四边形知识点总结大全

一  基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.

二  定理：中心对称的有关定理

※1．关于中心对称的两个图形是全等形.

※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.

三 公式：

1．S菱形 =ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）

2．S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）

3．S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）

四 常识：

1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.

2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.

3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.

5．梯形中常见的辅助线：

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新课标人教版八年级数学知识点总结

第十九章 四边形

一、平行四边形：

㈠.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

㈡.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。

㈢. 平行四边形的面积：

1. 平行四边形的面积=底×高= ah（a是平行四边形的任何一条边长，h必须是边长为a的边与其对边的距离）

2. 同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。

㈣.平行四边形的判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

4.对角线互相平分的四边形是平行四边形；

5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

提示：（1）平行四边形的判定方法都需要关于边、角、对角线之间的两个适当条件作为命题正确的构成条件；

（2）判定方法可作为 “画平行四边形”的依据；

（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形。

㈤ 三角形中的中位线

1、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

提示：（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。每一条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系。

（三角形的中位线不仅可以证明直线平行，也可以证明线段的倍分关系）；

（2）三角形中位线不同于三角形的中线，应从它们各自的定义加以区别。

3、三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

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相交线、平行线

一、相交线

1.线段的垂直平分线：

（1）定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。

（2）性质：线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。

角的平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

二、平行线

1.定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫平行线。

2.性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补（4）平行线间的距离相等（5）平行线截相交两条直线，对应线段成比例。

3.判定：（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行

（4）平行于同一直线的两直线平行。（5）垂直于同一直线的两直线平行。

第二节 三角形 一、三角形的分类

二、三角形的边角关系

1.边与边的关系

（1）△两边之和大于第三边（2）△两边之差小于第三边

2.角与角关系

（1）△三个内角的和等于180°

（2） △的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

（3）△的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

五、特殊三角形

1.等腰△

（1）性质：1）两腰相等2）两个底角相等3）底边上“三线合一”4）轴对称图形（1条对称轴）

（2）判定：1）两边相等的三角形是等腰△ 2）两个角相等的三角形是等腰△

2.等边△

性质：1）三边相等2）三个角相等，都等于60° 3）三边上都有“三线合一”4）轴对称图形（3条对称轴）

3.Rt△

（1）性质：1）两个锐角互余 2）勾股定理 3）斜边上中线等于斜边的一半 4）30°角所对的直角边等于斜边的一半

（2）判定：1）有一个角是直角的三角形 2）勾股定理逆定理

第三节 全等三角形

1.对应边相等

2.对应角相等

3.对应线段（高线、中线、角平分线）相等

4.全等三角形面积相等

三、判定：（SAS）（AAS）（ASA）（SSS）（HL）

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平行四边形知识总结及练习

1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：

2. 识别方法小结：

(1) 识别平行四边形的方法：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

(2) 识别矩形的方法：

①有一个角是直角的平行四边形是矩形；

②对角线相等的平行四边形是矩形；

③有三个角是直角的四边形是矩形；

④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

(3) 识别菱形的方法：

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

③四边都相等的四边形是菱形；

④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

(4) 识别正方形的方法：

①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；

②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

③有一组邻边相等的矩形是正方形；

④对角线互相垂直的矩形是正方形；

⑤有一个角是直角的菱形是正方形；

⑥对角线相等的菱形是正方形；

⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

3.1填空：

（1）两条对角线 的四边形是平行四边形；

（2）两条对角线 的四边形是矩形；

（3）两条对角线 的四边形是菱形；

（4）两条对角线 的四边形是正方形；

（5）两条对角线的平行四边形是矩形；

（6）两条对角线 的平行四边形是菱形；

（7）两条对角线 的平行四边形是正方形；

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第十六章 平行四边形

考点一：平行四边形

1、 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、 性质（1）平行四边形的两组对边分别相等。

（2）平行四边形的两组对边分别平行。

（3）平行四边形的两组对角分别相等。

（4）平行四边形的对角线互相平分。

（5）平行四边形关于对角线的交点成中心对称。

3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

考点二：矩形

1. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。

2. 性质：（1）矩形的四个角都是直角。

（2）矩形的对角线相等。

（3）矩形即是中心对称图形又是轴对称图形。

3.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）有三个角是直角的四边形是矩形。

（3）对角线相等的平行四边形是矩形。

考点三：菱形

1. 定义：邻边相等的平行四边形是菱形。

2. 性质：（1）菱形的四边形都相等。

（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，

（3）菱形的面积等于对角线乘积的一半。

（4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有2条对称轴。

3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）四边形都相等的四边形是菱形。

（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4.菱形面积：*对角线乘积的一半 *四边形的底乘高

考点四：正方形

1、 定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、 性质：（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

（3）正反省既是中心对称图形，又是轴对称图形，有4条对称轴。

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四边形知识点：

一、    关系结构图：

二、知识点讲解：

1．平行四边形的性质（重点）：

ABCD是平行四边形Þ

2.平行四边形的判定（难点）：

.

3. 矩形的性质：

因为ABCD是矩形Þ

                  (4)是轴对称图形，它有两条对称轴．

4矩形的判定：

矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形；
　　　　　　　　　　(2)有三个角是直角的四边形；
　　　　　　　　　　(3)对角线相等的平行四边形；
　　　　　　　　　　(4)对角线相等且互相平分的四边形． Þ四边形ABCD是矩形.

5. 菱形的性质：

因为ABCD是菱形Þ 

6. 菱形的判定：

Þ四边形四边形ABCD是菱形.

7.正方形的性质：

ABCD是正方形Þ 

      

                                       

8. 正方形的判定：

Þ四边形ABCD是正方形.

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四边形   

一  基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.

二  定理：中心对称的有关定理

※1．关于中心对称的两个图形是全等形.

※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.

三 公式：

1．S菱形 =ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）

2．S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）

3．S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）

四 常识：

※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.

2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.

3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.

※5．梯形中常见的辅助线：

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