篇一 :等差、等比数列公式总结

一、等差数列

1.定义:

2.通项公式:

3.变式:  

4.前n项和: 或

5.几何意义:

 类似

 即  类似  

6.等差

7.性质

 则

 等差

等差,有项,则

二、等比数列

1.定义: 

2.通项公式:

3.变式:     

4.

前n项和:  或  

5.变式: 

6.性质:

 则

 等比

等比,有

 

三、等差与等比的类比

     

四、数列求和

1.分组求和

2裂项相消法.

3.错位相减法.

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篇二 :等差、等比数列公式总结

一、等差数列1.定义:

2.通项公式:

3.变式:  

4.前n项和: 或

5.几何意义:① 类似

 即  类似  

6.等差

7.性质①

 则

 等差

等差,有项,则

二、等比数列1.定义: 

2.通项公式:

3.变式:     

4.

前n项和:  或  

5.变式: 

6.性质:

 则

 等比

等比,有

 

三、等差与等比的类比

      1.分组求和

…… …… 余下全文

篇三 :等比数列知识点总结

等比数列

知识梳理:

1、等比数列的定义:称为公比

2、通项公式:

,首项:;公比:

推广:

3、等比中项:

(1)如果成等比数列,那么高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。叫做高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的等差中项,即:

注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个(两个等比中项互为相反数)

(2)数列高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是等比数列

4、等比数列的前项和公式:

(1)当时,

(2)当时,

为常数)

5、等比数列的判定方法:

(1)用定义:对任意的,都有为等比数列

(2)等比中项:为等比数列

(3)通项公式:为等比数列

6、等比数列的证明方法:

依据定义:若为等比数列

7、等比数列的性质:

(1)当

①等比数列通项公式是关于的带有系数的类指数函数,底数为公比

②前项和,系数和常数项是互为相反数的类指数函数,底数为公比

(2)对任何,在等比数列中,有,特别的,当时,便得到等比数列的通项公式。因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。

(3)若,则。特别的,当时,得         注:

(4)数列为等比数列,则数列为非零常数)均为等比数列。

(5)数列为等比数列,每隔项取出一项仍为等比数列

(6)如果是各项均为正数的等比数列,则数列等差数列

(7)若为等比数列,则数列,成等比数列

(8)若为等比数列,则数列成等比数列

(9)①当时, 

②当时,

③当时,该数列为常数列(此时数列也为等差数列);

④当时,该数列为摆动数列.

(10)在等比数列中,当项数为时,

例题解析

【例1  已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn=pn(p∈R,n∈N*),那么数列{an}.(    )

A.是等比数列                       B.当p≠0时是等比数列

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篇四 :等比数列知识点、题型总结

中阑教育

等比数列知识点题型总结

等比数列

一、等比数列知识点

1.等比数列的概念:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q?0)2.等比中项:如果在a与b之间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b也就是,如果是的等比中项,那么

3.等比数列的判定方法:

①定义法:对于数列?an?,若Gb2?,即G?abaGan?1?q(q?0),则数列?an?是等比数列 an

2②等比中项:对于数列?an?,若anan?2?anan?是等比数列 ?1,则数列?

4.等比数列的通项公式:如果等比数列?an?的首项是a1,公比是q,则等比数列的通项为an?a1qn?1an?amqn?5.等比数列的前n项和:

a1(1?qn)a?anq(q?1) ○1Sn?2Sn?1(q?1) ○1?q1?q

3当q?1时,Sn?na1○

当q?1时,前n项和必须具备形式Sn?A(qn?1),(A?0) 6.等比数列的性质:

①等比数列任意两项间的关系:如果an是等比数列的第n项,am是等差数列的第m项,且m?n,公比为q,则有an?amqn?m

② 对于等比数列?an?,若n?m?u?v,则an?am?au?av

也就是:a1?an?a2?an?1?a3?an?2???③若数列?an?是等比数列,Sn是其前n项的和,k?N*,那么只有当公比q??1且k为偶数时,Sk,S2k?Sk,S3k?S2k不成等比数列

二、题型选析

试题对这块的考察与等差数列差不多,主要还是在求值、公比、性质以及求和上考察。

1、下列说法中不正确的是 ( B )

A、在等比数列中,所有奇数项或者所有偶数项一定同号

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篇五 :等比数列知识点总结及题型归纳(5.17)

等比数列知识点总结及题型归纳

1、等比数列的定义:称为公比

2、通项公式:

,首项:;公比:

推广:

3、等比中项:

(1)如果成等比数列,那么高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。叫做高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的等差中项,即:

注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个

(2)数列高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是等比数列

4、等比数列的前项和公式:

(1)当时,

(2)当时,

为常数)

5、等比数列的判定方法:

(1)用定义:对任意的,都有为等比数列

(2)等比中项:为等比数列

(3)通项公式:为等比数列

6、等比数列的证明方法:

依据定义:若为等比数列

7、等比数列的性质:

(2)对任何,在等比数列中,有

(3)若,则。特别的,当时,得         注:

(4)数列为等比数列,则数列为非零常数)均为等比数列。

(5)数列为等比数列,每隔项取出一项仍为等比数列

(6)如果是各项均为正数的等比数列,则数列等差数列

(7)若为等比数列,则数列,成等比数列

(8)若为等比数列,则数列成等比数列

(9)①当时, 

②当时,

③当时,该数列为常数列(此时数列也为等差数列);

④当时,该数列为摆动数列.

(10)在等比数列中,当项数为时,

二、 考点分析

考点一:等比数列定义的应用

1、数列满足,则_________.

2、在数列中,若,则该数列的通项______________.

考点二:等比中项的应用

1、已知等差数列的公差为,若成等比数列,则(     )

A.                 B.                  C.              D.

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篇六 :高二数学等比数列知识点总结与经典习题

参考答案

例题1  9n-1      

       练习114

     2、B  [解析] ·()n1=,∴()n1==()3n=4.

   3、A [解析] ∵{an}是等比数列,a1a2=3,a2a3=6,∴设等比数列的公比为q,则a2a3=(a1a2)q=3q=6,∴q=2.   ∴a1a2a1a1q=3a1=3,∴a1=1,

a7a1q6=26=64.

   4、A  [解析] a4a1q3q3=8,∴q=2,∴a5a4q=16.

   5、C   [解析] mk=(a5a6)-(a4a7)=(a5a4)-(a7a6)

                      =a4(q-1)-a6(q-1)=(q-1)(a4a6)

                      =(q-1)·a4·(1-q2)

                      =-a4(1+q)(1-q)2<0(∵an>0,q≠1).

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篇七 :等差等比数列知识点总结和练习题(含答案)

(一)知识归纳:

1.概念与公式:

①等差数列:1°.定义:若数列称等差数列;

2°.通项公式:

3°.前n项和公式:公式:

②等比数列:1°.定义若数列(常数),则称等比数列;2°.通项公式:3°.前n项和公式:当q=1时

2.简单性质:

①首尾项性质:设数列

1°.若是等差数列,则

2°.若是等比数列,则

②中项及性质:

1°.设a,A,b成等差数列,则A称ab的等差中项,且

2°.设a,G,b成等比数列,则G称ab的等比中项,且

③设pqrs为正整数,且

1°. 若是等差数列,则

2°. 若是等比数列,则

④顺次n项和性质:

1°.若是公差为d的等差数列,组成公差为n2d的等差数列;

2°. 若是公差为q的等比数列,组成公差为qn的等比数列.(注意:当q=-1,n为偶数时这个结论不成立)

⑤若是等比数列,

则顺次n项的乘积:组成公比这的等比数列.

⑥若是公差为d的等差数列,

1°.若n为奇数,则而S奇、S指所有奇数项、所有偶数项的和);

2°.若n为偶数,则

(二)学习要点:

1.学习等差、等比数列,首先要正确理解与运用基本公式,注意①公差d≠0的等差数列的通项公式是项n的一次函数an=an+b;②公差d≠0的等差数列的前n项和公式项数n的没有常数项的二次函数Sn=an2+bn;③公比q≠1的等比数列的前n项公式可以写成“Sn=a(1-qn)的形式;诸如上述这些理解对学习是很有帮助的.

2.解决等差、等比数列问题要灵活运用一些简单性质,但所用的性质必须简单、明确,绝对不能用课外的需要证明的性质解题.

3.巧设“公差、公比”是解决问题的一种重要方法,例如:①三数成等差数列,可设三数为“a,a+m,a+2m(或a-m,a,a+m)”②三数成等比数列,可设三数为“a,aq,aq2(或a,aq)”③四数成等差数列,可设四数为“”④四数成等比数列,可设四数为“”等等;类似的经验还很多,应在学习中总结经验.

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篇八 :数列公式总结

高中数学数列公式及结论总结

发布时间:20xx-09-15 浏览人数:3647 本文编辑:高考学习

一、高中数列基本公式:

1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=

2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式:

Sn= Sn= Sn=

当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1

an= ak qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)

5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式); 当q≠1时,Sn= Sn=

三、高中数学中有关等差、等比数列的结论

1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则

3、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则

4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an nb}、 、 仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d

…… …… 余下全文