篇一 :20xx高考放缩法技巧全总结(非常精辟_是尖子生解决高考数学最后一题之瓶颈之精华!!)[1]

高考数学备考之放缩技巧

证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是:通过多角度观察所给数列通项的结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩;其放缩技巧主要有以下几种: 一、裂项放缩 例1.(1)求

n

?4k

k?1

2

2

的值; (2)求证:

?1?

?k

k?1

n

1

2

?

5. 3

解析:(1)因为 (2)因为1

24n2?1

1

211,所以n212n ???1???2

(2n?1)(2n?1)2n?12n?12n?12n?1k?14k?1

4

n

1111?25 1?,所以?1?1?2??1????????1??2???2???2n?12n?1?33?35k?1k4n2?1n2?2n?12n?1?n2?

4

奇巧积累:(1)1?4?

22

n

4n

211 1? (2)1?1

????2???12

(n?1)n(n?1)n(n?1)n(n?1)4n2?1?2n?12n?1?Cn?1Cn

4

(3)T

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1n!11111

??????(r?2) rr

r!(n?r)!nr!r(r?1)r?1rn

(4)(1?1)n?1?1?1?

n2?1

115

???? 3?2n(n?1)2

1

?n?2?n n?2

1?111?2 ?????n?n?1n

(2n?1)?2(2n?3)?2?2n?12n?3?2

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篇二 :20xx高考放缩法技巧全总结(非常精辟_是尖子生解决高考数学最后一题之瓶颈之精华!!)[2]

高考数学备考之放缩技巧(2)

证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是:通过多角度观察所给数列通项的结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩;其放缩技巧主要有以下几种:

又ln4?1?1,所以

n?1

1111n

ln22?2ln32?2ln42???ln(n?1)2?(n?N*).22

2(n?1)(n?2)234(n?1)

例16.(20xx年福州市质检)已知函数f(x)?xlnx.若a?0,b?0,证明:f(a)?(a?b)ln2?f(a?b)?f(b). 解析:设函数g(x)?

?f(x)?xlnx,

f(x)?f(k?x),(k?0)

?g(x)?xlnx?(k?x)ln(k?x),?0?x?k.

?g?(x)?lnx?1?ln(k?x)?1?ln

x,k?x

x2x?kk

令g?(x)?0,则有?1??0??x?k.

k?xk?x2

k

g(x)在[,k

2

∴函数

)上单调递增,在(0,k]上单调递减.

2

k,即总有g(x)g()2

∴g(x)的最小值为

k?g().

2

而g(k)?f(k)?f(k?k)?klnk?k(lnk?ln2)?f(k)?kln2,

2

2

2

2

?g(x)?f(k)?kln2, 即f(x)?f(k?x)?f(k)?kln2. 令x?a,k?x?b,则k?a?b.

?f(a)?f(b)?f(a?b)?(a?b)ln2.

?f(a)?(a?b)ln2?f(a?b)?f(b).

三、分式放缩

姐妹不等式:b?b?m(b?a?0,m?0)和b?b?m(a?b?0,m?0)

aa?maa?m 记忆口诀”小者小,大者大”

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篇三 :放缩法技巧全总结教师

     一、裂项放缩   

例1.(1)求的值;      (2)求证:.

例2.(1)求证:

(2)求证:  

 

  例3.求证:

例4.求证:

分式放缩

      姐妹不等式:

      记忆口诀”小者小,大者大”

      解释:看b,若b小,则不等号是小于号,反之.

例5. 姐妹不等式:

也可以表示成为

例6.证明:

均值不等式放缩

         例7.设求证

 

     

 

例8.已知a+b=1,a>0,b>0,求证:

例9.设,求证.

积分放缩

例10.求证:.

  .

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篇四 :放缩法技巧全总结(非常精辟,是尖子生解决高考数学最后一题之瓶颈之精华!!)

例析放缩法在数列不等式中的应用

孙卫

(安徽省芜湖市第一中学 241000)

数列不等式是高考大纲在知识点交汇处命题精神的重要体现,在高考试题中占有重要地位,在近几年的高考试题中,多个省份都有所考查,甚至作为压轴题。而数列不等式的求解常常用到放缩法,笔者在教学过程中发现学生在用放缩法处理此类问题时,普遍感到困难,找不到解题思路。现就放缩法在数列不等式求解过程中常见的几种应用类型总结如下。

1. 直接放缩,消项求解

例1(20xx 辽宁21)在数列?an?,?bn?中,a1?2,b1?4,且an,bn,an?1成等差数列,bn,an?1,bn?1成等比数列. n?N*,

(Ⅰ)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜测?an?,?bn?的通项公式,并证明你的结论;

(Ⅱ)证明:11??a1?b1a2?b2?15?. an?bn12

分析:(Ⅰ)数学归纳法。(Ⅱ)本小题的分母可化为不相同的两因式的乘积,可将其放缩为等差型两项之积,通过裂项求和。

(Ⅰ)略解an?n(n?1),bn?(n?1)2.

(Ⅱ)115??.n≥2时,由(Ⅰ)知an?bn?(n?1)(2n?1)?2(n?1)n. a1?b1612

故11111?111???…??????…?? a1?b1a2?b2an?bn62?2?33?4n(n?1)?

11?111111???????…??? 62?2334nn?1?

11?11?115???????,综上,原不等式成立. 62?2n?1?6412??

点评: 数列和式不等式中,若数列的通项为分式型,可考虑对其分母进行放缩,构造等差型因式之积。再用裂项的方法求解。

另外,熟悉一些常用的放缩方法,

如:1111111111??(k?1,2,?,n),???2??? 2nn?kn?1nn?1n(n?1)nn(n?1)n?1n

3例2(20xx 安徽21.节选)设数列?an?满足a1?1,an?1?can?1?c,c?N*其中c为实数

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篇五 :拉赞助技巧与方法总结

关于拉赞助技巧与方法的总结

什么是拉赞助?拉赞助--就是以某个活动为支点,以冠名、主办、协办、鸣谢、指定产品等为形式,从企业,商家获得资金、实物支持,然后再以一定的广告、新闻媒体的宣传作为回报来进行操作的行为。拉赞助是门高明的艺术,涉及到推销学、心理学、口才学、公关学、谈判学、广告学、人际关系学、策划学等各个领域,里面奥妙无穷。 拉赞助与推销不同,推销--推的是大家看得见摸得着的产品,推保险,也是个大家普遍认同概念。而拉赞助,什么也没有,卖给别人的只是一个方案,一个操作者造得梦;第二,二者对象不同,一般推销员,面对的是一般层次的人,是一些普通的工人、农民、市民、家庭妇女和其他形形色色的人。而拉广告赞助面对的人,一个高人,一个成功的人,像企业部门经理和商店的老板。如果你没有过硬功夫,没有较强的公关能力,沟通能力,行销能力,心理素质,想让对方心甘情愿地掏钱给你,是很难的。这里充满了学问智慧,是一门比推销更难的艺术。

不打无准备之仗--如何战前准备

(一)为什么要进行充分准备

在操作项目之前,我们不要忙着去拉广告赞助,有一项非常重要的工作要注意——准备工作。谈起准备,很多人会不以为然,我知道。但是很多人并没有做到.我们有些人没有准备好,或者根本就没有准备,就仓促上阵,结果是被碰得头破血流,败下阵来。为什么会这样?

就是没有准备好。好的准备就是成功的开始,结果不好就是准备不好.拉广告赞助的准备工作非常重要。做任何事情准备工作都非常重要。很多人拉的效果不好,结果不好,就是因为准备的不好.在拜访前,对客户的情况作了全面的调查,进行认真的研究,对他们可能提出的问题作了各种设想和演练。过去的每一份付出,都会在那天的表现中得到体现。如果你真正准备好了,你在台面上就能从容不迫,对答如流,就不会丢三拉四,手忙脚乱。你在操作过程,就会减少很多的麻烦、节省很多的时间。"磨刀不误砍柴功!"这句话请大家一定要记住。 那么,我们拉广告赞助到底准备什么呢?从什么地方准备?

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篇六 :英语发音技巧全面总结

发音技巧的全面总结

发音, 技巧

发音技巧的全面总结

一、连读技巧

(1)字尾辅音+字首元音 “异性相吸”

这是地道、纯正美语的秘诀!要刻苦操练!

在意思密切相关的一组词中,如果前一个词以辅音结尾,后一个词以元音开头,这两个词有时可以连起来读,这种现象叫连读。用符号“?”表示。

1. Take?a look?at?it.

2. Forget?about?it.

3. I feel?ashamed when?I have to speak?in front?of?a lot?of people.

4. It?is not?as good?as?I had?expected.

5. There?is no doubt?about?it.

6. I will be back?in half?an?hour.

(2)相互同化

相互同化就是前后两个连在一起得音念起来不太方便,于是连在一起的两个音就互为影响而混合成一个新的、折衷的、比较好念的音,使之念起来顺口、听起来顺儿、看起来顺眼。此类同化并非是随意的,而是有规可循的。主要的变化如下:

[ s ]+[ j ]=

Don’t you miss?your family?

[ t ]+[ j ]=

I want?you to be the bestof the best.

[ d ]+[ j ]=

Would?you show me the way to the library?

Could?you do me?a favor?

(3)字尾元音+字首元音

首先我要告诉大家,中国没几个人懂这个发音秘诀!

在两个元音之间按“字尾元音”的开口读大小适当添加上微弱的半元音[w]或[j]。如果前一个词结尾的音是:/i: /或/i/在与后面的元音连续读时可加[j]音;倘若前一个音是:/u:/ /u/在与后面的元音连读时可加[w]音。

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篇七 :雅思考试技巧最全总结

雅思考试技巧最全总结

目前,各英国院校的申请竞争日益激烈,雅思成绩的重要不容分说。本期总结一些最实用的雅思备考与临场考试技巧,由英语专业,7.5高分学员挥泪总结完成。按部就班做好,雅思7分以上不是梦!

首先,高效的雅思备考从好的教材开始!

牛人总结的教材清单:

剑桥雅思3-9,

烤鸭必备!前面的几册指导意义已经没那么大了,但是练练手还是很好的。5-9至少各做三遍以上,这是最官方和具备参考性的练习题,一定好好利用。

刘洪波:IELTS雅思阅读真经3-4-5

阅读法很多很多,千万不要照本宣科,找到最合适自己的才是最好的。尽量多做题,有了量变才有质变!

Julian Charles:IELTS高分写作

这本书很有名,提供了很多local的表达法,非常适用雅思考试,有主语快速提分。但是不建议使用在academic essay里,太模式化,反而影响思路的表达和阐述。

BBC 6 Minute English

比BBC Radio更适合备考,素材很丰富,各种各这样的话题,对写作的思路也有帮助 备考很辛苦,看英文电影和听英文歌是很好的放松方式。尽量给自己创造纯英语的环境,即使边听边做其他的事情,也是潜移默化的影响的。

The Holiday, 20xx

美式英语和英式英语混合轰炸

Notes on Scandal, 20xx

纯正英式发音教材,没有之一

Match Point, 20xx

伦敦上流社会的故事,英文表达和使用的层次颇高

Alfie, 20xx

英国老牌帅哥裘德洛,经典之作!

Love Actually, 20xx

最经典的英国喜剧之一,语言生动,语速不快,可以不用字幕

下面介绍分项备考技巧

听力

听力一定要在做完题目之后,还要很仔细的听过几次。我是考自己一次,再听一次,再看译本听一次,然后就当作茶馀饭后无聊听听。把每个不会的单词圈出来,并听懂且记起来。而且要确定自己能够把里面的每个单词都会写,要很确定,因为听力很多都是考细心拼单词。 如果听力要进步0.5,要花至少120还是150小时在练习听力上面。对于中国学生来说,真正要改善的是对英文的敏感度。不是只是练习题目,每天至少听3-5小时的听力。BBC 6 Minute English绝对不能听过一次就算了,先听一次,看稿再听一次,里面常常会有一些idioms可以用,背下来的话更好。其实总结就是一句话:“提高听力能力最重要的是要“精听”,听到骨髓里,甚至可以背诵,可以跟读。”

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篇八 :高中学习方法与技巧总结

学习计划篇

作为高中生,制定一个切实可行的学习计划是十分必要的。当你认识到学习计划的意义,并着手制订学习计划时,千万不要以为只要有了学习计划自己的学习成绩就会在一夜之间提高。这显然是过于天真的想法。过去形成的不好习惯,没有长时间的努力克服,是不会自动消除的;而学习效率的提高也只有在长期坚持执行自己的学习计划以后才会取得成效。

日常学习听课篇

日常学习一定要从细节做起,要懂得自己的短处与长处。完善自己的知识网络,知道自己哪里需要加强。毫无疑问,做题(题海战术)是日常学习训练提高成绩的重要方法,但不要做老师的奴隶,更不要做题的奴隶,自己做题的主人。

对待笔记要认真,做笔记的目的是帮助加强学习效果。在做笔记是一定要讲究笔记的实用性,如果一心追求笔记的美观度,那么做笔记的目的何在!有的同学的笔记甚至可以编成书,那又有的什么用?久而久之,做笔记反而成了个负担,反而浪费了时间。整理题目是要尽量得出最终结果,不要说我会,我不用整理,因为老师讲的只是思路,若不整理,很可能被细节绊倒。

不要小看课堂的45分钟,一个好的听课方法,要比你线下复习N倍都要有效.

心态篇

你是否有这样的经历,每次努力都没能坚持下来,每次努力都没得到想要的结果,有时候很讨厌自己,也很恨自己,总是纠结在为什么别人考的那么好,却忽略了从自身找原因。眼看着高考一天一天的来临,自己心里是原来越急。

别担心,你越是担心,越考不好,要摆正自己的心态,既要明白高考的重要性,也要懂得高考不是唯一的出路,高考是人生的一个转折点,但绝非终点,也可以说,高考只是一个起点而已,人生的路还有很长,高三重要

1

的是锻炼个人的意志力与心理承受能力,到以后长大了,会有更多的压力,更曲折的路,能经历过高考,会对你人生有更大的帮助。

技巧篇

你知道为什么同样的题,你会做,别人也会做,但是你就是没别人做的快吗?你知道为什么同样的事情,同样的时间,别人学到的要比你学到的多?那就在于技巧,一些小技巧在平时的学习中很重要,有时候看看这些技巧没什么用,但是遇到实际情况的时候,你会发现利用这些小技巧,学习起来会非常方便.

…… …… 余下全文