平行四边形、矩形、菱形、正方形性质和判定归纳如表:
类 别 性 质
判 定
对称性
平
行 ①对边平行 ①两组对边分别平行的四边形 四 ②对边相等 ②两组对边分别相等的四边形 中 边 ③对角相等
③一组对边平行且相等的四边形 心 对 形
④对角线互相平分 ④两组对角分别相等的四边形 (⑤邻角互补)
⑤对角线互相平分的四边形 称
①有一个角是直角的平行四边形 中轴 矩 ①具有平行四边形的②有三个角是直角的四边形 心对 形 一切性质
②四个角都是直角
③对角线相等的平行四边形 对称 ③对角线相等
称
菱 ①具有平行四边形的①有一组邻边相等的平行四边形 中轴 一切性质
②四条边都相等的四边形
心对 形
②四条边都相等 ③对角线互相垂直的平行四边形 对称 ③对角线互相垂直 (④对角线垂直且平分的四边形) 称
(平分每组对角)
①具有平行四边形、矩①有一个角是直角且有一组邻边正 形、菱形的一切性质 相等的平行四边形
中轴 方
(②对角线与边的夹角
②有一组邻边相等的矩形 心对 形 ③有一个角是直角的菱形
对称 为450)
(④对角线垂直且相等的平行四称
边形)
四种特殊四边形的性质
边 角 对角线
对称性 平行 对边平行 对角相等
互相平分
中心对称
四边形 且相等 矩形
对边平行 四个角 互相平分 轴对称 且相等 都是直角 且相等 中心对称
菱形
对边平行 对角相等
互相垂直平分(且 轴对称 四条边相等 每条对角线平分一组对角) 中心对称 正方形
对边平行 四个角 互相垂直平分且相等,(每轴对称 四条边相等
都是直角
条对角线平分一组对角) 中心对称
①两组对边分别平行的四边形
平行 ②两组对边分别相等的四边形 四边形 ③一组对边平行且相等的四边形
④两组对角分别相等的四边形 ⑤对角线互相平分的四边形
…… …… 余下全文