篇一：平面向量知识点总结

平面向量知识点小结

一、向量的基本概念

1.向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别.向量常用有向线段来表示.

注意：不能说向量就是有向线段，为什么？提示：向量可以平移.

举例1 已知，，则把向量按向量平移后得到的向量是_____. 结果：

2.零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，规定：零向量的方向是任意的；

3.单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与共线的单位向量是）；

4.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；

5.平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，

规定：零向量和任何向量平行.

注：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；

②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；

③平行向量无传递性！（因为有)；

④三点共线共线.

6.相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量.的相反向量记作.

举例2 如下列命题：（1）若，则.

（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同.

（3）若，则是平行四边形.

（4）若是平行四边形，则.

（5）若，，则.

（6）若，则.其中正确的是 . 结果：（4）（5）

二、向量的表示方法

1.几何表示：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；

2.符号表示：用一个小写的英文字母来表示，如，，等；

3.坐标表示：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，叫做向量的坐标表示.

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篇二：高中数学平面向量知识点总结新人教A版必修7

平面向量知识点总结

1、向量：既有大小，又有方向的量．

数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．

零向量：长度为的向量．

单位向量：长度等于个单位的向量．

平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．

相等向量：长度相等且方向相同的向量．

2、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连．

⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：．

⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③．

⑸坐标运算：设，，则．

3、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

⑵坐标运算：设，，则．

设、两点的坐标分别为，，则．

4、向量数乘运算：

⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．

①；

②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；

当时，．

⑵运算律：①；②；③．

⑶坐标运算：设，则．

5、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．

设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．

6、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）

7、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．

8、平面向量的数量积：

⑴．零向量与任一向量的数量积为．

⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．

⑶运算律：①；②；③．

⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．

若，则，或．

设，，则．

设、都是非零向量，，，是与的夹角，则

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篇三：平面向量知识点总结与训练

第二章平面向量

知识点归纳一. 向量的基本概念与基本运算

1向量的概念：

???

①向量：既有大小又有方向的量a,b,c

??来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字

?

?xi?yj?(x,y)

????

母表示，如：AB????

度），记作|AB

????AB

，a；坐标表示法a

?

向量的大小即向量的模（长

|即向量的大小，记作｜a

向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小． ②零向量：长度为0?

的向量，记为0?

，其方向是任意的，0

与任意向量平行a＝0

?

｜a｜＝

?

?由于0

?

的方向是任意的，且规定0

平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清

楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别） ③单位向量：模为1个单位长度的向量向量a0为单位向量?｜a0｜＝

??

④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量?

a

?∥b

(即自由向量)，平行向

数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的．

??

⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量a?b

大小相等，方

?x1?x2

向相同(x1,y1)?(x2,y2)??

?y1?y2

2向量加法

求两个向量和的运算叫做向量的加法??????????AB?a,BC?b设

?

，则a

?+b????????=AB?BC????=AC

?????

（1）0?a?a?0?a

；

（2）向量加法满足交换律与结合律；

向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”：

（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量

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篇四：备战高考--高中数学平面向量知识点总结

必修4 平面向量

一.向量的基本概念与基本运算

1概念：

①向量：既有大小又有方向的量向量一般用……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：几何表示法，；坐标表示法向量的大小即向量的模（长度），记作||即向量的大小，记作｜｜

向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．

②零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行零向量＝｜｜＝0 由于的方向是任意的，且规定平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别）

③单位向量：模为1个单位长度的向量

向量为单位向量｜｜＝1

④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量，称为平行向量记作∥由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量

数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的．

⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为大小相等，方向相同

2向量加法

求两个向量和的运算叫做向量的加法

设，则+==

（1）；（2）向量加法满足交换律与结合律；

向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”：

（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量

（2）三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点

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篇五：平面向量知识点总结

平面向量知识点小结

一、向量的基本概念

1.向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别.向量常用有向线段来表示.

注意：不能说向量就是有向线段，为什么？提示：向量可以平移.

举例1 已知，，则把向量按向量平移后得到的向量是_____. 结果：

2.零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，规定：零向量的方向是任意的；

3.单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与共线的单位向量是）；

4.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；

5.平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，

规定：零向量和任何向量平行.

注：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；

②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；

③平行向量无传递性！（因为有)；

④三点共线共线.

6.相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量.的相反向量记作.

举例2 如下列命题：（1）若，则.

（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同.

（3）若，则是平行四边形.

（4）若是平行四边形，则.

（5）若，，则.

（6）若，则.其中正确的是 . 结果：（4）（5）

二、向量的表示方法

1.几何表示：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；

2.符号表示：用一个小写的英文字母来表示，如，，等；

3.坐标表示：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，叫做向量的坐标表示.

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篇六：平面向量知识点总结

高中数学必修4 平面向量

知识点归纳

一.向量的基本概念与基本运算

1向量的概念：

①向量：既有大小又有方向的量向量一般用……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：几何表示法，；坐标表示法向量的大小即向量的模（长度），记作||即向量的大小，记作｜｜

向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．

②零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行零向量＝｜｜＝0 由于的方向是任意的，且规定平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别）

③单位向量：模为1个单位长度的向量

向量为单位向量｜｜＝1

④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量，称为平行向量记作∥由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量

数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的．

⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为大小相等，方向相同

2向量加法

求两个向量和的运算叫做向量的加法

设，则+==

（1）；（2）向量加法满足交换律与结合律；

向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”：

（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量

（2）三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点

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篇七：上海八年级下平面向量知识点总结

平面向量

●重难点突破

1.向量加法的运算及其几何意义。

2.对向量加法定义的理解。

3.向量的减法运算及其几何意义。

4.对向量减法定义的理解。

5.实数与向量积的意义。

6.实数与向量积的运算律。

7.两个向量共线的等价条件及其运用。

8.对向量共线的等价条件的理解运用。

●每课一记

一、求若干个向量的和的模(或最值)的问题通常按下列步骤进行：

(1)寻找或构造平行四边形，找出所求向量的关系式；

(2)用已知长度的向量表示待求向量的模，有时还要利用模的重要性质。二、1. 向量的加法定义

向量加法的定义：如图3，已知非零向量A.b，在平面内任取一点A，作=a，=b，则向量叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=AB+=。

求两个向量和的运算，叫做向量的加法。

2. 向量加法的法则：

（1）向量加法的三角形法则

在定义中所给出的求象量和的方法就是向量加法的三角形法则。运用这一法则时要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量。零位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。

（2）平行四边形法则

向量加法的平行四边形法则

如图4，以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。

3. 向量a，b的加法也满足交换律和结合律：

①对于零向量与任一向量，我们规定a+0=0+a=a。

②两个数相加其结果是一个数，对应于数轴上的一个点；在数轴上的两个向量相加，它们的和仍是一个向量，对应于数轴上的一条有向线段。

③当a，b不共线时，|a+b|＜|a|+|b|(即三角形两边之和大于第三边)；当a，b共线且方向相同时，|a+b|=|a|+|b|；

当a，b共线且方向相反时，|a+b|=|a|-|b|(或|b|-|a|)。其中当向量a的长度大于向量b的长度时，|a+b|=|a|-|b|；当向量a的长度小于向量b的长度时，|a+b|=|b|-|a|。

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篇八：高中数学平面向量知识点总结

平面向量知识点

知识点归纳

一.向量的基本概念与基本运算

1、向量的概念：

①向量：既有大小又有方向的量向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．

②零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行

③单位向量：模为1个单位长度的向量

④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量

⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量

2、向量加法：设，则+==

（1）；（2）向量加法满足交换律与结合律；

，但这时必须“首尾相连”．

3、向量的减法： ① 相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量

②向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，③作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）

4、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下：

（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，λ的方向与的方向相同；当时，λ的方向与的方向相反；当时，，方向是任意的

5、两个向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=

6、平面向量的基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底

二.平面向量的坐标表示

1平面向量的坐标表示：平面内的任一向量可表示成，记作=(x,y)。

2平面向量的坐标运算：

(1) 若，则

(2) 若，则

(3) 若=(x,y)，则=(x, y)

(4) 若，则

(5) 若，则

若，则

三．平面向量的数量积

1两个向量的数量积：

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