第三章、勾股定理
一、知识要点:
1、勾股定理
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说:如果直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c ,那么 a2 + b2= c2。
公式的变形:a2 = c2- b2, b2= c2-a2 。
符号语言:
注意:前提一定是直角三角形.
a,b也可能是斜边,分清斜边直角边.
勾股定理的证明 :勾股定理的证明方法很多,常见的的方法是面积相等---根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理
勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法
常见方法如下:
方法一:,,化简可证.
方法二:
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为
大正方形面积为 所以
方法三:,,化简得证
勾股定理的适用范围 : 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它只适用于直角三角形,对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。
2、勾股定理的逆定理
如果三角形ABC的三边长分别是a,b,c,且满足a2 + b2= c2,那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.
该定理在应用时,同学们要注意处理好如下几个要点:
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