高考数学备考之放缩技巧
证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是:通过多角度观察所给数列通项的结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩;其放缩技巧主要有以下几种: 一、裂项放缩 例1.(1)求
n
?4k
k?1
2
2
的值; (2)求证:
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?k
k?1
n
1
2
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5. 3
解析:(1)因为 (2)因为1
24n2?1
1
211,所以n212n ???1???2
(2n?1)(2n?1)2n?12n?12n?12n?1k?14k?1
4
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4
奇巧积累:(1)1?4?
22
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…… …… 余下全文