第一单元 函数
1.1函数
函数是变量与变量的一种对应关系。本书变量均取值于实数。
1.1.1 实数
实数:有理数(分数)和无理数(无限不循环)的总称。
性质:1、封闭性,实数对四则运算(加减乘除)是封闭的,即任意两个实数进行加减 乘除(除法分数不为0)运算后,其结果仍为实数。
2、有序性,即任意两个实数可比较大小(a>b,=,<),且关系大小有传递性。
3、稠密性,即任意两实数间仍有实数。有理数和无理数在实数集中是稠密的。 (其之间仍有实数)
4、连续性,即实数可与数轴上点一一对应。
Eg. 实数|a|定义 :表示数轴上a点到原点的距离。 1
常见含有绝对值的不等式:
1、三角不等式:设a,b,c,d为实数
||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b| (绝对值符号312)
|a+b+c+…+d|≤|a|+|b|+|c|+…+|d|
2、平均值不等式:设ai(i=1,2,…n)是非负实数
区间 :常用的实数集
有限区间(长度有限的线段):开区间、闭区间、半开区间
B-a :它们的长度(不包括端点、包括一个、两个端点)
无限区间: (-∞,a)/]
全体实数R:(-∞,+∞)
α的邻域: 以α为中心的开区间(α-δ,α+δ),δ>0 。 δ:此邻域半径
该邻域记作O(α,δ)或O(α) 3
α的去心邻域: O(α,δ)去掉中心α 记作Oo(α,δ)或Oo(α) 由于α-δ< x <α+δ, O(α,δ)={x | |x-a|<δ}
由于0 <|x-a|即x≠a, Oo(α,δ)={x |0 <|x-a|<δ} ≤ (a1+a2+…an)/n 2
…… …… 余下全文