篇一 :高考数列专题总结(全是精华)

数列专题复习(0929

一、证明等差等比数列

1. 等差数列的证明方法:

 1)定义法:(常数)   2)等差中项法:

2.等比数列的证明方法:

(1)定义法:(常数)  (2)等比中项法:                    

1.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,

Tn为数列{}的前n项和,求Tn

解:设等差数列{an}的公差为d,则

Sn=na1nn-1)d.∴S7=7,S15=75,∴

解得a1=-2,d=1.∴a1n-1)d=-2+n-1).

,∴数列{}是等差数列,其首项为-2,公差为

Tnn2n

例2.设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式:

3tSn-(2t+3)Sn1=3tt>0,n=2,3,4,…)

求证:数列{an}是等比数列;

解:(1)由a1=S1=1,S2=1+a2,得a2=

又3tSn-(2t+3)Sn1=3t           ①

3tSn1-(2t+3)Sn2=3t    ②

①-②得3tan-(2t+3)an1=0 ∴,(n=2,3,…)

所以{an}是一个首项为1,公比为的等比数列.

练习:已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中=1,2,3,…

(1)       证明数列{lg(1+an)}是等比数列;

…… …… 余下全文

篇二 :高考数列专题总结(全精华)

                数列专题复习

一、证明等差等比数列

1. 等差数列的证明方法:

 1)定义法:(常数)   2)等差中项法:

2.等比数列的证明方法:

(1)定义法:(常数)  (2)等比中项法:                    

1.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,

Tn为数列{}的前n项和,求Tn

解:设等差数列{an}的公差为d,则

Sn=na1nn-1)d.∴S7=7,S15=75,∴

解得a1=-2,d=1.∴a1n-1)d=-2+n-1).

,∴数列{}是等差数列,其首项为-2,公差为

Tnn2n

例2.设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式:

3tSn-(2t+3)Sn1=3tt>0,n=2,3,4,…)

求证:数列{an}是等比数列;

解:(1)由a1=S1=1,S2=1+a2,得a2=

又3tSn-(2t+3)Sn1=3t           ①

3tSn1-(2t+3)Sn2=3t    ②

①-②得3tan-(2t+3)an1=0 ∴,(n=2,3,…)

所以{an}是一个首项为1,公比为的等比数列.

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篇三 :高考文科数列知识点总结(全)

数列知识点

高考文科数列知识点总结全

二.知识点

(一)数列的该概念和表示法、

(1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列;数列中的每个数都叫这个数列的项记作an,在数列第一

个位置的项叫第1项(或首项),在第二个位置的叫第2项,??,序号为n 的项叫第n项(也叫通项)记作an;

数列的一般形式:a1,a2,a3,??,an,??,简记作 ?an?。

(2)通项公式的定义:如果数列{an}的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个

数列的通项公式

说明:①?an?表示数列,an表示数列中的第n项,an= f?n?表示数列的通项公式;

② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。

③不是每个数列都有通项公式。例如,1,1.4,1.41,1.414,?? (3)数列的函数特征与图象表示:

序号:1 2 3 4 5 6 项 :4 5 6 7 8 9

上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点

看,数列实质上是定义域为正整数集N?(或它的有限子集)的函数f(n)当自变量n从1开始依次取值时对应的一系列函数值f(1),f(2),f(3),??,f(n),??.通常用an来代替f?n?,其图象是一群孤

立的点

(4)数列分类:

①按数列项数是有限还是无限分:有穷数列和无穷数列;

②按数列项与项之间的大小关系分:单调数列(递增数列、递减数列)、常数列和摆动数列

(5)递推公式定义:如果已知数列?an?的第1项(或前几项),且任一项an与它的前一项an?1(或前几项)间

的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式

(二)等差数列

1.等差数列的定义:an?an?1?d(d为常数)(n?2);

2.等差数列通项公式:

an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*) , 首项:a1,公差:d,末项:an

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篇四 :高考数列专题总结(全精华)

                数列专题复习(全是精华)

一、证明等差等比数列

1. 等差数列的证明方法:

 1)定义法:(常数)   2)等差中项法:

2.等比数列的证明方法:

(1)定义法:(常数)  (2)等比中项法:                    

1.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,

Tn为数列{}的前n项和,求Tn

解:设等差数列{an}的公差为d,则

Sn=na1nn-1)d.∴S7=7,S15=75,∴

解得a1=-2,d=1.∴a1n-1)d=-2+n-1).

,∴数列{}是等差数列,其首项为-2,公差为

Tnn2n

例2.设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式:

3tSn-(2t+3)Sn1=3tt>0,n=2,3,4,…)

求证:数列{an}是等比数列;

解:(1)由a1=S1=1,S2=1+a2,得a2=

又3tSn-(2t+3)Sn1=3t           ①

3tSn1-(2t+3)Sn2=3t    ②

①-②得3tan-(2t+3)an1=0 ∴,(n=2,3,…)

所以{an}是一个首项为1,公比为的等比数列.

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篇五 :高考文科数列知识点总结

                 ()等差数列

 1.等差数列的定义d为常数)();

 2.等差数列通项公式:

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3.等差中项

 (1)如果高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。成等差数列,那么高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。叫做高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的等差中项.即:高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

 (2)等差中项:数列高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是等差数列高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

4等差数列的前n项和公式:

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(其中A、B是常数,所以当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0)

特别地,当项数为奇数时,是项数为2n+1的等差数列的中间项

(项数为奇数的等差数列的各项和等于项数 乘以中间项)

5等差数列的判定方法

(1)定义法:若高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。(常数高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。)高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是等差数列.

(2) 等差中项:数列高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是等差数列高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

(3) 数列高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是等差数列高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。(其中是常数)。

(4) 数列高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是等差数列高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,(其中A、B是常数)。

7.等差数列的性质:

(1)当公差时,等差数列的通项公式是关于的一次函  数,且斜率为公差;前是关于的二次函数且常数项为0.

(2)若公差,则为递增等差数列,若公差,则为递减等差数列,若公差,则为常数列。

(3)当时,则有,特别地,当时,则有.

(4)若高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为等差数列,则高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。都为等差数列

 (5) 若{}是等差数列,则 ,…也成等差数列

(6)数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数 列

(二)等比数列

1. 等比数列的定义称为公比

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篇六 :数列高考知识点归纳(非常全!)

数列高考知识点大扫描

                              

数列基本概念

数列是一种特殊函数,对于数列这种特殊函数,着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质,依据这些性质将数列分类:

依定义域分为:有穷数列、无穷数列;

依值域分为:有界数列和无界数列;

依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。

数列的表示方法:列表法、图象法、解析法(通项公式法及递推关系法);

数列通项:

2、等差数列

   1、定义  当,且 时,总有 ,d叫公差。

   2、通项公式

1)、从函数角度看 是n的一次函数,其图象是以点 为端点, 斜率为d斜线上一些孤立点。

2)、从变形角度看   , 即可从两个不同方向认识同一数列,公差为相反数。

,

相减得 ,即.

若 n>m,则以 为第一项,是第n-m+1项,公差为d;

若n<m ,则 以为第一项时,是第m-n+1项,公差为-d.

      3)、从发展的角度看  若是等差数列,则 ,, 因此有如下命题:在等差数列中,若 , 则.

   3、前n项和公式 

 由

相加得  ,       还可表示为,是n的二次函数。

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篇七 :20xx年高考数学数列知识点总结

导航教育独家经典讲义

2014

一.考纲要求

20xx年高考数学数列知识点总结

二.定义与性质

1. 等差数列的定义与性质

定义:an?1?an?d(d为常数),an?a1??n?1?d 等差中项:x,A,y成等差数列?2A?x?y

前n项和Sn?

?a1?an?n?na

2

1?

n?n?1?2

d

性质:?an?是等差数列

(1)若m?n?p?q,则am?an?ap?aq;

(2)数列?a2n?1?,?a2n?,?a2n?1?仍为等差数列,Sn,S2n?Sn,S3n?S2n……仍为等差数列,公差为nd;

(3)若三个成等差数列,可设为a?d,a,a?d (4)若an,bn是等差数列,且前n项和分别为Sn,Tn,则

2

2

amS2m?1

? bmT2m?1

(5)?an?为等差数列?Sn?an?bn(a,b为常数,是关于n的常数项为0的二次函数)

1

导航教育独家经典讲义

Sn的最值可求二次函数Sn?an2?bn的最值;或者求出?an?中的正、负分界项, 即:当a1?0,d?0,解不等式组??an?0可得Sn达到最大值时的n值. a?0?n?1

?an?0当a1?0,d?0,由?可得Sn达到最小值时的n值. a?0?n?1

(6)项数为偶数2n的等差数列?an?,有

S2n?n(a1?a2n)?n(a2?a2n?1)???n(an?an?1)(an,an?1为中间两项) S偶?S奇?nd,S奇

S偶?an. an?1

,有 (7)项数为奇数2n?1的等差数列?an?

S2n?1?(2n?1)an(an为中间项), S奇?S偶?an,

2. 等比数列的定义与性质 定义:S奇S偶?n. n?1an?1?q(q为常数,q?0),an?a1qn?1 .an

2等比中项:x、G、y成等比数列?G?

20xx年高考数学数列知识点总结

xy,或G? ?na1(q?1)?前n项和:Sn??a1?1?qn?(要注意!) (q?1)?1?q?

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篇八 :高考数学 数列解题技巧总结

专题三、数列

解题技巧总结

一、等差数列:

1、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.

2、由三个数组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则称为的等差中项.若,则称的等差中项.

3、若等差数列的首项是,公差是,则

4、等差数列的前项和的公式:①;②

5、等差数列的性质:(1)),则

特别地,若),则

(2)成等比数列.

(3)若项数为,则,.

(4)若项数为,则 

二、等比数列:

1、如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.

2、在中间插入一个数,使成等比数列,则称为的等比中项.若,则称的等比中项.

3、若等比数列的首项是,公比是,则

4、等比数列的前项和的公式:

5、等比数列的前项和的性质:(1)),则;若是等比数列,且),则

(2)成等比数列。

三、数列求和类型

1、公式法:

如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列,我们可以运用等差、等比数列的前n项和的公式来求.

2、分组求和法:

3、倒序相加法:如果一个数列,与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和,可采用正序写和与倒序写和的两个和式相加,就得到一个常数列的和。

例1、   已知函数(1)证明:

(2)求的值.

4、错位相减法:

,其中是等差数列,是公比为等比数列,令

   

 

两式相减并整理即得。 例2、已知 ,求数列{an}的前n项和Sn.

5、裂项相消法  适用于类似的数列

(1), (2)

6、正负相间数列求和:两项合并为一项。

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