篇一 :初中函数知识点总结非常全

知识点一、平面直角坐标系                                                      

1、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。

其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。

2、点的坐标的概念

点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。

知识点二、不同位置的点的坐标的特征

 1、各象限内点的坐标的特征

    点P(x,y)在第一象限

点P(x,y)在第二象限

点P(x,y)在第三象限

点P(x,y)在第四象限

2、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上,x为任意实数

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篇二 :初中函数知识点总结归纳

函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)

(一)正比例函数和一次函数

1、正比例函数及性质

一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.

注:正比例函数一般形式 y=kx (k不为零)  ① k不为零  ② x指数为1 ③  b取零

当k>0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小.

(1) 解析式:y=kx(k是常数,k≠0)

(2) 必过点:(0,0)、(1,k)

(3) 走向:k>0时,图像经过一、三象限;k<0时,图像经过二、四象限

(4) 增减性:k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小

(5) 倾斜度:|k|越大,越接近y轴;|k|越小,越接近x轴

2、一次函数及性质

一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

注:一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零)   ① k不为零  ②x指数为1  ③ b取任意实数

一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(-,0)两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)

(1)解析式:y=kx+b(k、b是常数,k0)

(2)必过点:(0,b)和(-,0)

(3)走向: k>0,图象经过第一、三象限;k<0,图象经过第二、四象限

            b>0,图象经过第一、二象限;b<0,图象经过第三、四象限

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篇三 :初中数学函数知识点汇总

函数及其图像

一、平面直角坐标系  

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。

坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。

二、不同位置的点的坐标的特征   

    1、各象限内点的坐标的特征

       第一象限(+,+)     第二象限(-,+)       第三象限(-,-)        第四象限(+,-)

2、坐标轴上的点的特征

在x轴上纵坐标为0 ,    在y轴上横坐标为,   原点坐标为(0,0)

3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数

点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数

点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数

6、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:

(1)到x轴的距离等于  (2)到y轴的距离等于 (3)到原点的距离等于

三、函数及其相关概念   

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篇四 :初中函数知识点总结

函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)

(一)平面直角坐标系

1、定义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系

2、各个象限内点的特征:

第一象限:(+,+)      点P(x,y),则x>0,y>0;

第二象限:(-,+)      点P(x,y),则x<0,y>0;

第三象限:(-,-)      点P(x,y),则x<0,y<0;

第四象限:(+,-)      点P(x,y),则x>0,y<0;

3、坐标轴上点的坐标特征:

   x轴上的点,纵坐标为零;y轴上的点,横坐标为零;原点的坐标为(0 , 0)。两坐标轴的点不属于任何象限。

4、点的对称特征:已知点P(m,n),

关于x轴的对称点坐标是(m,-n),  横坐标相同,纵坐标反号

关于y轴的对称点坐标是(-m,n)  纵坐标相同,横坐标反号

关于原点的对称点坐标是(-m,-n)  横,纵坐标都反号

5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征:

平行于x轴的直线上的任意两点:纵坐标相等;

平行于y轴的直线上的任意两点:横坐标相等。

6、各象限角平分线上的点的坐标特征:

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。

   第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

7、点P(x,y)的几何意义:

点P(x,y)到x轴的距离为 |y|,

点P(x,y)到y轴的距离为 |x|。

点P(x,y)到坐标原点的距离为

8、两点之间的距离:

X轴上两点为A、B  |AB|

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篇五 :初中函数知识点总结大全(含有高中衔接内容)

一次函数

一、定义与定义式:

        自变量x和因变量y有如下关系:

             y=kx+b

        则此时称y是x的一次函数。

       

特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。

        即:y=kx (k为常数,k≠0)

二、一次函数的性质:

       1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

        即:y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)

       2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质:

        1.作法与图形:通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

       2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

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篇六 :初中数学函数知识点归纳

初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法

初中数学知识大纲中,函数知识占了很大的知识体系比例,学好了函数,掌握了函数的基本性质及其应用,真正精通了函数的每一个模块知识,会做每一类函数题型,就读于中考中数学成功了一大半,数学成绩自然上高峰,同时,函数的思想是学好其他理科类学科的基础。

  初中数学从性质上分,可以分为:一次函数、反比例函数、二次函

数和锐角三角函数,下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。

一、一次函数

  1. 定义:在定义中应注意的问题y=kx+b中,k、b为常数,且k≠0,x的指数一定为1。

  2. 图象及其性质

    (1)形状、直线

   

   

   

    (4)当b>0时直线与y轴交于原点上方;当b<0时,直线与y轴交于原点的下方。

    (5)当b=0时,y=kx(k≠0)为正比例函数,其图象是一过原点的直线。

    (6)二元一次方程组与一次函数的关系:两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。

  3. 应用:要点是(1)会通过图象得信息;(2)能根据题目中所给的信息写出表达式。

(二)反比例函数

  1. 定义:

 

  2. 图象及其性质:

    (1)形状:双曲线

   

 

    (4)过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。

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篇七 :初中数学一次函数知识点总结

一次函数

一次函数:一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样,形式灵活,综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容:①会画一次函数的图像,并掌握其性质。②会根据已知条件,利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组,一元一次不等式的关系。突破方法:①正确理解掌握一次函数的概念,图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练,提高分析问题的能力。

函数性质:

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k. 即:y=kx+b(k,b为常

数,k≠0), ∵当x增加m,k(x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b)。

3当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函

数。

4.在两个一次函数表达式中:

当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合;

当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行;

当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交; 当两一

次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b)。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数,k不等于0)则称y是x

的一次函数

图像性质

1.作法与图形:通过如下3个步骤:

(1)列表.

(2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点画直线即可。

正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点。

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篇八 :初中函数知识点总结

千承培训学校

函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)

(一)平面直角坐标系

1、定义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系

2、各个象限内点的特征:

第一象限:(+,+)      点P(x,y),则x>0,y>0;

第二象限:(-,+)      点P(x,y),则x<0,y>0;

第三象限:(-,-)      点P(x,y),则x<0,y<0;

第四象限:(+,-)      点P(x,y),则x>0,y<0;

3、坐标轴上点的坐标特征:

   x轴上的点,纵坐标为零;y轴上的点,横坐标为零;原点的坐标为(0 , 0)。两坐标轴的点不属于任何象限。

4、点的对称特征:已知点P(m,n),

关于x轴的对称点坐标是(m,-n),  横坐标相同,纵坐标反号

关于y轴的对称点坐标是(-m,n)  纵坐标相同,横坐标反号

关于原点的对称点坐标是(-m,-n)  横,纵坐标都反号

5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征:

平行于x轴的直线上的任意两点:纵坐标相等;

平行于y轴的直线上的任意两点:横坐标相等。

6、各象限角平分线上的点的坐标特征:

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。

   第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

7、点P(x,y)的几何意义:

点P(x,y)到x轴的距离为 |y|,

点P(x,y)到y轴的距离为 |x|。

点P(x,y)到坐标原点的距离为

8、两点之间的距离:

X轴上两点为A、B  |AB|

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