等差数列 一．等差数列知识点：

1:

①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示 2:

②定义法：对于数列?an?，若an?1?an?d(常数)，则数列?an?

③等差中项：对于数列?an?，若2an?1?an?an?2，则数列?an?是等差数列3:

④如果等差数列?an?的首项是a1，公差是d，则等差数列的通项为an?a1?(n?1)d该公式整理后是关于n的一次函数4等差数列的前n项和:

n(a1?an)n(n?1)d ⑤Sn? ⑥Sn?na1?22

对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数 5:

⑥如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项A?a?b或2A?a?b 2

在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项5: ⑦等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，且m?n，公差为d，则有an?am?(n?m)d

⑧ 对于等差数列?an?，若n?m?p?q，则an?am?ap?aq也就是：a1?an?a2?an?1?a3?an?2???

⑨若数列?an?是等差数列，Sn是其前n项的和，k?N，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k*

S3k?????????????????????????a1?a2?a3???ak?ak?1???a2k?a2k?1???a3k ???????????????????????

SkS2k?SkS3k?S2k

二、题型选析：

考试对等差数列的考察，侧重在求值、等差数列性质和前n项和，求值的过程中，对首项和地址:南浦路东段34号2楼 圆梦热线:158xxxxxxxx

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数列的通项的求法：

⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。

习题1已知数列试写出其一个通项公式：__________

（答：）

⑵已知（即）求，用作差法：。习题2①已知的前项和满足，求（答：）；

②数列满足，求（答：）

⑶已知求，用作商法：。

习题3数列中，对所有的都有，则______

（答：）

⑷若求用累加法：

。

习题4已知数列满足，，则=________（答：）

⑸已知求，用累乘法：。

习题5已知数列中，，前项和，若，求（答：）

⑹已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。特别地，（1）形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。

习题6①已知，求（答：）；

②已知，求（答：）；

（2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。

习题7①已知，求（答：）；

②已知数列满足=1，，求（答：）

注意：（1）用求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（，当时，）；（2）一般地当已知条件中含有与的混合关系时，常需运用关系式，先将已知条件转化为只含或的关系式，然后再求解。习题8数列满足，求（答：）

数列求和的常用方法：

（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；③常用公式：，，.如（1）等比数列的前项和S_ｎ＝2^ｎ－１，则＝_____（答：）；

（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和. 如求：（答：）

（3）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）.

习题（1）设为等比数列，，已知，，①求数列的首项和公比；②求数列的通项公式.（答：①，；②）；

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  高中数学数列复习题型总结

1.等差等比数列

2．与的关系： ，已知求，应分时         ；时，=             两步，最后考虑是否满足后面的.

基础题型

题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列）

A）根据基本量求解（方程的思想）

1、已知为等差数列的前项和，，求；

2、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．

3、设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和.

4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.

B）根据数列的性质求解（整体思想）

1、已知为等差数列的前项和，，则           ；

2、设、分别是等差数列、的前项和，，则      .

3、设是等差数列的前n项和，若（    ）

4、等差数列,的前项和分别为,,若,则=（    ）

5、已知为等差数列的前项和，，则         ..

题型二：求数列通项公式：

A）给出前几项，求通项公式

                     3，-33,333，-3333,33333……

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                  等比数列常见题型总结              作者：fansx021（原创）

题型一

1、  等比数列中，已知，则              

2、  在等比数列中，已知，则              

题型二

3、等比数列中，，且            

4、等比数列中，，且，则              

5、等比数列中，，且，则             

题型三

6、若等比数列的前三项是，则              

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关于数列求通项的方法

类型1：形如（即：已知前n项和S_n 求）

方法：（注意：不能忘记讨论！）

1．已知数列的前n项的和满足,则=         .

类型2：形如（即：已知前n项积T_n 求）

方法：一般可求Tn-1，则。【留尾法】

2.数列中，，则此数列的通项公式为__________

3.数列{a_n}满足a₁+ 3·a₂+ 3²·a₃+…+ 3^n-1·a_n=，则a_n=

A                 B             C             D  

类型3：形如 (即：后项减去前项得一变量)

解法：把原递推公式转化为，利用累加法求解。

4.已知数列满足则的最小值为___     _______.

5.在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n＋1＝a_n＋ln(1＋)，则a_n＝             (　　)

A．2＋lnn                   B．2＋(n－1)lnn             C．2＋nlnn      D．1＋n＋lnn

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1． 已知等比数列?an?中，a1?2,a4?16。 （1）求数列?an?的通项公式；

（2）设等差数列?bn?中，b2?a2,b9?a5，求数列?bn?的前n项和Sn 2．已知等差数列?an?，a3?5，a2?a7?16 （1）求数列?an?的通项公式 （2）设bn?

2

，求数列?bn?的前n项和 anan?1

n?1

an?1(n?N?) 2

3． 已知数列{an}中，a1?1，a1?2a2?3a3???nan?（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{n2an}的前n项和Tn

4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a6??5,S4??62.

（1）求{an}通项公式；（2）求数列{|an|}的前n项和Tn.

5．（本小题满分12分）已知数列?an?的前n项和Sn?n2?2n,(n?N*)。 （1）求通项an；

（2）若bn?2n?(an?12),(n?N*)，求数列?bn?的最小项 6设?an?是公比为正数的等比数列，a1?2，a3?a2?4。 （Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an?bn}的

前n项和sn。

7已知{an}是首项为19，公差为-2的等差数列， Sn为{an}的前n项和。（Ⅰ）求通向an及Sn；（Ⅱ）设{bn?an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通向公式及其前n项和Tn

8．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.

（Ⅰ）求数列{an}的通项;

（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn. 9． 已知{an}是各项均为正数的等比数列，且

a1?a2?2(

11111?)，a3?a4?a5?64(??) a1a2a3a4a5

（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?(an?

12

)，求数列{bn}的前n项和Tn。 an

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A、求值类的计算题（多关于等差等比数列）

1）根据基本量求解（方程的思想）

1、已知为等差数列的前项和，，求；

2、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．

3、设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和.

2）根据数列的性质求解（整体思想）

1、已知为等差数列的前项和，，则           ；

2、设、分别是等差数列、的前项和，，则      .

3、设是等差数列的前n项和，若（    ）

4、等差数列,的前项和分别为,,若,则=（    ）

5、在正项等比数列中，，则_______。

6、已知数列是等差数列，若  ,且,则_________。

7、已知为等比数列前项和，，，则        .

8、在等差数列中，若，则的值为（    ）

9、在等比数列中，已知，，则       .

10、等差数列中，已知

B、求数列通项公式

1）给出前n项和求通项公式

1、⑴；                 ⑵.

2、设数列满足，求数列的通项公式

2）给出递推公式求通项公式

a、⑴已知关系式，可利用迭加法或迭代法；

例：已知数列中，，求数列的通项公式；

b、已知关系式，可利用迭乘法.

例、已知数列满足：，求求数列的通项公式；

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