15整式知识点

一、基本概念:

1.代数式：用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.

2.单项式：数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.

(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

3.多项式：几个单项式的和叫做多项式.

(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.

(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.

4.整式：  单项式和多项式统称整式.

5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.

6.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

二、基本运算法则:

7.整式加减法法则：    几个整式相加减，先去括号，合并同类项.

8.合并同类项法则：    合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.

9.同底数幂的乘法法则：  a^m·aⁿ = a^m+n  (m，n是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

10.幂的乘方法则：      (a^m)ⁿ = a^{m n}   (m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.

11.积的乘方的法则：    (ab)^m = a^mb^m   (m是正整数).

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

12.平方差公式：        (a+b)(a-b)=a²-b².两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

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第二章 整式

考点一、整式的有关概念 （3分）

1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数113表示，如?4a2b，这种表示就是错误的，应写成?a2b。一个单项式中，33

所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如?5a3b2c是6次单项式。 考点二、多项式 （11分）

1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

①单项式和多项式统称整式。

②用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

③注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值

代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”

代入。

2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

3、去括号法则

①括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 ②括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘法：aman?am?n(m,n都是正整数)

n?amn(m,n都是正整)数 （am）

数 (ab)n?anbn(n都是正整)

(a?b)(a?b)?a2?b2

(a?b)2?a2?2ab?b2

(a?b)2?a2?2ab?b2

整式的除法：am?an?am?n(m,n都是正整数,a?0)

注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

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知识点归纳：

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：{ EMBED Equation.3 |?2abc的 系数为，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：，项有、、、1，二次项为、，一次项为，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。

4、多项式按字母的升（降）幂排列：

如：

按的升幂排列： 按的降幂排列：

按的升幂排列： 按的降幂排列：

5、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。

如：

6、幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：

幂的乘方法则可以逆用：即如：

7、积的乘方法则：（是正整数）

积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（=

8、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且

同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：

9、零指数和负指数；，即任何不等于零的数的零次方等于1。

（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。

如：

10、科学记数法：如：0.00000721=7.21（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方）

11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。

②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。

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整式的乘除与因式分解

整式的有关概念

1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。

多项式

1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

①单项式和多项式统称整式。

②用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

③注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

       （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

3、去括号法则

①括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

②括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘法：

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满分宝典之整式加减

（一）单项式、多项式、整式

1.单项式的系数是       ，次数是     ；

2.把下列各式填到相应的的集合内：a,,3x³y,-y,,x+y,x-1=0,2x<1,x²+x=1，0,

单项式的集合{                           }多项式的集合{                                        }

整式的集合{                                                  }

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满分宝典之整式加减

（一）单项式、多项式、整式

7xyz

3

6

3

2

的系数是 ，次数是 ；

1x

1.单项式?

2.把下列各式填到相应的的集合内：a,?R2,3x3y,-y,,x+y,x-1=0,2x<1,x2+x=1，0,

2x?16

单项式的集合{ }多项式的集合{ } 整式的集合{ }

3.系数为-7，含有字母m,n 4.如m,n是正整数，多项式x+y-2的次数是（ ）A.m; B.n; C.m+n;D.m,n中较大的数 5.判断：两个多项式的和还是多项式（ ） 判断：两个单项式的差还是单项式（ ）

判断：两个同类项的和与它们还是同类项（ ） 判断：两个单项式的商不再是整式（ ） 6.如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数

7.一个九次多项式 8.两个十次多项式的和为 ；

9.已知-mxmy是关于x,y的三次单项式，则；125(a-2)x2y|a|+1是关于x,y的五次单项式,则a=

. 10.多项式-6xy+xy-3x-6是六次四项式，单项式3.6xy的次数与这个多项式的次数相同，求m,n. 11.如果多项式mx2-mnx+n与nx3+mnx+m的和是单项式，则m和n的关系是 （二）整式加减 2m+1

2

3

2n5-m

m

n

m+n

3.已知A=x3

-2x2+1,B=2x2-3x-1,求A-B.

2.一个多项式A与多项式B=2x2-3xy-y2的差是C=x2+xy+y2,求A

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整式的乘除与因式分解

整式的有关概念

1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字

母也是代数式．

2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式．

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如?4a2b，这种表示就是错误的，应写成?

3213132ab．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项3式的次数．如?5abc是6次单项式．

多项式

1、多项式：几个单项式的和叫做多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母

的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．

①单项式和多项式统称整式．

②用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值． ③注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入．

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入．

2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．

3、去括号法则

①括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号．

②括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号．

4、整式的运算法则

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项．

整式的乘法：aa?amnm?n(m,n都是正整数)

（a）?a

nmnmn(m,n都是正整数) n (ab)?ab(n都是正整数)

(a?b)(a?b)?a?b

(a?b)?a?2ab?b

(a?b)?a?2ab?b

整式的除法：a?a?amnm?n22222222n(m,n都是正整数,a?0)

注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式．

（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．

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