关于 高中基本函数 的教学讲义

预计课时：2                 学生姓名：                  指导教师：

（一）指数函数

指数：

(1) 规定：

① a0＝             (a≠0)；

② a-p＝               ；

③                 .

(2) 运算性质：

①           (a＞0, r、Q)

②           (a＞0, r、Q)

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指数函数与对数函数知识点总结

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中＞1，且∈*．

当是奇数时，，当是偶数时，

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

3．实数指数幂的运算性质

（1）·   ；

（2）     ；

（3）      ．

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

2、指数函数的图象和性质

二、对数函数

（一）对数

1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（— 底数，— 真数，— 对数式）

两个重要对数：

1 常用对数：以10为底的对数；

2 自然对数：以无理数为底的对数的对数．

指数式与对数式的互化

（二）对数的运算性质

如果，且，，，那么：

1 ·＋；

2 －；

3   ．

注意：换底公式

  （，且；，且；）．

利用换底公式推导下面的结论

（1）；（2）．

（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

2 对数函数对底数的限制：，且．

2、对数函数的性质：

分数指数幂

1、用根式的形式表示下列各式

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指数函数知识总结

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：

      一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈^*．

①负数没有偶次方根；②0的任何次方根都是0，记作。

③当是奇数时，，当是偶数时，

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

(3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3．实数指数幂的运算性质

（1）·   ；

（2）     ；

   （3）      ．

题型一、计算

1.等于（     ）

A、                       B、                        C、                        D、 

2.⑴ =               ⑵ =     

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高考数学（指数、对数、幂函数）知识点总结2

整理人：沈兴灿 审核人：沈兴灿

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果x?a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N．

*

n

? 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作?0。 当n是奇数时，an?a，当n是偶数时，nan?|a|??2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

?a(a?0)

??a(a?0)

a?am(a?0,m,n?N*,n?1)a

?mn

mn

，

?

1a

mn

?

1

am

(a?0,m,n?N*,n?1)

? 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质(1) ar?as?ar?s(a?0,r,s?R). (2)(ar)s?ars(a?0,r,s?R).(3)(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?R). （二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上，f(x)?a(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]； （2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R； （3）对于指数函数f(x)?a(a?0且a?1)，总有f(1)?a；

二、对数函数 （一）对数

1．对数的概念：一般地，如果a?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对

x

x

x

数，记作：x?logaN（a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式） 说明：○1 注意底数的限制a?0，且a?1；

2 ax?N?logaN?x；规律：底数a保持不变 ○

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指数函数知识点总结

一.根式

１．ｎ次方根

如果x＝ａ，那么ｘ叫做ａ的ｎ次方根（ｎ＞１，ｎ?N）

则（１）n*＝ａ n

??a,n为奇数

?， a,n为偶数??二分数指数幂

１．a（ａ＞０，ｍ，ｎ? N且ｎ＞１）

２．a

mn*-mn=1amn（ａ＞０，ｍ，ｎ? N且ｎ＞１） * ３．０的正分数指数幂等于０,０的负分数指数幂没有意义

４．指数幂的运算性质

（１）aa=a

rsrsr+s（ａ＞０，ｒ，ｓ?Ｑ） （２）(a)=a（ａ＞０，ｒ，ｓ?Ｑ）

rr（３）?ab?=ab（ａ＞０，ｂ＞０，ｒ?Ｑ） rrs

三无理数指数幂

无理数指数幂的结果是一个确定的实数，有理数的运算性质也适用无理数指数幂 四指数函数及其性质

１．指数函数：函数ｙ＝a（ａ＞０且ａ?１）其中ｘ是自变量，函数的定义域是Ｒ ２．指数函数的图象与性质

x

３．比较大小的方法

（１）同底数时直接利用指数函数的单调性 （２）同指数时利用作商法

（３）既不同底也不同指时构造第三个量１ （４）形如a与b一般构造a或b （５）利用图象 五跟踪练习 １．求值

b

a

a

b

２．比较大小

（１）2

0.8

0.7

（２）0.7

-0.3

-0.1

0.2

3

（３）1.2 ３．方程3

-0.2

1.2 （４）0.89 0.89

2

1

的解是 9

1?3134?3

４．?(?2)?(?2)?(?)?(?)＝

22

x?1

?

５．当x?[-1,1]时，函数f(x)=3x-2的值域为 ６．已知函数y?2

（1）作出其图象；

（2）由图象指出单调区间；

（3）由图象指出当x取何值时函数有最小值，最小值为多少？

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指数函数，对数函数和幂函数基础练习题

一.基础知识

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果xn?a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．

负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0?0。 当na?a，当na

n

n

n

(a?0)?a

?|a|??

?a(a?0)?

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

m

a

a

n

?

mn

n

a(a?0,m,n?N,n?1)

1

m

m*

?

??

1

a

n

a

m

(a?0,m,n?N,n?1)

*

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质

rr?sr

（1）a〃a?a (a?0,r,s?R)； rsrs

（2）(a)?a (a?0,r,s?R)；

（3）(ab)?aa

rrs

(a?0,r,s?R)．

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上，f(x)?ax(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]；

（2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R；

（3）对于指数函数f(x)?ax(a?0且a?1)，总有f(1)?a；

二、对数函数

（一）对数

1．对数的概念：一般地，如果ax?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：x?logaN（a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式）

说明：○1 注意底数的限制a?0，且a?1； 2 ax?N?logaN?x； ○3 注意对数的书写格式． ○

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华夏学校

指数函数与对数函数知识点总结

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果xn?a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．

负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0?0。

?a(a?0)当n当n an?|a|??an?a，??a(a?0)

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

a?am(a?0,m,n?N*,n?1)

a?m

nmn?1

m

n?1a

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3．实数指数幂的运算性质

rrr?s（1）a〃a?a (a?0,r,s?R)；

rsrs(a)?a（2） (a?0,r,s?R)； am(a?0,m,n?N*,n?1)

(a?0,r,s?R)． （3）(ab)?aa

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．

rrs

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上，f(x)?ax(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]；

华夏学校

（2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R；

（3）对于指数函数f(x)?ax(a?0且a?1)，总有f(1)?a；

二、对数函数

（一）对数

1．对数的概念：一般地，如果ax?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：x?logaN（a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式）

说明：○1 注意底数的限制a?0，且a?1； 2 ax?N?logaN?x； ○3 注意对数的书写格式． ○

两个重要对数：

1 常用对数：以10为底的对数lgN； ○

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