第六章    数列

二、重难点击

本章重点：数列的概念，等差数列，等比数列的定义，通项公式和前项和公式及运用，等差数列、等比数列的有关性质。注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、函数与方程思想、分类与讨论思想、化归与转化思想等。

知识网络

 

第一课时    数列

四、数列通项与前项和的关系

1．

2．

课前热身

3．数列的通项公式为 ,则数列各项中最小项是(   B   )

A．第４项　　B．第５项　　C．第６项　　D．第７项

4．已知数列是递增数列，其通项公式为,则实数的取值范围是

5．数列的前项和,，则

题型一  归纳、猜想法求数列通项

【例1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式

     ⑴7，77，777，7777，…

⑶1，3，3，5，5，7，7，9，9…

解析：⑴将数列变形为，

⑶将已知数列变为1+0，2+1，3+0，4+1，5+0，6+1，7+0，8+1，9+0，…。可得数列的通项公式为

点拨：本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项与项数的一般规律，从而求得通项。

题型二 应用求数列通项

例2．已知数列的前项和，分别求其通项公式.

⑴     

解析：⑴当，

当

又不适合上式，故 

三、利用递推关系求数列的通项

【例3】根据下列各个数列的首项和递推关系，求其通项公式

⑴

解析：⑴因为，所以

所以

…，…，

以上个式相加得

 

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高中物理学知识要点总结

第一章  运动的描述

第二章  匀变速直线运动的描述

要点解读

一、质点

1．定义：用来代替物体而具有质量的点。

2．实际物体看作质点的条件：当物体的大小和形状相对于所要研究的问题可以忽略不计时，物体可看作质点。

二、描述质点运动的物理量

1．时间：时间在时间轴上对应为一线段，时刻在时间轴上对应于一点。与时间对应的物理量为过程量，与时刻对应的物理量为状态量。

2．位移：用来描述物体位置变化的物理量，是矢量，用由初位置指向末位置的有向线段表示。路程是标量，它是物体实际运动轨迹的长度。只有当物体作单方向直线运动时，物体位移的大小才与路程相等。

3．速度：用来描述物体位置变化快慢的物理量，是矢量。

（1）平均速度：运动物体的位移与时间的比值，方向和位移的方向相同。

（2）瞬时速度：运动物体在某时刻或位置的速度。瞬时速度的大小叫做速率。

（3）速度的测量（实验）

①原理：。当所取的时间间隔越短，物体的平均速度越接近某点的瞬时速度v。然而时间间隔取得过小，造成两点距离过小则测量误差增大，所以应根据实际情况选取两个测量点。

②仪器：电磁式打点计时器（使用4∽6V低压交流电，纸带受到的阻力较大）或者电火花计时器（使用220V交流电，纸带受到的阻力较小）。若使用50Hz的交流电，打点的时间间隔为0.02s。还可以利用光电门或闪光照相来测量。

4．加速度

（1）意义：用来描述物体速度变化快慢的物理量，是矢量。

（2）定义：，其方向与Δv的方向相同或与物体受到的合力方向相同。

（3）当a与v₀同向时，物体做加速直线运动；当a与v₀反向时，物体做减速直线运动。加速度与速度没有必然的联系。

三、匀变速直线运动的规律

1．匀变速直线运动

（1）定义：在任意相等的时间内速度的变化量相等的直线运动。

（2）特点：轨迹是直线，加速度a恒定。当a与v₀方向相同时，物体做匀加速直线运动；反之，物体做匀减速直线运动。

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高中物理重要知识点详细总结

一、质点的运动（1）------直线运动

1）匀变速直线运动

1.平均速度V平＝s/t（定义式）       2.有用推论Vt2-Vo2＝2as

3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2     4.末速度Vt＝Vo+at

5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2     6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t

7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝

8.实验用推论Δs＝aT2   ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝

9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。

注：

(1)平均速度是矢量;

(2)物体速度大,加速度不一定大;

(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;

(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。

2)自由落体运动

1.初速度Vo＝0                   2.末速度Vt＝gt

3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh

注:

(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；

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数列基础知识点和方法归纳                     

1. 等差数列的定义与性质

定义：（为常数），

等差中项：成等差数列

前项和

性质：是等差数列

（1）若，则

（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；

（3）若三个成等差数列，可设为

（4）若是等差数列，且前项和分别为，则

（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）

的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，

即：当，解不等式组可得达到最大值时的值.

当，由可得达到最小值时的值.

(6)项数为偶数的等差数列，有

，.

（7）项数为奇数的等差数列，有

，

    ，.

2. 等比数列的定义与性质

定义：（为常数，），.

等比中项：成等比数列，或.

前项和：（要注意！）

性质：是等比数列

（1）若，则

（2）仍为等比数列,公比为.

注意：由求时应注意什么？

时，；

时，.

3．求数列通项公式的常用方法

（1）求差（商）法

如：数列，，求

解时，，∴                                   ①

时，                           ②

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高中数学知识归纳汇总

      ————冲刺背诵篇

第一部分   集合

1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是应变量的取值？还是曲线上的点？… ；

2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；

3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n-2；

（2） 注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。

（3）

4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

第二部分  函数与导数

1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；

⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法

3．复合函数的有关问题

（1）复合函数定义域求法：

① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出；

② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。

（2）复合函数单调性的判定：

①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

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高中生物必修三基础知识总结

一、 细胞生活的环境

体液包括细胞内液和细胞外液（血浆、组织液和淋巴），细胞外液也称内环境。 血浆是血细胞直接生活的液体环境。 组织液是人体内绝大多数细胞（通称组织细胞）直接生活的液体环境。 淋巴是淋巴细胞、吞噬细胞直接生活的液体环境。

细胞外液有一定的渗透压和酸碱度。溶液浓度越高，渗透压也越高。血浆渗透压的大小主要与无机盐、蛋白质的含量有关。37℃时，人的血浆渗透压相当于细胞内液的渗透压。

★结论性语句：内环境是细胞与外界环境进行物质交换的媒介。

二、 内环境稳态的重要性

稳态的定义：正常机体通过调节作用，使各器官、系统协调活动，共同维持内环境相对稳定状态，。

维持稳态的主要调节机制：神经—体液—免疫调节网络。

内环境稳态的重要意义：机体进行正常生命活动的必要条件。

三、通过神经系统的调节

★★几个重要概念：

反射：神经调节的基本方式。它是指在中枢神经系统的参与下，动物体或人体对内外环境的变化作出的规律性应答。其结构基础是反射弧。

反射弧：完成反射的结构基础，通常由感受器、传入神经、神经中枢、传出神经、和效应器五部分组成。

效应器：指传出神经末稍和它所支配的肌肉或腺体等。

兴奋：动物体或人体内的某些组织（如神经组织）或细胞感受外界刺激后，由相对静止状态变为显著活跃状态的过程。

1

神经冲动：兴奋是以电信号的形式沿着神经纤维传导的，这种电信号叫神经冲动。

静息电位：内负外正

动作电位：内正外负

兴奋在神经纤维上的传导是双向的。神经冲动在神经纤维上的传导方向膜内电荷移动方向一致。

兴奋在神经元之间的传递是单向的。这是因为神经递质只存在于突触前膜的突触小泡中，只能由突触前膜释放，作用于突触后膜，引起另一个神经元兴奋或抑制。

神经系统的分级调节：

中枢神经系统包括脑和脊髓。

脑包括大脑、小脑和脑干，是高级神经中枢。

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数学必修一知识系统汇总

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性如：世界上最高的山

(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ ? } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

? 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1） 列举法：{a,b,c??}

2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x|

x-3>2}

3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4） Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集 含有有限个元素的集合

(2) 无限集 含有无限个元素的集合

2(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

??反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?B或B?A

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

2实例：设 A={x|x-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A；

②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

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