匀速圆周运动

概念：质点做沿着圆周运动，如果在相等时间内通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。

1．线速度：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值。

（1）物理意义：描述质点沿切线方向运动的快慢．

（2）方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向．

（3）大小：V=S/t

说明:线速度是物体做圆周运动的即时速度，其方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动。

2．角速度：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值。 （l）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．

（2）大小：ω＝φ/t 单位：（rad／s）

3．周期T，频率f：做圆周运动物体一周所用的时间叫周期．周期的广范含义：

做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速

4．转速：单位时间内绕圆心转过的圈数。r/min

5．V、ω、T、f的关系

T＝1/f，ω＝2π/T= v /r=2πf，v＝2πr/T＝2πrf=ωr．

T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了．但v还和半径r有关．

6．向心加速度

（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢的物理量。

（2）大小：a=v2/r=ω2r=4π2fr=4π2r/T2=ωv，

（3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化．不论a的大小是否变化，a都是个变加速度．

（4）注意：a与r是成正比还是反比，要看前提条件，

若ω相同，a与r成正比；若v相同，a与r成反比；若是r相同，a与ω2成正比，与v2也成正比．

7．向心力

（1）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小．因此，向心力对做圆周运动的物体不做功．

（2）大小： F＝ma＝mv2/r＝mω2 r=m4π2fr=m4π2r/T2=mωv

（3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化．即向心力是个变力．

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匀速圆周运动

（一）匀速圆周运动定义：任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动—理想化模型。

（二）特征物理量：为了描述匀速圆周运动的快慢引入的物理量

1.      线速度（矢量）：描述质点做圆周运动的快慢：（1）（比值法定义）单位—m/s

（2）    方向：圆周轨迹的切线方向

2.      角速度（矢量）：描述质点绕圆周运动的快慢（1）（比值法定义）单位—rad/s

（2）    方向：右手螺旋定则

3.      周期T(s)：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期。

4.      频率：作圆周运动的物体单位时间内，沿圆周绕圆心转动的圈数

转速n(r/s或r/min)：当单位时间取秒时，转速n与频率f在数值上相等

关系：T=1/n

4．关系：

判断：根据，v与R成正比（F）

（三）匀速圆周运动的条件

引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。

1．条件：（1）初速度；

（2）

2. 说明：

（1）向心力：效果力——只改变速度方向，不改变速度大小，由实际受的性质力提供。

             变力——方向始终指向圆心

（2）向心力产生的加速度叫做向心加速度，方向指向圆心；向心加速度描述速度方向变化的快慢

（四）圆周运动的应用：

（1）火车转弯：火车弯道处外轨略高于内轨，火车所受的          力和         力的合力提供向心力。

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匀速圆周运动

（一）匀速圆周运动定义：任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动—理想化模型。

（二）特征物理量：为了描述匀速圆周运动的快慢引入的物理量

1.      线速度（矢量）：描述质点做圆周运动的快慢：（1）（比值法定义）单位—m/s

（2）    方向：圆周轨迹的切线方向

2.      角速度（矢量）：描述质点绕圆周运动的快慢（1）（比值法定义）单位—rad/s

（2）    方向：右手螺旋定则

3.      周期T(s)：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期。

4.      频率：作圆周运动的物体单位时间内，沿圆周绕圆心转动的圈数

转速n(r/s或r/min)：当单位时间取秒时，转速n与频率f在数值上相等

关系：T=1/n

4．关系：

判断：根据，v与R成正比（F）

（三）匀速圆周运动的条件

引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。

1．条件：（1）初速度；

（2）

2. 说明：

（1）向心力：效果力——只改变速度方向，不改变速度大小，由实际受的性质力提供。

             变力——方向始终指向圆心

（2）向心力产生的加速度叫做向心加速度，方向指向圆心；向心加速度描述速度方向变化的快慢

（四）圆周运动的应用：

（五）、竖直面内圆周运动的临界问题

（1）轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：

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圆周运动问题是高考考查的热点，物体在竖直面内的圆周运动中临界条件的考查在高考中多有出现

圆周运动的特点：物体所受外力在沿半径指向圆心的合力才是物体做圆周运动的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物体的受力情况同样也是本单元的基本方法；只有物体所受的合外力的方向沿半径指向圆心，物体才做匀速圆周运动。另外，由于在具体的圆周运动中，物体所受除重力以外的合外力总指向圆心，与物体的运动方向垂直，因此向心力对物体不做功，所以物体的机械能守恒。

（一）匀速圆周运动

  1. 定义：做圆周运动的质点，若在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

  2. 运动学特征：v大小不变，T不变，不变，大小不变；v和的方向时刻在变，匀速圆周运动是加速度不断改变的变速运动。

  3. 动力学特征：合外力大小恒定，方向始终指向圆心。

（二）描述圆周运动的物理量

  1. 线速度

（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。

（2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。

（3）大小：（s是t时间内通过的弧长）。

  2. 角速度

       （1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。

       （2）大小：（），是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度。

  3. 周期T，频率f

       做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。做匀速圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。

  4. v、、T、f的关系

                 

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总结:匀速圆周运动知识点

一.基本概念：

1．  匀速圆周运动

（1）定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的弧长相等，就称质点作匀速圆周运动

（2）条件：

a.有一定的初速度

b.受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用（即向心力）

（3）特点：速度大小不变，方向时刻改变

（4）描述匀速圆周运动的物理量：

a.线速度：大小不变，方向时刻改变，单位是m/s, 是矢量。

b.角速度: 恒定不变，是矢量，（方向可由右手螺旋定则确定，高中不要求掌握）单位rad/s

c.周期：标量，单位：s

d.转速:①单位时间物体转过的圈数

②标量，符号：n

③单位：r/s或r/min

e.频率:①质点在单位时间完成圆周运动的周数

②标量，符号：f

③单位：Hz

（5）注意：

a.匀速圆周运动是非匀变速曲线运动

b.“匀速”应理解为“匀速率”不能理解为“匀速度”

c.合力不为零，不能称作平衡状态

2.向心力：

（1）定义：做匀速圆周运动的物体所受到的合力指向圆心，叫向心力。

（2）特点：指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是变力。F_向=F_合

（3）作用：只改变速度大小，不改变方向

（4）注意：

a.是一种效果力， 它可以由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可以由它们的合力提供。

b.“向心力”只是说明做圆周运动的物体需要一个指向圆心方向的力，而并非物体又受到一个“新的性质”的力。即在受力分析时，向心力不能单独作为一种力。

    c.变速圆周运动的向心力不等于合力，合力也不一定指向圆心。

 3．向心加速度

（1）定义：由向心力产生的加速度

（2）特点：指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是矢量。

4．提供的向心力：

通过受力分析求出来的，沿半径方向指向圆心的力，匀速圆周运动中F_需向=F_合

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有关生活中的圆周运动的高中物理知识点总结 知识点概述

(一)知识与技能

1、理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度、理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。

2、理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr/T

3、理解匀速圆周运动是变速运动。

(二)过程与方法

1、运用极限法理解线速度的瞬时性。

2、运用数学知识推导角速度的单位。

知识点总结

圆周运动的实例

1.实际运动中向心力来源的分析

(1)向心力是根据力的作用效果命名的，物体所受的某个力，或某个力的分力，或几个力的合力，只要能产生只改变物体速度的方向、不改变速度大小的效果，就是向心力，向心力肯定是变力，它的方向总在改变.

(2)向心力来源于物体实际所受的外力，处理具体问题时，我们首先要明确物体受什么力，这些力有没有沿垂直于速度方向的分力，所有沿与速度方向垂直的分力都具有改变速度方向的作用效果，都将参与构成向心力.

2.变速圆周运动中特殊点的有关问题

(1)向心力和向心加速度的公式同样适用于变速圆周运动，求质点在变速圆周运动某瞬时的向心加速度的大小时，公式中的v(或ω)必须用该时刻的瞬时值.

(2)物体在重力和弹力作用下在竖直平面内的变速圆周运动通常只研究两个特殊状态，即在轨道的最高点与最低点.在这两个位置时，提供向心力的重力、弹力及向心加速度均在同一竖直线上，向心力是弹力与重力的代数和，在这两个位置时物体的速度、加速度均不同.

这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向 上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力;而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。

(1)弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有即，否则不能通过最高点。

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曲线运动复习提纲

曲线运动是高中物中的难点，由于其可综合性较强，在高考中常常与其他章节的知识综合出现。因此，在本章中，弄清各种常见模型，熟悉各种分析方法，是高一物理的重中之重。

以下就本章中一些重、难点问题作一个归纳。

一、曲线运动的基本概念中几个关键问题

① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。

② 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a≠0。

③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。

④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。

二、运动的合成与分解

①合成和分解的基本概念。

(1)合运动与分运动的关系：

①分运动具有独立性。

②分运动与合运动具有等时性。

③分运动与合运动具有等效性。

④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。

(2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。

(3)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。

②船过河模型

(1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。

(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间：

(3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间(d为河宽)。因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。

③绳端问题

绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。 例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v匀速拉绳子时，求船的速度。

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