分式知识点总结及章末复习

知识点一：分式的定义

一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。

知识点二：与分式有关的条件

①分式有意义：分母不为0（）

②分式无意义：分母为0（）

③分式值为0：分子为0且分母不为0（）

④分式值为正或大于0：分子分母同号（或）

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）

⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）

经典例题

1、代数式是（   ）  A.单项式        B.多项式        C.分式        D.整式

2、在，，，，中，分式的个数为（   ）  A.1        B.2        C.3        D.4

3、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种 糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，设乙种糖果每千克元，因此，甲种糖果每千克          元，总价9元的甲种糖果的质量为      千克.

4、当是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（   ）

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1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子2. 分式有意义、无意义的条件：

分式有意义的条件：分式的分母不等于0；

分式无意义的条件：分式的分母等于0。

3. 分式值为零的条件：

当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。

（分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式为0的条件是A＝0，且B≠0.）

（分式的值为0的条件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分子为0的字母的值，再检

验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。）

4. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示为 （

注意：（1）“C是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件；

（2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；

（3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一

整式C；

（4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。

5.分式的通分：

和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成

相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分 ），其中A、B、C是整式 叫做分式。

母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：

（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；

（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；

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第十五章 分式

1、分式的定义

一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母， A那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。 B

2、与分式有关的条件

①分式有意义：分母不为0（B?0）

②分式无意义：分母为0（B?0）

?A?0③分式值为0：分子为0且分母不为0（?）

?B?0

④分式值为1：分子分母值相等（A=B）

3、分式的基本性质

分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 AA?CAA?C字母表示：?，?，其中A、B、C是整式，C?0。 BB?CBB?C

4、分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，

改变其中任何两个，分式的值不变，即

A?A?AA ?????B?BB?B

5、分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：（1）把分式分子分母分解因式

（2）约去分子与分母的公因数。

6、最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式

7、分式的通分：把几个异分母的分式分别化成同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

确定最简公分母的一般步骤：

Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；

Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

8、分式的四则运算与分式的乘方

① 分式的乘除法法则：

分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

式子表示为acada?d ????bdbcb?c

② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。 an?a?式子???n b?b?n

③ 分式的加减法则：

同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。 aba?b式子表示为?? ccc

异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。 acad?bc式子表示为?? bdbd

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基本知识点——分式

分式的通分

①分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成同分母分式（分式值不变）。 ②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤：

Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；

Ⅱ单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；

Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

Ⅳ保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。

注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

分式的约分

定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。

注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。

分式乘除法则

分式的乘方

分式的加减法法则

遇到分式相加减，首先观察比较，辨别是同分母分式相加减，还是异分母分式相加减；若是同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减，即若是异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减，即运算的结果，能约分的一定要约分，将结果化为最简形式．

分式的混合运算

分式的四则运算与分式的乘方常用公式

分式方程的意义

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

分式方程的解法

①去分母{方程两边同时乘以最简公分母（最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂），将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号}； ②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项， 系数化为1）求出未知数的值；

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分式知识点归纳

一、分式的定义：

一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。

二、与分式有关的条件

①分式有意义：分母不为0（）      

②分式无意义：分母为0（）

③分式值为0：分子为0且分母不为0（）

④分式值为正或大于0：分子分母同号（或）

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）

⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B） 

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）

三、分式的基本性质

（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。

（2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，

即：

注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。

四、分式的约分

1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

3．两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

             ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。

4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

◆约分时。分子分母公因式的确定方法：

1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.

2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.

3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.

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分   式

知识点一：分式的定义

一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。

知识点二：与分式有关的条件

①分式有意义：分母不为0（）

②分式无意义：分母为0（）

③分式值为0：分子为0且分母不为0（）

④分式值为正或大于0：分子分母同号（或）

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）

⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）

知识点三：分式的基本性质

分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。

拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即

注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。

知识点四：分式的约分

定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

      ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。

知识点四：最简分式的定义

一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

知识点五：分式的通分

①      分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

②      分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

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分式知识点归纳

知识点一：分式的定义

一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式，A为分子，B为分母。

知识点二：与分式有关的条件

①分式有意义：

②分式无意义：

③分式值为0：

④分式值为正或大于0：

⑤分式值为负或小于0：

⑥分式值为1：

⑦分式值为-1：

知识点三：分式的基本性质

分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示： ， ，其中A、B、C是整式，C?0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：

注意：在应用分式的基本性质时，要注意C?0这个限制条件和隐含条件B?0。 知识点四：分式的约分

定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分。 1

步骤：把分式分子分母 ，然后约去分子与分母的 。

注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的 公约数，然后约去分子分母相同因式的 次幂。

②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。

知识点四：最简分式的定义

一个分式的分子与分母没有 时，叫做最简分式。

知识点五：分式的通分

① 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 分式，叫做分式的通分。

② 分式的通分最主要的步骤是 的确定。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的 次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

确定最简公分母的一般步骤：

Ⅰ 取各分母系数的最小 ；

Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

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