数学圆锥曲线总结
1、圆锥曲线的两个定义:
(1)第一定义中要重视“括号”内的限制条件:椭圆中,与两个定点F,F的距离的和等于常数,且此常数一定要大于,当常数等于时,轨迹是线段FF,当常数小于
距离的差的绝对值等于常数对值”与时,无轨迹;双曲线中,与两定点F,F的,且此常数一定要小于|FF|,定义中的“绝<|FF|不可忽视。若=|FF|,则轨迹是以F,F为端点的两条射线,若﹥|FF|,则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
(2)第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线,且“点点距为分子、点线距为分母”,其商即是离心率。圆锥曲线的第二定义,给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系,要善于运用第二定义对它们进行相互转化。
Attention:(1)在求解椭圆、双曲线问题时,首先要判断焦点位置,焦点F,F的位置,是椭圆、双曲线的定位条件,它决定椭圆、双曲线标准方程的类型,而方程中的两个参数,确定椭圆、双曲线的形状和大小,是椭圆、双曲线的定形条件;在求解抛物线问题时,首先要判断开口方向;(2)在椭圆中,最大,,在双曲线中,最大,。
4.圆锥曲线的几何性质:
(1) 椭圆(以②焦点:两个焦点中心(0,0),四个顶点()为例):①范围:;③对称性:两条对称轴;,一个对称,其中长轴长为2,短轴长为2;
④准线:两条准线;
⑤离心率:
,椭圆,越小,椭圆越圆;越大,椭圆越扁。
(2) (2)双曲线(以()为例):①范围:
;③对称性:两条对称轴或,;②焦点:两个焦点
一个对称中心(0,0
),两个顶点,其中实轴长为2,虚轴长为2,特别地,当实轴和虚轴的长相等时,称为等轴双曲线,其方程可设为曲线
;④准线:两条准线,等轴双曲线; ⑤离心率:,双
,越小,开口越小,越大,开口越大;⑥两条渐近线:
(3) 抛物线(以
…… …… 余下全文