篇一 :高一必修四函数及其函数图像总结

诱导公式:奇变偶不变,符号看象限。

①看是π/2的几倍,奇数倍变名,偶数倍不变。

②符号看变之前的。

③x永远当锐角。

一. 正弦函数:形如y=sin x的函数称为正弦函数。

性质: 1.定义域:R

2.值域:[-1,1]

3.奇偶性:奇函数

4.单调性:在(-π/2+2kπ, π/2+2kπ)上单调递增;

在(π/2+2kπ, 3π/2+2kπ)上单调递减。

5.周期: T=2π

6.对称轴:x=π/2+kπ

7.对称中心:(kπ,0)

8.最值: 当y=1时{x| x=π/2+kπ,k∈Z};

当y=-1时{x| x=-π/2+kπ,k∈Z}。

二. 余弦函数:形如y=cos x的函数称为余弦函数。

性质: 1.定义域:R

2.值域:[-1,1]

3.奇偶性:偶函数

4.单调性:在(-π+2kπ, 2kπ)上单调递增;

在(2kπ,π+2kπ)上单调递减。

5.周期: T=2π

6.对称轴:x= kπ

7.对称中心:(π/2+kπ,0)

三. 正切函数:形如y=tan x的函数称为正切函数。

性质: 1.定义域:x≠π/2+kπ

2.值域:R

3.奇偶性:奇函数

4.单调性:在(-π/2+kπ, π/2+kπ)上单调递增。

5.周期: T=π

6.对称轴:无

7.对称中心:(kπ/2,0)

四. 正弦型函数:形如y=Asin (ωx+γ)的函数称为正弦型函数。

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篇二 :函数图像总结

高一数学函数图像知识点总结

一、函数图像知识点汇总

1.函数图象的变换

1平移变换

①水平平移:y=fx±aa>0的图象,可由y=fx的图象向左+或向右-平移a个单位而得到.

②竖直平移:y=fx±bb>0的图象,可由y=fx的图象向上+或向下-平移b个单位而得到.

2对称变换

①y=f-x与y=fx的图象关于y轴对称.

②y=-fx与y=fx的图象关于x轴对称.

③y=-f-x与y=fx的图象关于原点对称.

由对称变换可利用y=fx的图象得到y=|fx|与y=f|x|的图象.

①作出y=fx的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y=|fx|的图象;

②作出y=fx在y轴上及y轴右边的图象部分,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得y=f|x|的图象.

3伸缩变换

①y=afxa>0的图象,可将y=fx图象上每点的纵坐标伸a>1时或缩a<1时到原来的a倍,横坐标不变.

②y=faxa>0的图象,可将y=fx的图象上每点的横坐标伸a<1时或缩a>1时到原来的倍,纵坐标不变.

4翻折变换

①作为y=fx的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y=|fx|的图象;

②作为y=fx在y轴上及y轴右边的图象部分,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得y=f|x|的图象.

2.等价变换

可看出函数的图象为半圆.此过程可归纳为:1写出函数解析式的等价组;2化简等价组;3作图.

3.描点法作图

方法步骤:1确定函数的定义域;2化简函数的解析式;3讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值甚至变化趋势;4描点连线,画出函数的图象.

注意:

一条主线

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篇三 :高中初等函数图像性质总结

高中函数图像性质总结

一、指数函数

1、指数函数的图象和性质

2、第一象限:底数越大,图像越高à

二、

1、对数函数的图象和性质

2、当a>1时,a越大,图像越靠近x轴;

   当0<a<1时,a越大,图像越远离x轴。

三、幂函数性质

1、所有的幂函数图象都过点(1,1)。除原点外,任何幂函数图像与坐标轴都不相交,任何幂函数图像都不过第四象限.;

注:当α>0时过定点(0,0)和(1,1);

当α<0时过定点(1,1)

2、α>0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞]上,是增函数

3、α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数.

4、任何两个幂函数最多有三个公共点

5、图像性质:

在第一象限幂函数图像表现为:

α>0时,α越大,图像越陡;

α<0时,α越大,图像越靠近y轴远离x轴。

四、一元二次函数

1、图像和性质

2、一元二次函数表达式形式:

顶点式:f(x)=a(x-h)2+k,定点坐标(h,k)

分解式:f(x)=a(x-x1)(x-x2), 一元二次方程的两根为x1,x2

一般式:f(x)=ax2+bx+c,(a≠0).

1.一次函数(包括正比例函数)

最简单最常见的函数,在平面直角坐标系上的图象为直线。

定义域(下面没有说明的话,都是在无特殊要求情况下的定义域):R

值域:R

奇偶性:无

周期性:无

  平面直角坐标系解析式(下简称解析式):

  ①ax+by+c=0[一般式]

  ②y=kx+b[斜截式]

  (k为直线斜率,b为直线纵截距,正比例函数b=0)

  ③y-y1=k(x-x1)[点斜式]

  (k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点)

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篇四 :一次函数及其图像知识点总结

第一节:函数

一、知识归纳

函数的概念

一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。

函数的三种表达式:

(1)图象;(2)表格;(3)关系式。

要使函数的解析式有意义。

函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数;

②函数的解析式是分式时,自变量的取值应使分母≠0;

③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥0。

④函数的解析式是三次根式时,自变量的取值应是一切实数。

(2)对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题有意义。

4 常见函数关系式

几何

物理

生活

二、经典题型

题型考点一 求简单的函数关系式,识别自变量与因变量,给定自变量的值,相应地会求出函数的值。

例1.某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水300吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划部分每吨按0.8元收费。

⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式:

①用水量小于等于3000吨                       ;

②用水量大于3000吨                            。

⑵某月该单位用水3200吨,水费是       元;若用水2800吨,水费       元。

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篇五 :高一数学函数图像知识点总结

高一数学函数图像知识点总结

一、函数图像知识点汇总
1.函数图象的变换
(1)平移变换
①水平平移:yf(x±a)(a>0)的图象,可由yf(x)的图象向(+)或向(-)平移a单位而得到.
②竖直平移:yf(xb(b>0)的图象,可由yf(x)的图象向(+)或向(-)平移b单位而得到.
(2)对称变换
yf(-x)与yf(x)的图象关于y对称.
y=-f(x)与yf(x)的图象关于x对称.
y=-f(-x)与yf(x)的图象关于原点对称.
由对称变换可利用yf(x)的图象得到y=|f(x)|与yf(|x|)的图象.
①作出yf(x)的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y=|f(x)|的图象;
②作出yf(x)在y轴上及y轴右边的图象部分,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得yf(|x|)的图象.
(3)伸缩变换
yaf(x)(a>0)的图象,可将yf(x)图象上每点的纵坐标伸(a>1时)或缩(a<1时)到原来的a倍,横坐标不变.
yf(ax)(a>0)的图象,可将yf(x)的图象上每点的横坐标伸(a<1时)或缩(a>1时)到原来的倍,纵坐标不变.
(4)翻折变换
①作为yf(x)的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y=|f(x)|的图象;
②作为yf(x)在y轴上及y轴右边的图象部分,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得yf(|x|)的图象.
2.等价变换
函数图像2
可看出函数的图象为半圆.此过程可归纳为:(1)写出函数解析式的等价组;(2)化简等价组;(3)作图.
3.描点法作图
方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象.
注意:
一条主线
数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线,也是高考考查的热点.作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置,而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段,不可本末倒置.
两个区别
(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同,前者是自身对称,且为奇函数,后者是两个不同的函数对称.
(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同,前者也是自身对称,且为偶函数,后者也是两个不同函数的对称关系.
三种途径
明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径.
(1)图象变换:平移变换、伸缩变换、对称变换.
(2)函数解析式的等价变换.
(3)研究函数的性质.
二、例题解析


三、复习指导
函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具,是数形结合的基础,是高考考查的热点,复习时,应重点掌握几种基本初等函数的图象,并在审题、识图上多下功夫,学会分析“数”与“形”的结合点,把几种常见题型的解法技巧理解透彻

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篇六 :函数及其图像知识总结

函数及其图像知识总结

一、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。 坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。

二、不同位置的点的坐标的特征

1、各象限内点的坐标的特征

第一象限(+,+)第二象限(-,+)第三象限(-,-)第四象限(+,-)

2、坐标轴上的点的特征

在x轴上纵坐标为0,在y轴上横坐标为,原点坐标为(0,0)

3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点P与点p'关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数

点P与点p'关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数

点P与点p'关于原点对称横、纵坐标均互为相反数

6、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:

(1)到x轴的距离等于

(2)到y轴的距离等于

(3)到原点的距离等于

三、函数及其相关概念

1、变量与常量

在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。

一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。

2、函数的三种表示法(1)解析法(2)列表法(3)图像法

3、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表(2)描点(3)连线

4、自变量取值范围

四、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

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篇七 :高中函数图像总结

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篇八 :二次函数图象及性质知识总结

二次函数图象及性质知识总结

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