线性代数公式总结
行列式
1. 行列式共有个元素,展开后有项,可分解为行列式;
2. 代数余子式的性质:
①、和的大小无关;
②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0;
③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为;
3. 代数余子式和余子式的关系:
4. 设行列式:
将上、下翻转或左右翻转,所得行列式为,则;
将顺时针或逆时针旋转,所得行列式为,则;
将主对角线翻转后(转置),所得行列式为,则;
将主副角线翻转后,所得行列式为,则;
5. 行列式的重要公式:
①、主对角行列式:主对角元素的乘积;
②、副对角行列式:副对角元素的乘积;
③、上、下三角行列式():主对角元素的乘积;
④、和:副对角元素的乘积;
⑤、拉普拉斯展开式:、
⑥、范德蒙行列式:大指标减小指标的连乘积;
⑦、特征值;
6. 对于阶行列式,恒有:,其中为阶主子式;
7. 证明的方法:
①、;
②、反证法;
③、构造齐次方程组,证明其有非零解;
④、利用秩,证明;
⑤、证明0是其特征值;
…… …… 余下全文