篇一 :双曲线总结

过双曲线的左焦点的直线交双曲线于M ,N两点,为其右焦点,则___________

已知定圆,定圆,动圆M于定圆都外切,求动圆圆心M的轨迹方程

已知双曲线的一个焦点为(0,3),则________

已知方程的图形是双曲线,那么的取值范围是____________________

已知双曲线过两点,求双曲线的标准方程

在△ABC中,为其三边边长,点B,C坐标分别为(-1,0),(1,0),求满足的顶点A的轨迹方程

P为双曲线的右支上一点,M,N分别是圆上的点,则的最大值为_______________

设P为双曲线上一点,是该双曲线的两个焦点,若,则的面积为__________

是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上且,求

已知,动圆P与都外切。(1)求动圆P的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。(2)若直线与(1)中的曲线有两个不懂的交点,求的取值范围

过双曲线的左焦点,作倾斜角为的玄,求的长

已知双曲线,过P(2,1)点作直线交双曲线于A、B两点,若P为AB的中点(1)求直线AB的的方程(2)求玄AB的长

已知曲线,直线,试讨论的取值范围(1)直线与曲线有两个公共点(2)直线与曲线无交点

已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行,求此双曲线的轨迹方程

渐近线方程为,经过点的渐近线的方式是____________________________

双曲线的渐近线方程为,双曲线的离心率为_________________

是双曲线的两个焦点,是经过且垂直于轴的双曲线的弦,如果,求双曲线的离心率

是双曲线的两个焦点,A和B是以原点O为圆心,以为半径的圆与双曲线左支的两个交点,且△是等边三角形,则双曲线的离心率为______________________

双曲线过点,且离心率,球该双曲线的标准方程

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篇二 :双曲线知识点总结

双曲线知识点

                                                          指导教师:郑军

一、     双曲线的定义:

1.   第一定义:

到两个定点F1F2的距离之差的绝对值等于定长(<|F1F2|)的点的轨迹(为常数))这两个定点叫双曲线的焦点.

  要注意两点:(1)距离之差的绝对值.(2)2a<|F1F2|.

    当|MF1|-|MF2|=2a时,曲线仅表示焦点F2所对应的一支;

    当|MF1|-|MF2|=-2a时,曲线仅表示焦点F1所对应的一支;

    当2a=|F1F2|时,轨迹是一直线上以F1F2为端点向外的两条射线;

当2a>|F1F2|时,动点轨迹不存在.

                                    

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篇三 :双曲线知识点归纳总结

第二章 2.3 双曲线

① 当|MF1|-|MF2|=2a时,则表示点M在双曲线右支上; 当MF?MF?2a时,则表示点M在双曲线左支上;

2

1

② 注意定义中的“(小于F1F2)”这一限制条件,其根据是“三角形两边之和之差小于第三边”。

若2a=2c时,即MF?MF

1

2

?F1F2

2

,当MF

1

?MF2?F1F2

,动点轨迹是以F2为端点向

右延伸的一条射线;当MF

?MF1?F1F2

时,动点轨迹是以F1为端点向左延伸的一

条射线;

若2a>2c时,动点轨迹不存在. 2. 双曲线的标准方程判别方法是:

如果x2项的系数是正数,则焦点在x轴上; 如果y2项的系数是正数,则焦点在y轴上.

对于双曲线,a不一定大于b,因此不能像椭圆那样,通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 3. 双曲线的内外部 (1)点P(x0,y0)在双曲线 (2)点P(x0,y0)在双曲线

xaxa

2222

??

ybyb

2222

?1(a?0,b?0)的内部??1(a?0,b?0)的外部?

x0aax0

2222

??

y0bby0

2

22

?1. ?1.

2

4. 形如Ax?By?1(AB?0)的方程可化为

2

2

x

2

1A

?

y

2

1B

?1

当当

1A1A

?0,?0,

1B1B

?0,双曲线的焦点在y轴上; ?0,双曲线的焦点在x轴上;

5.求双曲线的标准方程,

应注意两个问题:⑴ 正确判断焦点的位置;⑵ 设出标准方程后,运用待定系数法求解.

6. 离心率与渐近线之间的关系

e?

2

ca

22

?

a?ba

2

22

?1?

2

ba

22

ba

22

1)e?

?b?1???

?a?

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篇四 :双曲线知识点总结

双曲线知识点

知识点一:双曲线的定义:

在平面内,到两个定点的距离之差的绝对值等于常数大于0且)的动点的轨迹叫作双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫作双曲线的焦距.
注意:

1. 双曲线的定义中,常数应当满足的约束条件:,这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解;
2. 若去掉定义中的“绝对值”,常数满足约束条件:),则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支;若),则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支;
3. 若常数满足约束条件:,则动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线(包括端点);

4.若常数满足约束条件:,则动点轨迹不存在;
5.若常数,则动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线。
知识点二:双曲线的简单几何性质

1.通径:过焦点且垂直于实轴的弦,其长

2.等轴双曲线 :当双曲线的实轴长与虚轴长相等即2a=2b时,我们称这样的双曲线为等轴双曲线。其离心率,两条渐近线互相垂直为,等轴双曲线可设为 

3.与双曲线有公共渐近线的双曲线方程可设为,焦点在轴上,,焦点在y轴上)

4.焦点三角形的面积,其中

5.双曲线的焦点到渐近线的距离为b.

6在不能确定焦点位置的情况下可设双曲线方程为:

7.椭圆、双曲线的区别和联系:

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篇五 :双曲线知识点复习总结

双曲线知识点总结复习

1.双曲线的定义

(1)双曲线:焦点在轴上时),焦点在轴上时=1()。双曲线方程也可设为:这样设的好处是为了计算方便。

(2)等轴双曲线:                                              

(注:在学了双曲线之后一定不要和椭圆的相关内容混淆了,他们之间有联系,可以类比。)

例一:已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且过点,求双曲线的轨迹方程。(要分清椭圆和双曲线中的。)

思考:定义中若(1);(2),各表示什么曲线?

2.双曲线的几何性质

(1)双曲线(以为例):①范围:;②焦点:两个焦点;③对称性:两条对称轴,一个对称中心(0,0),四个顶点,其中实轴长为2,虚轴长为2;④准线:两条准线; ⑤离心率:,双曲线越大,双曲线开口越大;越小,双曲线开口越小。⑥通径

(2)渐近线:双曲线的渐近线为:             

      等轴双曲线的渐近线方程为:                   ,离心率为      

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篇六 :双曲线知识点总结

双曲线

1.定义:平面内与两个定点的距离之差的绝对值等于常数

的点的轨迹称为双曲线.。

这两个定点称为双曲线的焦点两焦点的距离称为双曲线的焦距

4、双曲线的几何性质

2.实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线

双曲线为等轴双曲线?双曲线的离心率e

1.椭圆学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!与双曲线学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!有相同的焦点,则实数的值为(    )

       A.2                B.             C.               D.4

2. 双曲线的离心率为(   )

A.                B.               C.               D.

3.双曲线的渐近线方程是(    )

       A.        B.          C.         D.

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篇七 :双曲线部分性质知识点总结

一、双曲线的定义

1第一定义:>0))。注意:(1)距离之差的绝对值。(2)2a<|F1F2|当|MF1|-|MF2|=2a时,曲线仅表示焦点F2所对应的一支;

当|MF1|-|MF2|=-2a时,曲线仅表示焦点F1所对应的一支;

当2a=|F1F2|时,轨迹是一直线上以F1F2为端点向外的两条射线;

当2a>|F1F2|时,动点轨迹不存在。   当a=0时,轨迹为两定点连线中垂线。

2第二定义:动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e>1)

二、双曲线的标准方程(,其中||=2c,焦点位置看谁的系数为正数

焦点在x轴上:(a>0,b>0);焦点在y轴上:(a>0,b>0)

焦点不确定时:;与椭圆共焦点的双曲线系方程为:

与双曲线共焦点的双曲线系方程是

与双曲线共渐进线()的双曲线系方程是

三、特殊双曲线:

等轴双曲线:(实虚轴相等,即a=b)

1、形式:);  2、离心率; 3、两渐近线互相垂直,为y=;;

4、等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项。

共轭双曲线:(以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线)

1、有共同的渐近线;2、共轭双曲线的四个焦点共圆; 3、离心率倒数的平方和等于1。

四、几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、渐近线

五、相关性质:

1、点与双曲线的位置关系:    2、中点弦的存在性

3、以PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.(内切:P在右支;外切:P在左支)

4\若在双曲线(a>0,b>0)上,则过的切线方程是.

在双曲线(a>0,b>0)外 ,则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是.

5、双曲线(a>0,b>o)的焦点角形的面积为

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篇八 :双曲线知识点总结

  椭    圆

一、1.椭圆的定义:平面内与两定点F1,F2距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆,即点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a,2a>|F1F2|=2c};这里两个定点F1,F2叫椭圆的焦点,两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。(时为线段无轨迹)。

2.标准方程: 

①焦点在x轴上:(a>b>0); 焦点F(±c,0)

②焦点在y轴上:(a>b>0); 焦点F(0,  ±c)   

注意:①在两种标准方程中,总有a>b>0,并且椭圆的焦点总在长轴上;

②两种标准方程可用一般形式表示: 或者  mx2+ny2=1  

二.椭圆的简单几何性质:

 1.范围(1)椭圆(a>b>0) 横坐标-a≤x≤a ,纵坐标-b≤x≤b

  (2)椭圆(a>b>0) 横坐标-b≤x≤b,纵坐标-a≤x≤a

   2.对称性  椭圆关于x轴y轴都是对称的,这里,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心,椭圆的对称中心叫做椭圆的中心

 3.顶点(1)椭圆的顶点:A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)

 (2)线段A1A2,B1B2 分别叫做椭圆的长轴长等于2a,短轴长等于2b,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

  4.离心率(1)我们把椭圆的焦距与长轴长的比,即称为椭圆的离心率,

记作e(),     

5.三个技巧:(1)用待定系数法求椭圆方程:根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上,设出相应形式的标准方程,然后根据条件确定关于abc的方程组,解出a2b2,从而写出椭圆的标准方程.

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