概率及其应用
1. 解概率应用题要学会“说”：首先是记事件，其次是对事件做必要的分析，指出事件的概率类型，包括“等可能性事件”、“互斥事件”、“相互独立事件”、“独立重复试验”、“对立事件”等；然后是列式子、计算，最后别忘了作“答”。
2．“等可能性事件”的概率为“目标事件的方法数”与“基本事件的方法数”的商，注意区分“有放回”和“不放回”；“互斥事件”的概率为各事件概率的和；“相互独立事件”的概率为各事件概率的积；若事件
在一次试验中发生的概率是
，则它在
次“独立重复试验”中恰好发生
次的概率为
；若事件发生的概率是，则的“对立事件”
发生的概率是1-等。有的同学只会列式子，不会“说”事件，那就根据你列的式子“说”：用排列（组合）数相除的是“等可能性事件”，用概率相加的是“互斥事件”，用概率相乘的是“相互独立事件”，用
的是“独立重复试验”，用“1减”的是“对立事件”。
[举例1] 已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率； （07高考天津文18）
解析：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件；从甲盒内取出2个球（基本事件）有
种方法，它们是等可能的，其中2个球均为红球（目标事件）的有
种，∴
；设“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件
，有
；
而“取出的4个球均为红球”即事件A、B同时发生，又事件
相互独立，
∴
．
（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件
，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件
．
=
，
；
而“取出的4个红球中恰有4个红球”即事件
有一个发生，又事件互斥，∴
答：取出的4个球均为红球的概率是
，取出的4个球中恰有1个红球的概率是
。
…… …… 余下全文
次，点数和为
的概率 ．
，基本事件的总数是
，故这个概率是
． 
名奥运会志愿者，其中志愿者
通晓日语，
通晓俄语，
通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各
名，组 成一个小组．
被选中的概率；（2）求
和
不全被选中的概率．
个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．
表示“
{
，
}因而
．
表示“
不全被选中”这一事件，则其对立事件
表示“
{
}，事件
，由对立事件的概率公式得
．
．
，求
局获胜的概率为
，
，
； 
；
；
． 
，
，
；
；
．
环，且每次射击成绩互不影响．射击环数的频率是：甲中7环和八环概率都是0.1，九环是0.45；乙中7环0.1，八环0.15，十环是0.35，回答下列问题．
次射击中至少有
环以上(含
为事件A出现的频数，称事件A出现的比例
为事件A出现的频率。
。
，不可能事件的概率为
，随机事件的概率为
，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 
中的任何两个都是互斥的，那么就说事件
＝
。
这时P(A+B)=P(A)+P(B)＝1
)=P(A)+P(
。
。
。
，则称事件A与事件B相等，记作A=B。
为不可能事件，即
，即事件A与事件B在任何一次试验中并不会同时发生。
。
。
。
，则称事件A与事件B相等，记作A=B。
为不可能事件，即
，即事件A与事件B在任何一次试验中并不会同时发生。
。
。
。
，则称事件A与事件B相等，记作A=B。
为不可能事件，即
，即事件A与事件B在任何一次试验中并不会同时发生。
。
。
。
，则称事件A与事件B相等，记作A=B。
为不可能事件，即
，即事件A与事件B在任何一次试验中并不会同时发生。
为必然事件，即事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。
.（2）必然事件的概率为1.
.（3）不可能事件的概率为0. 
.
B)=P(A)+P(B)——概率的加法公式。
.