概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结

十一、概率

１．随机事件的概率，其中当时称为必然事件；当时称为不可能事件P(A)=0；

2.等可能事件的概率（古典概率）： P(A)=。理解这里m、ｎ的意义。如（1）将数字1、2、3、4填入编号为1、2、3、4的四个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是______（答：）；（2）设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：①从中任取2件都是次品；②从中任取5件恰有2件次品；③从中有放回地任取3件至少有2件次品；④从中依次取5件恰有2件次品。（答：①；②；③；④）  

3、互斥事件：（A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生）。计算公式：P(A+B)＝P(A)+P(B)。如（1）有A、B两个口袋，A袋中有4个白球和2个黑球，B袋中有3个白球和4个黑球，从A、B袋中各取两个球交换后，求A袋中仍装有4个白球的概率。（答：）；（2）甲、乙两个人轮流射击，先命中者为胜，最多各打5发，已知他们的命中率分别为0.3和0.4，甲先射，则甲获胜的概率是（0.42⁵=0.013，结果保留两位小数）______（答：0.51）；（3）有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到     ，那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率P（0）的值是                 （答：）

4、对立事件：（A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生）。计算公式是：P（A）+ P(B)＝１；P()=1－P(A)；

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高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表示什么？

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3. 注意下列性质：

（3）德摩根定律：

4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

的取值范围。

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？

（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

（定义域、对应法则、值域）

9. 求函数的定义域有哪些常见类型？

10. 如何求复合函数的定义域？

义域是_____________。

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？

12. 反函数存在的条件是什么？

（一一对应函数）

求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

13. 反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；

②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

14. 如何用定义证明函数的单调性？

（取值、作差、判正负）

如何判断复合函数的单调性？

∴……）

15. 如何利用导数判断函数的单调性？

值是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

∴a的最大值为3）

16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

（f(x)定义域关于原点对称）

注意如下结论：

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要点重温之数列综合

1. 遇到数列前n项和S_n与通项a_n的关系的问题应利用

使用这个结论的程序是：写出S_n的表达式，再“后退”一步（降标）得S_n-1的表达式，作差；得a_n的表达式。注意：n≥2的要求切不可疏忽！若S_n的表达式无法写出，亦可将a_n表示成S_n-S_n-1，得到一个关于S_n的递推关系后，进一步求解。

[举例1] 数列的前n项和=aⁿ+b,(a0, 且a1),则数列成等比数列的充要条件是__________

解析：降标得：=a^n-1+b,(n≥2),作差得：a_n=aⁿ- a^n-1= a^n-1(a-1), (n≥2)

再“升标”得：a_n+1= aⁿ(a-1)；∴，(n≥2)，∴数列成等比数列的充要条件是：

，即b= –1。

[举例2]数列中，a₁=1，S_n为数列{}的前n项和，n≥2时=3S_n，则S_n=      。

解析：思路一：同[举例1]得：a_n –a_n-1=3a_n (n≥3) (n≥3) ∴数列从第二项开始成等比数列（注意：不是从第三项开始），又a₂=3（a₁+a₂）得a₂=,∴n≥2时

= a₂q^n-2=()()^n-2(这个地方极容易出错)，即=

∴S_n==，注意到n=1和n≥2可以统一，∴S_n=。（冗长烦琐，步步荆棘！）思路二：要求的不是而是S_n，可以考虑在=3S_n中用S_n-S_n-1代换（体现的是“消元”的思想，思路一是加减消元，消去S_n；思路二是代入消元，消去）得：S_n-S_n-1=3S_n，

（n≥2），即，（n≥2），又S₁=1，∴S_n =。

[巩固1]数列{a_n}的前n项和，数列{b_n}满足： .

（Ⅰ）证明数列{a_n}为等比数列；（Ⅱ）求数列{b_n}的前n项和T_n。

[巩固2]等差数列的首项a₁=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别为等比数列的第二项、第三项、第四项

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高一数学知识总结

必修一

一、集合

一、集合有关概念

集合的含义

集合的中元素的三个特性：

元素的确定性如：世界上最高的山

元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集  N*或 N+   整数集Z  有理数集Q  实数集R

列举法：{a,b,c……}

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

Venn图:

4、集合的分类：

有限集   含有有限个元素的集合

无限集   含有无限个元素的集合

空集     不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2．“相等”关系：A=B  (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设  A={x|x2-1=0}  B={-1,1}   “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。AÍA

②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

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高中数学知识点总结---二项式定理

1. ⑴二项式定理：.

展开式具有以下特点：

①       项数：共有项；

②       系数：依次为组合数

③       每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幕排列，b的升幕排列展开.

⑵二项展开式的通项.

展开式中的第项为：.

⑶二项式系数的性质.

①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；

②二项展开式的中间项二项式系数最大.

I. 当n是偶数时，中间项是第项，它的二项式系数最大；

II. 当n是奇数时，中间项为两项，即第项和第项，它们的二项式系数最大.

③系数和：

   

附：一般来说为常数）在求系数最大的项或最小的项时均可直接根据性质二求解. 当时，一般采用解不等式组的系数或系数的绝对值）的办法来求解.

⑷如何来求展开式中含的系数呢？其中且把视为二项式，先找出含有的项，另一方面在中含有的项为，故在中含的项为.其系数为.

2. 近似计算的处理方法.

当a的绝对值与1相比很小且n不大时，常用近似公式，因为这时展开式的后面部分很小，可以忽略不计。类似地，有但使用这两个公式时应注意a的条件，以及对计算精确度的要求.

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高中数学必修5知识点

第一章：解三角形

1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．

2、正弦定理的变形公式：①，，；

②，，；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）

③；

④．

3、三角形面积公式：．

4、余 定理：在中，有，，

．

5、余弦定理的推论：，，．

6、设、、是的角、、的对边，则：①若，则为直角三角形；

②若，则为锐角三角形；③若，则为钝角三角形．

第二章：数列

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

2、数列的项：数列中的每一个数．

3、有穷数列：项数有限的数列．

4、无穷数列：项数无限的数列．

5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．

6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．

7、常数列：各项相等的数列．

8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

9、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．

10、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．

11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

12、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．

13、若等差数列的首项是，公差是，则．              

 通项公式的变形：①；②；③；④；⑤．

14、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。

15、等差数列的前项和的公式：①；②．

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数列基础知识点和方法归纳                     

1. 等差数列的定义与性质

定义：（为常数），

等差中项：成等差数列

前项和

性质：是等差数列

（1）若，则

（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；

（3）若三个成等差数列，可设为

（4）若是等差数列，且前项和分别为，则

（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）

的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，

即：当，解不等式组可得达到最大值时的值.

当，由可得达到最小值时的值.

(6)项数为偶数的等差数列，有

，.

（7）项数为奇数的等差数列，有

，

    ，.

2. 等比数列的定义与性质

定义：（为常数，），.

等比中项：成等比数列，或.

前项和：（要注意！）

性质：是等比数列

（1）若，则

（2）仍为等比数列,公比为.

注意：由求时应注意什么？

时，；

时，.

3．求数列通项公式的常用方法

（1）求差（商）法

如：数列，，求

解时，，∴                                   ①

时，                           ②

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