求一次函数解析式常见题型解析
一次函数解析式的求法在初中数学内容中占有举足轻重的作用,如何把这一部分内容学得扎实有效呢,整理了一下材料,给大家提供一些题型及解题方法,期望对同学们有所帮助。
第一种情况:直接或间接已知函数是一次函数,采用待定系数法。(已知是一次函数或已知解析式形式或已知函数图象是直线都是已知了一次函数)
一、定义型 一次函数的定义:形如,k、b为常数,且k≠0。
例1. 已知函数是一次函数,求其解析式。
解析:由一次函数定义知
,故一次函数的解析式为
注意:利用定义求一次函数解析式时,要保证k≠0。如本例中应保证。
例2. 已知y-1与x+1成正比例,且当x=1时,y=5.求y与x的函数关系式;
解析: ∵y-1与x+1成正比例,
∴可假设y-1=k(x+1)
又当x=1时,y=5,代入求出k=2,
所以y-1=2(x+1),变形为y=2x+3
注意:“两个量成正比例”和“两个量是正比例函数关系”是完全一致的,题目中已知y-1与x+1成正比例就可以假设y-1=k(x+1)。
二. 平移型 两条直线:;:。当,时,∥,解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。
例1 . 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析:直线向下平移得到的直线与直线平行
∴可设把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为
直线与y轴交点为(0,1)向下平移2个单位得到的点为(0,-1)
∴可代入求出b=-1 ∴所求解析式为
例2 . 已知直线与直线平行,且与x轴交点横坐标为1,则直线的解析式为___________。
解析: 直线与直线平行,∴。
又直线与x轴交点横坐标为1,即过点(1,0)
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