数列专题复习(0929)
一、证明等差等比数列
1. 等差数列的证明方法:
(1)定义法:(常数) (2)等差中项法:
2.等比数列的证明方法:
(1)定义法:(常数) (2)等比中项法:
例1.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,
Tn为数列{}的前n项和,求Tn.
解:设等差数列{an}的公差为d,则
Sn=na1+n(n-1)d.∴S7=7,S15=75,∴即
解得a1=-2,d=1.∴=a1+(n-1)d=-2+(n-1).
∵,∴数列{}是等差数列,其首项为-2,公差为,
∴Tn=n2-n.
例2.设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式:
3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,4,…)
求证:数列{an}是等比数列;
解:(1)由a1=S1=1,S2=1+a2,得a2=
又3tSn-(2t+3)Sn-1=3t ①
3tSn-1-(2t+3)Sn-2=3t ②
①-②得3tan-(2t+3)an-1=0 ∴,(n=2,3,…)
所以{an}是一个首项为1,公比为的等比数列.
练习:已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中=1,2,3,…
(1) 证明数列{lg(1+an)}是等比数列;
…… …… 余下全文