篇一 :高考数学题型归纳完整版

第一章 集合与常用逻辑用语

第一节 集合

题型1-1 集合的基本概念

题型1-2 集合间的基本关系

题型1-3 集合的运算

第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件

题型1-4 四种命题及关系

题型1-5 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明

题型1-6 求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数取值范围

第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

题型1-7 判断命题的真假

题型1-8 含有一个量词的命题的否定

题型1-9 结合命题真假求参数的取值范围

第二章 函数

第一节 映射与函数

题型2-1 映射与函数的概念

题型2-2 同一函数的判断

题型2-3 函数解析式的求法

第二节 函数的定义域与值域(最值)

题型2-4 函数定义域的求解

题型2-5 函数定义域的应用

题型2-6 函数值域的求解

第三节 函数的性质——奇偶性、单调性、周期性

题型2-7 函数奇偶性的判断

题型2-8 函数单调性(区间)的判断

题型2-9 函数周期性的判断

题型2-10 函数性质的综合应用

第四节 二次函数

题型2-11 二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系

题型2-12 二次方程的实根分布及条件

题型2-13 二次函数“动轴定区间”

“定轴动区间”问题

第五节 指数与指数函数

题型2-14 指数运算及指数方程、指数不等式

题型2-15 指数函数的图象及性质

题型2-16 指数函数中恒成立问题

第六节 对数与对数函数

题型2-17 对数运算及对数方程、对数不等式

题型2-18 对数函数的图象与性质

题型2-19 对数函数中恒成立问题

第七节 幂函数

题型2-20 求幂函数的定义域

题型2-21 幂函数性质的综合应用

第八节 函数的图象

题型2-22 判断函数的图象

题型2-23 函数图象的应用

第九节 函数与方程

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篇二 :高中数学题型总结

不等式题型总结

典题精讲

例1(1)已知0<x<,求函数y=x(1-3x)的最大值;

(2)求函数y=x+的值域.

思路分析:(1)由极值定理,可知需构造某个和为定值,可考虑把括号内外x的系数变成互为相反数;(2)中,未指出x>0,因而不能直接使用基本不等式,需分x>0与x<0讨论.

(1)解法一:∵0<x<,∴1-3x>0.

∴y=x(1-3x)= ·3x(1-3x)≤2=,当且仅当3x=1-3x,即x=时,等号成立.∴x=时,函数取得最大值.

解法二:∵0<x<,∴-x>0.

∴y=x(1-3x)=3x(-x)≤3[2=,当且仅当x=-x,即x=时,等号成立.

∴x=时,函数取得最大值.

(2)解:当x>0时,由基本不等式,得y=x+≥2=2,当且仅当x=1时,等号成立.

当x<0时,y=x+=-[(-x)+].

∵-x>0,∴(-x)+≥2,当且仅当-x=,即x=-1时,等号成立.

∴y=x+≤-2.

综上,可知函数y=x+的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞).

绿色通道:利用基本不等式求积的最大值,关键是构造和为定值,为使基本不等式成立创造条件,同时要注意等号成立的条件是否具备.

变式训练1当x>-1时,求f(x)=x+的最小值.

思路分析:x>-1x+1>0,变x=x+1-1时x+1与的积为常数.

解:∵x>-1,∴x+1>0.

∴f(x)=x+=x+1+-1≥2-1=1.

当且仅当x+1=,即x=0时,取得等号.

∴f(x)min=1.

变式训练2求函数y=的最小值.

思路分析:从函数解析式的结构来看,它与基本不等式结构相差太大,而且利用前面求最值的方法不易求解,事实上,我们可以把分母视作一个整体,用它来表示分子,原式即可展开.

解:令t=x2+1,则t≥1且x2=t-1.

∴y==.

∵t≥1,∴t+≥2=2,当且仅当t=,即t=1时,等号成立.

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篇三 :高考数学题型总结与分析

高考数学题型总结与分析 专题一 集合与常用逻辑用语

1、集合的基本概念

2、集合的基本关系、运算与创新性问题

3、四种命题及其相互关系

4、充要条件的判断

5、含有逻辑连接词的命题的真假判断

6、含有量词的命题的否定

7、含有量词的命题的真假判断

专题二 函数

8、函数的定义域、值域、解析式问题

9、分段函数、绝对值函数问题

10、函数(抽象函数)的性质问题(单调性、奇偶性、周期性)

11、函数三种性质的综合运用

12、二次函数的图像与性质

13、函数的极值与最值问题(闭区间上二次函数)

14、函数的图像识别与判断

15、指数函数的运算、图像与性质

16、对数函数的运算、图像与性质

17、幂函数的图像与性质

18、利用指数函数、对数函数和幂函数的性质比较大小

19、函数的图像变换

20、函数零点的判断

21、建立函数模型解决实际问题

专题三 导数以及导数的应用

22、导数的几何意义与导数的运算

23、利用导数求解函数的单调区间

24、已知函数的单调区间求解参数的取值范围

25、利用导数求解函数的极值与最值

26、利用导数解决实际应用问题中的最优化问题

27、利用导数研究一元不等式问题

28、利用导数研究二元不等式问题

29、利用导数研究正整式不等式

30、利用导数研究方程解的情况

31、定积分的理解与简单应用

专题四 三角函数

32、三角函数的定义及其应用

33、诱导公式及其应用

34、同角三角函数的基本关系及其应用

35、齐次式的应用

36、三角函数的图像

37、三角函数的值域与最值

38、三角函数的奇偶性与单调性

39、三角函数的单调性与单调区间

40、三角函数的图像变换(平移变换、对称变换与伸缩变换)

41、三角函数的解析式的求解(五点法)

42、函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质的综合应用

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篇四 :20xx高考数学题型归纳

2014高考数学题型归纳:圆锥曲线

1、 直线与圆锥曲线的位置关系:

① 、要解决直线与圆锥曲线的位置关系问题,通常把直线方程与圆锥曲线方程联立,消去y(或消去x)得到关于x(或关于y)的一元二次方程,再考查其△,从而确定直线与圆锥曲线的的交点个数:(1)若△<0,则直线与圆锥曲线没有公共点;②若△=0,则直线与圆锥曲线有唯一的公共点;③若△>0,则直线与圆锥曲线有两个不同的公共点;

② 、从几何角度来看:直线与圆锥曲线的位置关系对应着相交(有两个交点)、相切(有一个公共点)、相离(没有公共点)三种情况;这里特别要注意的是:当直线与双曲线的渐近线平行时、当直线与抛物线的对称轴平行时,属于相交的情况,但只有一个公共点。

3、 直线与圆锥曲线相交的中点弦的的问题,常用的求解方法有两种:

①、设直线方程为y=kx+m,代入到圆锥曲线方程之中,消元后得到一元二次方程,再利用根与系数的关系去处理(由于直线方程与圆锥曲线方程均未定,因而通常计算量较大);

②、利用点差法:例如在椭圆 内有一定点P(x0,y0),求以P为中点的弦的直线方程时,可设弦的两端点为A(x1,y1)、B(x2,y2) ,则A、B满足椭圆方程,即有 两式相减再整理可得:(x1+x2) (x1-x2)a2 = - (y1+y2) (y1-y2)b2;从而可化出k= y1-y2x1-x2 = (x1+x2) (y1+y2)?-b2a2 = x0y0?-b2a2;

对于双曲线也可求得:k= y1-y2x1-x2 = (x1+x2) (y1+y2)?

b2a2= x0y0?b2a2;抛物线也可用此法去求解,值得注意的是,求出直线方程之后,要根据图形加以检验。

4、 解决直线与圆锥曲线问题的一般方法是:

1

①、解决焦点弦(过圆锥曲线的焦点的弦)的长的有关问题,注意应用圆锥曲线的定义和焦半径公式;

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篇五 :1高考数学导数题型归纳( 好)

导数题型归纳

请同学们高度重视:

首先,关于二次函数的不等式恒成立的主要解法:

1、分离变量;2变更主元;3根分布;4判别式法

5、二次函数区间最值求法:(1)对称轴(重视单调区间) 与定义域的关系 (2)端点处和顶点是最值所在

其次,分析每种题型的本质,你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”,创建不等关系求出取值范围。 最后,同学们在看例题时,请注意寻找关键的等价变形和回归的基础

一、基础题型:函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立;

1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决:

第一步:令f(x)?0得到两个根;

第二步:画两图或列表;

第三步:由图表可知;

其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题,

2、常见处理方法有三种: '

第一种:分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0,=0,<0) 第二种:变更主元(即关于某字母的一次函数)-----(已知谁的范围就把谁作为主元); 例1:设函数y?f(x)在区间D上的导数为f?(x),f?(x)在区间D上的导数为g(x),若在区间D上,g(x)?0恒成立,则称函数y?f(x)在区间D上为“凸函数”,已知实数m是常数,x4mx33x2

f(x)??? 1262

(1)若y?f(x)在区间?0,3?上为“凸函数”,求m的取值范围;

(2)若对满足m?2的任何一个实数m,函数f(x)在区间?a,b?上都为“凸函数”,求b?a的最大值.

x4mx33x2x3mx2

????3x 解:由函数f(x)? 得f?(x)?126232

?g(x)?x2?mx?3

(1) ?y?f(x)在区间?0,3?上为“凸函数”,

则 ?g(x)?x?mx?3?0 在区间[0,3]上恒成立

解法一:从二次函数的区间最值入手:等价于gmax(x)?0

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篇六 :高考数学题型全归纳:数列复习指导(含答案)

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数列复习提纲

1.数列的通项

求数列通项公式的常用方法:

(1)观察与归纳法:先观察哪些因素随项数的变化而变化,哪些因素不变:分析符号、数字、字母与项数在变化过程中的联系,初步归纳公式.

(2)公式法:等差数列与等比数列.

(3)利用与的关系求:

(4)构造新数列法;(5)逐项作差求和法;(6)逐项作商求积法

2.等差数列中:

(1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性;

(2);

(3)也成等差数列;

(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.

(5)仍成等差数列.

(6),,,

,.

(7)若,则;若,则

;.

(8)“首正”的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和;

(9)等差中项:若成等差数列,则叫做的等差中项.

(10)判定数列是否是等差数列的主要方法有:定义法、中项法、通项法、和式法、图像法.

3.等比数列中:

(1)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负),等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.

(2);

(3)、成等比数列;成等比数列成等比数列.

(4)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.

(5)成等比数列.

(6).

(7);.

(8)“首大于1”的正值递减等比数列中,前项积的最大值是所有大于或等于1的项的积;“首小于1”的正值递增等比数列中,前项积的最小值是所有小于或等于1的项的积;

(9)并非任何两数总有等比中项. 仅当实数同号时,实数存在等比中项.对同号两实数 的等比中项不仅存在,而且有一对.也就是说,两实数要么没有等比中项(非同号时),如果有,必有一对(同号时).

(10)判定数列是否是等比数列的方法主要有:定义法、中项法、通项法、和式法

4.等差数列与等比数列的联系:各项都不为零的常数列既是等差数列又是等比数列

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篇七 :高考数学题型全归纳:数列高考要求(含答案)

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数列 高考要求

1.数列的概念和简单表示法  

⑴了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).  

⑵了解数列是自变量为正整数的一类函数.

      2.等差数列、等比数列  

⑴理解等差数列、等比数列的概念.

⑵掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 项和公式.  

⑶能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.  

⑷了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.  

考点1  由数列的前几项写出通项.  

考点2  由递推关系式求通项.  

考点3  由前 项和 求通项.

考点4  等差、等比数列的相关概念与性质.

考点5  等差、等比数列的性质及应用.

考点6  等差、等比数列的实际应用.

考点7  数列的综合应用.

考点8  数列求和.

           

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篇八 :高中数学直线与方程题型总结

(1)直线的倾斜角

定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

(2)直线的斜率

①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

时,; 当时,; 当时,不存在。

②过两点的直线的斜率公式:

所有直线都有倾斜角,但不是所有直线都有斜率

概念考查

1、已知经过点A(-2,0)和点B(1,3a)的直线与经过点P(0,-1)和点Q(a,-2a)的直线互相垂直,求实数a的值。

2、直线在同一坐标系下可能的图是(   )

3、直线必过定点,该定点的坐标为(   )

A.(3,2)           B.(2,3)        C.(2,–3)        D.(–2,3)

4、如果直线(其中均不为0)不通过第一象限,那么应满足的关系是(   )

A.        B.         C.         D.同号

5、若点A(2,–3),B(–3,–2),直线过点P(1,1),且与线段AB相交,则的斜率的取值范围是(   )

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