不定积分方法总结
一.一个重要思想
拆分:用各种变换将一个合式分解成多个分式,这些分式的积分往往是好求的,再对每个分式进行积分,从而达到运算的简化。常见方法是裂项。
二.需要牢记的东西
不定积分基本公式一共26个,牢记这些公式有助于提高运算速度
1)∫cdx=cx
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4) ∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(a^2-x^2)dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c
11)∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
12)∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13) ∫secxtanx dx=secx+C
14) ∫cscxcotx dx=-cscx+C
15)∫0 dx=c
16) ∫1/(1+x^2) dx=arctanx+c
17) ∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
18) ∫tanx dx=-In|cosx|+c
19) ∫cotx dx=In|sinx|+c
20) ∫secx dx=In|secx+tanx|+c
21) ∫cscx dx=In|cscx-cotx|+c
22) ∫1/√(x^2+a^2) dx=In(x+√(x^2+a^2))+c
23) ∫1/√(x^2-a^2) dx=|In(x+√(x^2-a^2))|+c
…… …… 余下全文