篇一 :二元一次方程组总结提升

主备人:张翠英 审核:七年级数学备课组 课型:复习 时间:20xx年x月

一、学习目标:

1、课标要求我们:进一步掌握二元一次方程组的两种解法——代人法和加减法及应用二元一次方程组解应用题。

2、本节课我们要做到:进一步理解“消元”的思想方法,并初步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。

二、学习过程

【知识回顾】

1、解二元一次方程组的基本思想是什么?

2、代人法和消元法消元的一般步骤是什么?

3、利用二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么?

4、应用问题的基本类型有哪些?

对于第4题我们归纳如下:行程问题;工程问题;几何问题;盈亏问题;增长率问题;和差倍分问题;数字问题;搭配问题;质量分数问题等。

【知识框架】

【我探究我敢试】

(1)二元一次方程组的解法

解方程组 (学生上台演练。针对解答中出现的问题。师生共同评判)

5x+2y=12 7x -3y= -1 ax –by=a2 –b2

x – 3y= -1 4x -5y= -17 ax+by=a2+b2

练一练1.23x+17y=63 2(x?y)x?y

2=4 – 1

17x+23y=57 6(x+y)=4(2x –y)+16

2.若二元一次方程x+y=3,x-y=1和关于x.y的二元一次方程x –2m=0有公共解,求m的值?

(2)二元一次方程组的应用

1. 甲火车长92米,乙火车长84米,若相向而行,相遇后经过1.5秒两车错过,若同向而行,相遇后6秒钟两车错过,求甲。乙两车的速度?

解析:两车错车用的时间是指:

所走路程为:

两车相向而行时,错车时它们间的相对速度为两列火车的速度和,两列火车同向而行时,错车时它们间的相对速度为两列火车的速度和,两列火车同向而行时,错车时它们间的相对速度为两列火车的速度差。

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篇二 :二元一次方程组总结

一·概念

(1)含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.

二元一次方程组:由两个二元一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.

(3)二元一次方程组的解:二元一次方程组中两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.

二·方法

(1)代入消元法

①选取一个系数较简单的二元一次方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数

②将变形后的方程代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程 ③解这个一元一次方程,求出未知数的值

④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中,求出另一个未知数的值

⑤用“{”联立两个未知数的值,就是方程组的解

⑥最后检验求得的结果是否正确 例题:

{x-y=3 ①

{3x-8y=4②

由①得x=y+3③

③代入②得

3(y+3)-8y=4

y=1

所以x=4

则:这个二元一次方程组的解

{x=4

{y=1

(2)加减消元法

①利用等式的基本性质,将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式 ②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程

③解这个一元一次方程,求出未知数的值

④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中,求出另一个未知数的值 ⑤和⑥与代入消元法相同

例题:

1. 3x+2y=7 ①

5x-2y=1 ②

解:

①+② : (3x+5x)+2y+(-2y)=(7+1)

8x=8

∴ x=1

把X代入① : 3x+2y=7

3×1+2y=7 2y=4 ∴ y=2 x=1 y=2 三·应用

(1)一个公司招聘一些工人一个任务,让他们在一年内完成360辆电动车。熟练工每月做6辆电动车,新工人每月做3辆电动车。公司要招聘x(0<x<10)名新工人,y名熟练工。请问有几种招聘方法?

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篇三 :二元一次方程组总结

一、二元一次方程

定义:方程中含有两个未知数,并且含未知数项的次数都是1的等式

一般形式:,任何一个二元一次方程经过处理都可以化成一般形式。

满足3个条件:1、“二元”含有两个未知数.

2、“一次”未知数项的最高次数都是1.

3、“方程”是整式方程.

注意:(1)未知数的指数都是1,即不含两个未知数乘积的形式的单个未知数的指数,

,其中的指数为2,所以它不是二元一次次方程

(2)方程中出现分数形式时,分母中不能含有未知数,如是分式,所以是分式方程,二不是整式方程

1. 下列方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是,请说明理由?

              

2. 已知,当为何值时,它是二元一次方程

3. 若是关于的二元一次方程,求

4. 若是关于的二元一次方程,则为何值?

二元一次方程的解

含义:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解

1. 方程的正整数解有_________

2. 二元一次方程的解是(  )

A. 任何一个有理数对

B. 无数多个数对,但不是任意一个有理数对

C. 仅有一个有理数对         D.有限个有数对

3. 如果是方程的解,也是方程的解,试求的值

二、二元一次方程组

方程组含有两个未知数,并且含有每个未知数的项的次数都是1,像这样的方程组叫做二元一次方程组

特点:1、方程组中每一个方程都是一次方程

     2、方程组中含有两个未知数,而不是每一个方程都必须含有两个未知数

3、整个方程组中含有两个且只含有两个未知数如 是方程组,但就不是二元一次方程组

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篇四 :二元一次方程组知识点归纳

二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案

1、 二元一次方程的定义:含有两个未知数,并且未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。

2、 二元一次方程组的定义:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。

注意二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的!   也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。   

3、 二元一次方程组的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,二元一次方程有无数个解。

4、  二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。

1.有一组解 如方程组x+y=5①  6x+13y=89②   x=-24/7   y=59/7 为方程组的解  

2.有无数组解   如方程组x+y=6①   2x+2y=12②   因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”),所以此类方程组有无数组解。   

3.无解   如方程组x+y=4①   2x+2y=10②,   因为方程②化简后为   x+y=5   这与方程①相矛盾,所以此类方程组无解。

 

一般解法,消元:将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决。   

消元的方法有两种:  

代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法,简称代入法。

例:解方程组x+y=5①   

6x+13y=89②   

解:由①得   x=5-y③   

把③带入②,得   6(5-y)+13y=89   y=59/7   

把y=59/7带入③,   x=5-59/7   即x=-24/7   ∴x=-24/7   

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篇五 :二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总

二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总

把两个一次方程联立在一起,那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。

有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次,那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

二元一次方程定义:一个含有两个未知数,并且未知数的都指数是1的整式方程,叫二元一次方程。 二元一次方程组定义:两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程,叫二元一次方程组。

二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个公共解,叫做二元一次方程组的解。

一般解法,消元:将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决。

消元的方法有两种:代入消元法

例:解方程组x+y=5 ① 6x+13y=89 ②

解:由①得 x=5-y ③ 把③带入②,得 6(5-y)+13y=89 y=59/7

把y=59/7带入 ③,x=5-59/7 即x=-24/7

∴x=-24/7 y=59/7 为方程组的解

我们把这种通过“代入”消去一个未知数,从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法,简称代入法。 加减消元法

例:解方程组x+y=9① x-y=5②

解:①+② 2x=14 即 x=7 把x=7带入① 得7+y=9 解得y=-2

∴x=7 y=-2 为方程组的解

像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法。

二元一次方程组的解有三种情况:

1.有一组解 如方程组x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解

2.有无数组解 如方程组x+y=6① 2x+2y=12② 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”),所以此类方程组有无数组解。

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篇六 :绝对经典二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结

七年级数学《二元一次方程组》辅导材料1

一、知识点总结

1二元一次方程:

含有两个未知数(xy),并且含有未知数的项的次数都是,像这样的整式方程叫做二元一次方程,它的一般形式是.

2二元一次方程的解:一般地,能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】

3二元一次方程组:含有两个未知数(xy),并且含有未知数的项的次数都是,将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程.

4二元一次方程组的解:二元一次方程组中的几个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况:①无解,例如:;②有且只有一组解,例如:;③有无数组解,例如:

5、二元一次方程组的解法:代入消元法和加减消元法。

6、三元一次方程组及其解法:方程组中一共含有三个未知数,含未知数的项的次数都是1,并且方程组中一共有两个或两个以上的方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元”:三元→二元→一元

7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步:  (1)审:通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析已知数和未知数,; (2)设:找出能够表示题意两个相等关系;并用字母表示其中的两个未知数 (3)列:根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组; (4)解:解这个方程组,求出两个未知数的值;  (5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案.

二、典型例题分析

例1、若方程是关于的二元一次方程,求的值.

例2、将方程变形,用含有的代数式表示.

例3、方程在正整数范围内有哪几组解?

例4、是方程组的解,求的值.

例5、已知是关于的二元一次方程,求的值.

6二元一次方程组的解x,y的值相等,求k.

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篇七 :二元一次方程组 类型总结(提高篇)

二元一次方程组 类型总结

(提高篇)

类型一:二元一次方程的概念及求解

例(1).已知(a-2)x-by|a|-1=5是关于x、y 的二元一次方程,则a=______,b=_____.

(2).二元一次方程3x+2y=15的正整数解为_______________.

类型二:二元一次方程组的求解

例(3).若|2a+3b-7|与(2a+5b-1)2互为相反数,则a=______,b=______.

(4).2x-3y=4x-y=5的解为___________.

类型三:已知方程组的解,而求待定系数。

例(5).已知是方程组的解,则m2-n2的值为_________.

(6).若满足方程组的x、y的值相等,则k=_______.

练习:①若方程组的解互为相反数,则k 的值为        

     ②若方程组有相同的解,则a=        ,b=         

类型四:涉及三个未知数的方程,求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法.

例(7).已知,且a+2b-c=24,则a=_______,b=_______,c=_______.

  (8).解方程组,得x=______,

y=______,z=______.

练习:①若2a+5b+4c=0,3a+b-7c=0,

则a+b-c =        

②由方程组可得x∶y∶z是(    )

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篇八 :二元一次方程组复习,总结,知识点汇总

二元一次方程组

一、对二元一次方程组本身的认识:

二元一次方程组概念:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.

 

★二元:只含有两个未知数(含一个未知数就是一个元)

  ★一次:要求“系数不等于零,元的最高次数为1次

  ★方程:式子是整式方程

  ★组:两条方程式或以上

  ★方程组内不同方程式的同一字母必须代表的量完全相同

二、二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.

三、二元一次方程组求解方法:

  

四、应用题:

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