题型1  已知数列前几项求通项公式

1．数列的通项                ．

2．数列的通项              ．

3．数列的通项              ．

4. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

 

5. 观察下面数列的特点，写出每个数列的一个通项公式：

                       

 

6．写出下面数列的一个通项公式：

 

7．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第个图中有__n²-n+1_个点．

（1）   （2）    　     （3）     　　（4）  　　　　　　（5）

相关的高考试题有：

（2004年全国卷）已知数列{a_n}，满足a₁=1，a_n=a₁+2a₂+3a₃+…+(n－1)a_n－1(n≥2)，则{a_n}的通项             

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高中数学《数列》常见、常考题型总结

题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列）

A）根据基本量求解（方程的思想）

1、已知为等差数列的前项和，，求；

2、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．

3、设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和.

B）根据数列的性质求解（整体思想）

1、已知为等差数列的前项和，，则           ；

2、设、分别是等差数列、的前项和，，则      .

3、设是等差数列的前n项和，若（    ）

4、已知为等差数列的前项和，，则         .

5、在正项等比数列中，，则_______。

6、已知为等比数列前项和，，，则        .

7、在等差数列中，若，则的值为（    ）

8、在等比数列中，已知，，则       .

题型二：求数列通项公式：

1）给出前n项和求通项公式

1、⑴；  ⑵.

2、设数列满足，求数列的通项公式

2）给出递推公式求通项公式

a、⑴已知关系式，可利用累加法；

例：已知数列中，，求数列的通项公式；

例:已知数列满足，，求。

b、已知关系式，可利用累乘法.

例、已知数列满足：，求求数列的通项公式；

例:已知， ，求。

c、构造新数列

1°递推关系形如“”，利用待定系数法求解

例、已知数列中，，求数列的通项公式.

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一、直接（或转化）由等差、等比数列的求和公式求和

例1（07高考山东文18）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．

（1）求数列的等差数列．

（2）令求数列的前项和．

练习：设S_n＝1+2+3+…+n，n∈N^*,求的最大值.

  

二、错位相减法

例2（07高考天津理21）在数列中，，其中．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和；

．

例3（07高考全国Ⅱ文21）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，

（Ⅰ）求，的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和．

三、逆序相加法

例4（07豫南五市二联理22.）设函数的图象上有两点P₁(x₁, y₁)、P₂(x₂, y₂)，若,且点P的横坐标为.

（I）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；

（II）若

四、裂项求和法

例5 求数列的前n项和.

例6（06高考湖北卷理17）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；

五、分组求和法

例7数列{a_n}的前n项和，数列{b_n}满 .

（Ⅰ）证明数列{a_n}为等比数列；（Ⅱ）求数列{b_n}的前n项和T_n。

例8求（）

六、利用数列的通项求和

先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.

例9  求之和.

解：由于                          （找通项及特征）

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数列常见题型分析与做法

一、等差、等比数列的概念与性质

1、已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，求；

（I）依题意               

二、求数列的通项

类型1   

 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。

例:已知数列满足，，求  答案：

类型2    

 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。

例:已知数列满足，，求    答案：

类型3  （其中p，q均为常数，）。

解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。

例:已知数列中，，，求.

提示：    答案：.

类型4 递推公式为与的关系式。(或)

解法：这种类型一般利用与消去 或与消去进行求解。

例：已知数列前n项和. （1）求与的关系；（2）求通项公式.

解：（1）由得：  于是

所以.

（2）  两边同乘以得：

由.于是数列是以2为首项，2为公差的等差数列，所以

三、数列求和

1、设的前n项和，求.

解：

       而     

2、求和：.                                  答案：

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高中数学复习系列---数列（常见、常考题型总结）

题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列）

A）根据基本量求解（方程的思想）

1、已知为等差数列的前项和，，求；

2、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．

3、设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和.

4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.

B）根据数列的性质求解（整体思想）

1、已知为等差数列的前项和，，则           ；

2、设、分别是等差数列、的前项和，，则      .

3、设是等差数列的前n项和，若（    ）

4、等差数列,的前项和分别为,,若,则=（    ）

5、已知为等差数列的前项和，，则         .

6、在正项等比数列中，，则_______。

7、已知数列是等差数列，若  ,且,则_________。

8、已知为等比数列前项和，，，则        .

9、在等差数列中，若，则的值为（    ）

10、在等比数列中，已知，，则       .

11、已知为等差数列，，则          .

12、等差数列中，已知=                    .

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高考数列常考题型归纳总结

类型1 an?1?an?f(n)

解法：把原递推公式转化为an?1?an?f(n)，利用累加法(逐差相加法)求解。 例:已知数列?an?满足a1?解：由条件知：an?1?an?

12

，an?1?an?1

?

1

1n?n

2

，求an。 ?

1n?1

n?n

2

n(n?1)

?

1n

分别令n?1,2,3,??????,(n?1)，代入上式得(n?1)个等式累加之，即

(a2?a1)?(a3?a2)?(a4?a3)????????(an?an?1) ?(1?

12)?(

12?13)?(1n

13?14

)????????(

1n?1

?1n)

所以an?a1?1?

?a1?

12

12?1?

1n?32?1n

，?an?

类型2 an?1?f(n)an 解法：把原递推公式转化为

23

an?1an

?f(n)，利用累乘法(逐商相乘法)求解。

nn?1

例:已知数列?an?满足a1?解：由条件知之，即

a2a1

?a3a2

?a4a323

，an?1?an，求an。

an?1an

?

nn?1

，分别令n?1,2,3,??????,(n?1)，代入上式得(n?1)个等式累乘

????????

anan?123n

?

12

?

23

?

34

????????

n?1n

?

ana1

?

1n

又?a1?

，?an?

例:已知a1?3，an?1?解：an?

3(n?1)?13(n?1)?2

3n?43n?1

3n?13n?2

an (n?1)，求an。

?

3(n?2)?13(n?2)?2

7??4

?????

3?2?13?2?2

6

?

3?13?2

a1

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3n?3n?

52

??3?85

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--数列（常见、常考题型总结）

题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列）

A）根据基本量求解（方程的思想）

1、已知为等差数列的前项和，，求；

2、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．

3、设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和.

4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.

B）根据数列的性质求解（整体思想）

1、已知为等差数列的前项和，，则           ；

2、设、分别是等差数列、的前项和，，则      .

3、设是等差数列的前n项和，若（    ）

4、等差数列,的前项和分别为,,若,则=（    ）

5、已知为等差数列的前项和，，则         .

6、在正项等比数列中，，则_______。

7、已知数列是等差数列，若  ,且,则_________。

8、已知为等比数列前项和，，，则        .

9、在等差数列中，若，则的值为（    ）

10、在等比数列中，已知，，则       .

11、已知为等差数列，，则          .

12、等差数列中，已知=                    .

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