弹性力学学习体会

【摘要】：在弹性力学的学习过程中，我一直思考其与之前所学的材料力学的差异与联系。就个人的理解谈谈弹性力学和材料力学两者之间关系。

【关键词】：弹性力学 、材料力学、联系、区别

经过一个学期的弹性力学学习，说句实话，弹性力学学起来还真的比较的抽象，有很多知识理解起来不是很清楚，比如一些公式的推导以及解题方法。弹性力学要求的数学功底比较高。不过通过弹性力学的学习，还是了解到了一些相关的基本理论和一些解题思想。

弹性力学，是固体力学的一个分支，研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。弹性力学的研究对象是完全弹性体，弹性体是变形体的一种，在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，出去外力后，除去外力后物体即恢复原状。根据问题的性质，忽略一些很小的次要因素，对物体的材料性质采用了一些基本假定，即弹性力学的基本假定，主要有连续性、完全弹性、均匀性、各向同性，符合以上假定的物体，就称为理想弹性体；此外，假定位移和形变是微小的。在物体的任意一点，应力分量?x，?y，?z，?yz，?zx，?xy，这六个应力分量就可以完全确定该点的应力状态；形

，?zx，变分量?x，?y，?z，?yz?xy，这六个应变分量就可以完全确定该点的形

变状态。物体任意一点的位移，用它在x、y、z三轴上的投影表示。

弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。求解一个弹性力学问题，就是设法确定弹性体中各点的位移、应变和应力共15个函数。从理论上讲，只有15个函数全部确定后，问题才算解决。但在各种实际问题中，起主要作用的常常只是其中的几个函数，有时甚至只是物体的某些部位的某几个函数。所以常常用实验和数学相结合的方法，就可求解。数学弹性力学的典型问题主要有一般性理论、柱体扭转和弯曲、平面问题、变截面轴扭转，回转体轴对称变形等方面。

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弹性力学及有限元法学习总结

摘要：本文就弹性力学的研究对象与方法，弹性力学的基本假设，研究方法，有限元法的基本思想，数学基础，有限元分析的基本步骤进行阐述。

正文：弹性力学是固体力学的一个分支学科，是研究固体材料在外部作用下（外部作用一般包括：荷载、 温度变化以及固体边界约束改变） ，弹性变形及应力状态的一门学科。

弹性力学的研究对象：

材料力学--研究杆件（如梁、柱和轴） 材料力学 的拉压、弯曲、剪切、扭转和组 合变形等问题。

结构力学--在材料力学基础上研究杆系结构 结构力学 （如 桁架、刚架等）。

弹性力学--研究各种形状的弹性体，如杆 弹性力学 件、平面体、空间体、板壳、薄壁 结构等问题。

弹性力学研究方法：

在研究方法上，弹力和材力也有区别： 弹力研究方法 ：在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立 三套方程; 三套方程 在边界s上考虑受力或约束条 件，建立边界条件 并在边界条件下求解上 边界条件; 边界条件 述方程，得出较精确的解答。

弹性力学的基本假设：

1）连续性，假定物体是连续的。 连续性 因此，各物理量可用连续函数表示。

2）均匀性与各向同性假设 假定固体材料是均匀的，并且在各个方向上物理特性相同，也即材料的物理性质在空间分布上是均 匀的（或不变的）

3）小变形假设 假定固体材料在受到外部作用（荷载、温度等）后的位移（或变形）与物体的尺寸相比是很微小的， 在研究物体受力后的平衡状态时，物体尺寸及位置的改变可忽略不计，物体位移及形变的二次项可略去 不计，由此得到的弹性力学微分方程将是线性的。

4）完全弹性假设 假设固体材料是完全弹性的。

5）无初始应力假设 假定外部作用（荷载、温度等）之前，物体处于无应力状态，由弹性力学所求得的应力仅仅是由外 部作用（荷载、温度等）所引起的。

有限元法的基本思想：

有限元是一种结构分析的方法，先把所有系统分解为他们的元件或单元，这些元件的行为已经被充分的了解，再把元件重新组装成原来的系统。及将连续的求解区域离散为一组由有限个单元组成并按一定方式相互连接在一起的单元组合体来加以分析。

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弹性力学总结

第一章 绪论

一、弹性力学的内容：弹性力学的研究对象、内容和范围。

二、弹性力学的基本量

1、外力

（1）体力

（2）面力

2、内力——应力

3、应变

4、位移

以上基本量要求掌握其定义、表达式、分量的符号、正负号规定、量纲。

三、弹性力学中的基本假定

1、连续性

2、完全弹性

3、均匀性

4、各向同性

以上是对材料性质的假定，凡符合以上四个假定的物体，称为理想弹性体。

5、小变形假定（对物体的变形状态所作的假定）

要求掌握各假定的内容和意义（在建立弹性力学基本方程时的作用）。

习题举例：

1、弹性力学，是固体力学的一个分支，它的任务是研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的（  A  ），从而解决各类工程中所提出的强度、刚度和稳定问题。

A．应力、应变和位移；                B．弯矩、扭矩和剪力；

C．内力、挠度和变形；                D．弯矩、应力和挠度。

2、在弹性力学中，作用于物体的外力分为（   C ）。

A．体力和应力；                      B．应力和面力；

C．体力和面力；                      D．应力和应变。

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弹性力学关于应力变分法问题

一、起源及发展

1687年，Newton在《自然哲学的数学原理》中提出第一个变分问题——定轴转动阻力最小的旋转曲面形状问题； 1696年，Bernoulli提出了著名的最速降线问题；到18世纪，经过Euler，Lagrange等人的努力，逐渐形成变分法。 
古典变分法的基本内容是确定泛函的极值和极值点，它为许多数学、物理、科技、工程问题提供了强有力地数学工具。现代理论证明，微分方程（组）中的变分法是把微分方程（组）化归为其对应泛函的临界点（即化为变分问题），以证明其解的存在性及解的个数。讨论对应泛函临界点的存在性及其个数的基本方法是Morse理论与极小极大理论（Minimax Theory）。变分法有着深刻的物理背景，某种意义上，自然界一切物质运动均可以用某种形式的数理方程表示，一般数理方程又与一定的泛函相对应，所以一切物质运动规律都遵从“变分原理”。

由于弹性力学变分解法，实质上就是数学中的变分法应用于解弹性力学问题，虽然在讨论的近似解法中使用变分计算均甚简单（类似微分），但“变分”的概念却极为重要，它关系到我们队一系列力学变分原理中“虚”的概念的建立与理解。以下，就应力变分法进行讨论。

二、定义及应用

（1）、应力变分方程

设有任一弹性体，在外力的作用下处于平衡。命为实际存在的应变分量，它们满足平衡微分方程和应力边界条件，也满足相容方程，其相应的位移还满足位移边界条件。现在，假想体力和应变边界条件上给定的面力不变而应力分量发生了微小的改变，即所谓虚应力或应力的变分，使应力分量成为           假定他们只满足平衡微分方程和应力边界条件。

既然两组应力分量都满足同样体力和面力作用下的平衡微分方程和应力边界条件，应力分量的变化必然满足无体力时的平衡微分方程。即

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总结材料力学、弹性力学、有限元三门课程解决问题的思路和步骤，指出其异同点

航天航空学院1334班  艾松  学号：4113006012

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1弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为：  1）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。2）完全弹性假定：这一假定包含应力与应变成正比的含义，亦即二者呈线性关系，复合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。3）均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反应这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。4）各向同性假定：各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的，也就是说，物体的弹性常数也不随方向变化。

5）小变形假定：研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变，而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将它们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学的微分方程都简化为线性微分方程。

2对于地下硐室或巷道，为什么常常简化为平面应变问题？在什么情况下可以为平面应变问题？

因为其弹性体形状的特殊性，因此可以这类把空间问题简化为近似的平面问题，这样可以使计算的工作量大大减少，而且所得结果仍然能满足工程上对精度的需求。 当弹性体某一个方向的尺寸远大于另外两个方向的尺寸时，问题可以简化为平面应变问题。

3、简述弹性力学、材料力学和结构力学三者的相同点和不同点。

需要说明的是弹性力学和材料力学在剪应力方面定义的是完全相反的。

4、求解弹性力学问题时，常常要用利用圣维南原理，为什么？

在求解弹性力学问题时，使应力分量、形变分量、位移分量完全满足基本方程并不困难；但是，要使得边界条件也得完全满足，却往往发生很大的困难；另一方面，在很多的工程结构计算中，都会遇到这样的情况：在物体的一小部分边界上，仅仅知道物体所受面力的合成，而这个面力的分布方式并不明确，因而无从考虑这部分边界上的应力边界条件。

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应用弹塑性力学读书报告

姓 名：邱凯龙

学 号：10076130081

专 业：结构工程

指导老师：周书敬

弹塑性力学读书报告

弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究可变形固体变形规律的一门学科。研究可变形固体在荷载（包括外力、温度变化等作用）作用时，发生应力、应变及位移的规律的学科。它由弹性理论和塑性理论组成。弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。弹塑性力学也是连续介质力学的基础和一部分。弹塑性力学包括：弹塑性静力学和弹塑性动力学。 弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。

1 基本思想及理论

1.1科学的假设思想

人们研究基础理论的目的是用基础理论来指导实践，而理论则是通过对自然、生活中事物的现象进行概括、抽象、分析、综合得来，在这个过程中就要从众多个体事物中寻找规律，而规律的得出一般先由假设得来，弹塑性力学理论亦是如此。固体受到外力作用时表现出的现象差别根本的原因在于材料本身性质差异，这些性质包括尺寸、材料的方向性、均匀性、连续性等，力学问题的研究离不开数学工具，如果要考虑材料的所有性质，那么一些问题的解答将无法进行下去。所以，在弹塑性力学中，根据具体研究对象的性质，并联系求解问题的范围，忽略那些次要的局部的对研究影响不大的因素，使问题得到简化。

1.1.1连续性假定

假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。

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