篇一 :高中数学导数知识点归纳总结

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考试内容:
导数的背影.导数的概念.多项式函数的导数.利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值.

考试要求:(1)了解导数概念的某些实际背景.(2)理解导数的几何意义.(3)掌握函数,y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式,会求多项式函数的导数.(4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念,并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值.(5)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值.

§14.   知识要点

 

1. 导数(导函数的简称)的定义:设是函数定义域的一点,如果自变量处有增量,则函数值也引起相应的增量;比值称为函数在点之间的平均变化率;如果极限存在,则称函数在点处可导,并把这个极限叫做处的导数,记作,即=.

注:①是增量,我们也称为“改变量”,因为可正,可负,但不为零.

②以知函数定义域为的定义域为,则关系为.

2. 函数在点处连续与点处可导的关系:

⑴函数在点处连续是在点处可导的必要不充分条件.

可以证明,如果在点处可导,那么处连续.

事实上,令,则相当于.

于是

⑵如果处连续,那么在点处可导,是不成立的.

例:在点处连续,但在点处不可导,因为,当>0时,;当<0时,,故不存在.

注:①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.

②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.

3. 导数的几何意义:

函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率,也就是说,曲线在点P处的切线的斜率是,切线方程为

4. 求导数的四则运算法则:

为常数)

注:①必须是可导函数.

②若两个函数可导,则它们和、差、积、商必可导;若两个函数均不可导,则它们的和、差、积、商不一定不可导.

例如:设,则处均不可导,但它们和

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篇二 :强大 导数知识点各种题型归纳方法总结

导数的基础知识

一.导数的定义:

1.(1).函数y?f(x)在x?x0处的导数:f'(x0)?y'|x?x?lim

f(x0??x)?f(x0)

?x

?x?0

(2).函数y?f(x)的导数:f'(x)?y'?lim

?x?0

f(x??x)?f(x)

?x

?y?x

2.利用定义求导数的步骤:

①求函数的增量:?y?f(x0??x)?f(x0);②求平均变化率:③取极限得导数:f'(x0)?lim(下面内容必记)

?y?x

?

f(x0??x)?f(x0)

?x

?x?0

二、导数的运算:

(1)基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式: ①C'?0(C为常数);②(x)'?nx

n

n?1

;(

1x

n

m

)'?(x

x

?n

)'??

强大导数知识点各种题型归纳方法总结

nx

x

?n?1

;'?(x)'?

x

n

mn

m

x

n

?1

③(sinx)'?cosx; ④(cosx)'??sinx ⑤(e)'?e ⑥(a)'?alna(a?0,且a?1); ⑦(lnx)'?

1

xxlna

法则1:[f(x)?g(x)]'?f'(x)?g'(x);(口诀:和与差的导数等于导数的和与差).

x

; ⑧(logax)'?

1

(a?0,且a?1)

法则2:[f(x)?g(x)]'?f'(x)?g(x)?f(x)?g'(x)(口诀:前导后不导相乘,后导前不导相乘,中间是正号) 法则3:[

f(x)g(x)

]'?

f'(x)?g(x)?f(x)?g'(x)

[g(x)]

2

(g(x)?0)

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篇三 :高中文科导数知识点汇总

导数公式及知识点

1、函数的单调性

(1)设x1、x2?[a,b],x1?x2那么

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数;

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数.

(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导,若f?(x)?0,则f(x)为增函数;若f?(x)?0,则f(x)为减函数.

2、函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义

函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0),相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).

3、几种常见函数的导数

'①C?0;②(xn)'?nxn?1; ③(sinx)'?cosx;④(cosx)'??sinx;⑤(ax)'?axlna;⑥(ex)'?ex; ⑦(logax)?4、导数的运算法则 '11';⑧(lnx)? xlnax

'''u'u'v?uv'

(v?0). (1)(u?v)?u?v. (2)(uv)?uv?uv. (3)()?2vv'''

5、会用导数求单调区间、极值、最值

6、求函数y?f?x?的极值的方法是:解方程f??x??0.当f??x0??0时:

(1) 如果在x0附近的左侧f??x??0,右侧f??x??0,那么f?x0?是极大值;

(2) 如果在x0附近的左侧f??x??0,右侧f??x??0,那么f?x0?是极小值.

1.导数与单调性: 导数及其应用

1) 一般地,设函数 y = f ( x) 在某个区间可导,如果 f ′( x ) > 0 ,则 f ( x ) 为增函数;如果 f ′( x) < 0 ,则 f ( x) 为减函数;如果在某区间内恒有 f ′( x) = 0 ,则 f ( x) 为常数;

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篇四 :高中数学知识点总结_导数的应用

导数的应用、复数

1.用导数研究函数的单调性。在区间内可导,若>0,则上递增;若<0,则上递减. 注意:为正(负)是函数递增(减)充分不必要条件。如果函数f(x)在区间(a,b)内可导且不是常函数,上述结论可以改进为:f(x)在区间(a,b)上单调递增≥0在(a,b)上恒成立;f(x)在区间(a,b)上单调递减≤0在(a,b)上恒成立

[举例1]已知函数是增函数,求实数的范围。

解析:≥0在上恒成立上恒成立

上的最小值为16,故

[举例2]已知定义在R上的函数y=f(x)的导函数f/(x)在R上也可导,且其导函数[f/(x)]/<0,

则y=f(x)的图象可能是下图中的                                    (  C   )

A.①②      B.①③    C.②③      D.③④

解析:由[f/(x)]/<0知f/(x)在R上递减,即函数y=f(x)的图象上从左到右各点处的切线斜率递减,不难看出图象②③满足这一要求。

[举例3] f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf/(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a<b则必有                    (     )  (07陕西理11)

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篇五 :高中数学导数知识点归纳总结

高中导数知识点归纳

一、基本概念

1. 导数的定义:

是函数定义域的一点,如果自变量处有增量,则函数值也引起相应的增量;比值称为函数在点之间的平均变化率;如果极限存在,则称函数在点处可导,并把这个极限叫做处的导数

在点处的导数记作

2 导数的几何意义:(求函数在某点处的切线方程)

函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率,也就是说,曲线在点P处的切线的斜率是,切线方程为

3.基本常见函数的导数:

(C为常数)                            ②

;                                ④;

                                     ⑥;

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篇六 :导数知识点总结

  知识要点

 

1. 导数(导函数的简称)的定义:设是函数定义域的一点,如果自变量处有增量,则函数值也引起相应的增量;比值称为函数在点之间的平均变化率;如果极限存在,则称函数在点处可导,并把这个极限叫做处的导数,记作,即=.

注:①是增量,我们也称为“改变量”,因为可正,可负,但不为零.

②已知函数定义域为的定义域为,则关系为.

2. 函数在点处连续与点处可导的关系:

⑴函数在点处连续是在点处可导的必要不充分条件.

可以证明,如果在点处可导,那么处连续.

事实上,令,则相当于.

于是

⑵如果处连续,那么在点处可导,是不成立的.

例:在点处连续,但在点处不可导,因为,当>0时,;当<0时,,故不存在.

注:①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.

②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.

3. 导数的几何意义:

函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率,也就是说,曲线在点P处的切线的斜率是,切线方程为

4、几种常见的函数导数:

为常数)              )          

                          

                            

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篇七 :高中导数及其应用知识点归纳(总结得很好,实用)

第三章  导数及其应用

3.1.2导数的概念(要求熟悉)

1.函数处的导数:函数处的瞬时变化率称为处的导数,记作,即

3.1.3导数的几何意义(要求掌握)

 1.导数的几何意义:函数处的导数就是曲线在点处切线的斜率,

2.求切线方程的步骤:(注:已知点在已知曲线上)

  ①求导函数;②求切线的斜率;③代入直线的点斜式方程:,并整理。

3.求切点坐标的步骤:①设切点坐标;②求导函数;③求切线的斜率;④由斜率间的关系列出关于的方程,解方程求;⑤点在曲线上,将代入求,得切点坐标。

3.2导数的计算(要求掌握)

1. 基本初等函数的导数公式:①;②;③;④

;⑥;⑦;⑧.

2.导数运算法则:① ;②

;④

3.3.1函数的单调性与导数

(1)在区间内,>0,f(x)为单调递增;<0,f(x)为单调递减。

(2)用导数求函数单调区间的三个步骤:①确定函数的定义域;②求函数f(x)的导数;③令解不等式,得x的范围就是递增区间;④令解不等式,得x的范围就是递减区间。

(3)用导数判断或证明函数的单调性的步骤:①求函数f(x)的导数;②判断的符号;③给出单调性结论。

3.3.2函数的极值与导数(要求掌握)

1.极值的定义:若导数在附近左正右负,则在处取得极大值;若左负右正,则取得极小值。

2.求可导函数的极值的步骤:①确定函数的定义域;②求导数f′(x);③求方程f′(x)=0的根;④列表,方程的根将整个定义域分成若干个区间,把在每个区间内的变化情况列在这个表格内;⑤判断,得结论。

3.3.3函数的最大(小)值与导数(要求掌握)

函数上的最大值与最小值的步骤如下:①求函数内的极值;

②将函数的各极值与端点处的函数值比较,得出函数上的最值。

3.4生活中的优化问题举例   解决优化问题的基本思路:

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篇八 :高中数学导数知识点归纳总结

§14.   知识要点

 

1. 导数(导函数的简称)的定义:设是函数定义域的一点,如果自变量处有增量,则函数值也引起相应的增量;比值称为函数在点之间的平均变化率;如果极限存在,则称函数在点处可导,并把这个极限叫做处的导数,记作,即=.

注:①是增量,我们也称为“改变量”,因为可正,可负,但不为零.

②以知函数定义域为的定义域为,则关系为.

2. 函数在点处连续与点处可导的关系:

⑴函数在点处连续是在点处可导的必要不充分条件.

可以证明,如果在点处可导,那么处连续.

事实上,令,则相当于.

于是

⑵如果处连续,那么在点处可导,是不成立的.

例:在点处连续,但在点处不可导,因为,当>0时,;当<0时,,故不存在.

注:①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.

②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.

3. 导数的几何意义:

函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率,也就是说,曲线在点P处的切线的斜率是,切线方程为

4. 求导数的四则运算法则:

为常数)

注:①必须是可导函数.

②若两个函数可导,则它们和、差、积、商必可导;若两个函数均不可导,则它们的和、差、积、商不一定不可导.

例如:设,则处均不可导,但它们和

处均可导.

5. 复合函数的求导法则:

复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.

6. 函数单调性:

⑴函数单调性的判定方法:设函数在某个区间内可导,如果>0,则为增函数;如果<0,则为减函数.

⑵常数的判定方法;

如果函数在区间内恒有=0,则为常数.

注:①fx)递增的充分条件,但不是必要条件,如上并不是都有,有一个点例外即x=0时fx) = 0,同样是f(x)递减的充分非必要条件.

②一般地,如果f(x在某区间内有限个点处为零,在其余各点均为正(或负),那么fx)在该区间上仍旧是单调增加(或单调减少)的.

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