结构力学总结

第一章 绪论

一．简化工作三个方面：

1．荷载的简化；

2．杆件的简化；

3．支座和结点的的简化。

二．了解四类支座：

1．固定支座：三个约束

2．固定铰支座：两个约束

3．活动铰支座：一个约束

4．滑动支座：两个约束

第二章 平面体系的机动分析

一．计算自由度的计算：

1．刚片系：W＝3m-(2h+r)

其中：m—刚片数，h—单铰数，r—支座链杆数。

2．链杆系：W＝2j-(b+r)

其中：j—结点数，b—杆件数，r—支座链杆数。

二．分析计算自由度的三种情况：

1．W＞0，缺少约束的几何可变体系；

2．W＝0，有多余约束的几何可变体系或无多余约束的几何不变体系；

3．W＜0，有多余约束的几何不变体系。

三．几何不变体系的简单组成规则:

1．三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰链，组成的体系是几何不变的。

2．二元体规则：在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。

3．两刚片规则：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，为几何不变体系；或者两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，为几何不变体系。

（典型题：习题2-3、4、5、7、9、10、11、12、13、15、18、19）

第三章 静定梁与静定刚架

一．单跨静定梁的计算步骤：

1．求支座反力：以整体（或局部）为研究对象进行隔离体受力分析，列平衡方程： X＝0

∑Y＝0

MA＝0

2．作内力图，方法有二：

（1）方法一：根据内力方程作内力图

① 确定研究对象；

② 列平衡方程求其内力方程；

③ 根据内力方程作内力图。

（2）方法二：根据控制截面内力值结合微分关系作内力图

① 选定各控制截面（集中力及力偶作用点两侧的截面、均布荷载起终点及中间若干点等）；

② 用截面法求其各控制截面的内力值，并将它们在内力图的基线上用竖标绘出；

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 W=各部件的自由度总和-全部约束总数

公式一：W=3m-(2n+r)

公式二：W=2J-(b+r)

m__刚片数（基础不计）

n__单铰数（复铰结点相当于n-1个单铰结点）

r__支座链杆数（固定端支座相当于3根链杆，固定铰支座相当于2根链杆）

J__结点数

b__链杆数

W>0,  缺少足够联系，体系几何可变。W=0,  具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目。

W<0， 体系具有多余联系。

 结构力学内力图规律1、在无荷载区段，Q图为一水平直线，而M图为一倾斜直线；且Q为正时，M图由左向右向下斜，Q为负时，M由左向右向上斜；

2、在均布荷载区段，Q图为一倾斜直线，且荷载为正，Q图由左向右向下斜；荷载为负，Q图由左向右向上斜；M图为一二次抛物线，且荷载为正，M图凹向上；剪力为零处，弯矩取得最大值；

3、在集中力作用处，Q图将发生突变，其突变值等于该集中力的大小，且从左向右画图，其突变的方向与该集中力方向相同；M图将发生转折；

4、在集中力偶作用处，Q图无变化，M图将发生突变，其突变值等于该集中力偶的大小，突变的方向是从左向右画图顺增逆减。

梁的弯矩图的一般作法归纳：

（1）求支座反力

（2）选定外力的不连续点（如：集中力、集中力偶作用点、分布载荷的起点和终点等）为控制截面，求出控制截面的弯矩值；

（3）分段画弯矩图。当控制截面间无荷载时，根据控制截面的弯矩值，即可作出直线弯矩图。当控制截面间有荷载作用时，根控制载面的弯矩值作出直线图形后，还应叠加这一段按简支梁求得的弯矩图。

J斜梁 分析顺序：先附属部分，后基本部分。

    荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力；

    荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。

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感悟结构力学

这学期开设土木工程专业基础课结构力学，给我第一印象是：难并且复杂，但是实用。结构力学(Structural Mechanics)是固体力学的一个分支，它主要研究工程结构受力和传力的规律，以及如何进行结构优化的学科，它是土木工程专业和机械类专业学生必修的学科。我以后专业方向可能选择结构方向，那么未来的工作和学习很可能一直需要学习结构力学并且研究它。下面谈谈对结构力学初步的感悟。

结构力学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应（外力，温度效应，施工误差及支座变形等）作用下的响应，包括内力（轴力，剪力，弯矩，扭矩）的计算，位移（线位移，角位移）计算，以及结构在动力荷载作用下的动力响应（自振周期，振型）的计算等。 结构力学通常有三种分析的方法：能量法，力法，位移法，由位移法衍生出的矩阵位移法后来发展出有限元法，成为利用计算机进行结构计算的理论基础。这三种分析方法实用而且能把复杂的问题简单化，也就是简化实际工程中的问题。在实际生活中，结构无处不在，结构体系是整个工程核心，结构一旦出问题，那么整个工程体系将会出现问题。土建、水利等建筑工程首先考虑的就是建筑工程的结构，结构就是组成工程的灵魂。任何复杂的工程体系都可以简化成一个个简单的结构体系来分析，进而强化改进整个建筑，使它们能够更安全、更经济、更耐久，满足工程需要。

结构力学在当前的实际中要靠建筑设计作为基础，在满足该设计的前提下进行结构分析与设计，单纯的从结构方面进行的建筑必定难以满足美观的要求，而在现在的建筑中，没有好的外观，纵使你的结构固若金汤也很难被接受。多数情况下，结构设计在建筑设计之后支持那些设计师设计出的外观。结构力学的学习就是为了这一目标，为建筑设计师设计出的建筑图纸设计满足要求的结构，最实用的东西，往往在幕后下功夫，不可否认，结构是关键性作用。以后我如果学习结构的话，那么我将是一个幕后英雄了。

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我对结构力学的感悟

结构力学是土木工程专业重要的专业基础课，其前导课程有高等数学、理论力学、材料力学等课程，后续课程又有混凝土结构、钢结构、隧道工程、桥梁工程等大量的专业课。学生学习起来感觉内容繁杂头绪众多，花费了大量的时间和精力却不一定能取得相应的成果，从而使很多学生对结构力学感觉乏味。本学期我的的结构力学课也已经基本上完了，我根据本学期自身的学习经历谈谈自己的感悟以及一些看法。

这一个学期的结构力学学习让我了解了许多有关于力学的新知识和以及新的计算思维方式，与以往的力学课程不同的是，XX老师的教学风格让我感觉得很好，使我本不擅长的力学的学习成绩有了很大提高。

XX老师上课很有特色，每节课都会带着我们回顾一下上节课的重点，然后再开始讲新知识，并且您会挑一些我们有问题的课后习题给我们讲，而且最重要一点是您在课时并不充裕的情况下选出两节课作为习题课出一些有代表意义的习题给我们现场做。这在大学可是我见过的第一次。因为做完会收，所以大家都会认真做题。当然，大家也很害怕这种习题课，所以每节课都必须百分百的投入才可以掌握老师的知识，下课后，一定要认真完成老师布置的作业，并及时上交。XX老师十分看重作业的认真程度，和作业的正确率，所以在作业上我们也不敢怠慢。

在半年学习结构力学的过程中，一开始，我以为结构力学不一定很难，因为部分内容以前在另外两大力学里学过，所以我认为可以掌握好的，但经过一段时间的学习后，我发现它并不那么容易的学习，首先，我们学习

内容很多，量大，而且有些部分十分的难，所以所作的习题虽然不多，但包括的知识量很大也不宜解，所以不小心就会做错，所以在做练习之前一定要先把书上的知识仔细复习一遍，还一定要把所要作的题目好好的念几遍，把握住题目中的关键，然后在着手做题，并且在做题时，一步步认真看清，并且在有必要时应该在草稿纸上面做一遍再腾写道本子上，那样既可以做正确又可以保持本子的整洁。其次，我认为做完作业后一定要对已学过的知识和以前的知识一起好好的复习一遍，把做过的习题也复习一遍，还可以参考一些课外书籍来提高巩固自己的知识，那样才不会把以前的忘却，并且能更好地掌握所学的知识，活用所学的知识，把各种题目解答出。

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<结构静力分析>的学习要求

(复习指导)

结构(几何)组成分析Geometric stability analysis of structures

除理解和记住各名词含义外，要熟练掌握利用基本组成规律进行体系分析。总的来说分析方法为：通过减二元体、找明显的几何不变部分（刚片）使体系进行简化；灵活应用二刚片、三刚片（含带瞬铰的情况）规律进行分析。

静定结构内力 Interal forces of statically determinate structures 桁架Statically determinate truss

应能区分属于何种类型桁架（简单、联合、复杂），应了解不同外形的梁式桁架的受力特点，应能熟练、灵活地选取截面以求指定杆件内力。应牢记零杆的各种情况，应能熟练应用对称性（但不要盲目使用）。

拿上桁架受力分析题，先看属哪类桁架。对简单桁架，通过判断零杆简化后，选含要求内力杆的截面，切断不多余三个未知内力杆（使要求杆为截面单杆）即可用力矩或投影方程求解。对于联合桁架，根据组成情况先求联系杆的内力，使其变成几个简单桁架进行求解。如果是复杂桁架，可利用杆件代替法变成简单桁架，通过两次（荷载作用、单位被代替杆内力）代替杆内力的计算，由实际结构无代替杆（内力为零）来求。

静定梁与刚架Statically determinate beams and frames 要熟练、准确地分析基、附关系，要牢记按几何组成相反顺序求解的基本原则。应熟练掌握指定截面弯矩（内力）的求法，应熟练掌握区段叠加法和微分关系的应用，应牢记刚结点的平衡。

做题时要先分析、思考，考虑为了作M 图需求那些反力、怎麽求它们，要求那些控制截面弯矩。考虑好后再动手计算和作图。

应熟练掌握已知M 和荷载求Q、N 的方法和步骤。 组合结构 Composite structures

应能准确区分二类杆，应牢记按组成相反顺序求解的原则。

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几种常用的分析途径

1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。

2、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础，  只分析上部体系。

3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆（即虚 

      铰）相连，而不用单铰相连。

4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围， 将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。

5、由基础开始逐件组装

6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效（与外部连结等效）刚片代替它。

第三章    静定梁和刚架内力图

二、叠加法绘制弯矩图

首先求出两杆端弯矩，连一虚线，然后以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。

三、内力图形状特征

1、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截

面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。

2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平

衡。两杆相交刚结点无m作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。

3、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，

该端弯矩为零。

1、悬臂型刚架：（不求反力，由自由端左起）

2、简支刚架：（只需求出与杆端垂直的反力，由支座作起）

3、三铰刚架：（关键是求出水平反力

4、主从结构绘制弯矩图（利用M图的形状特征，自由端、铰支座、铰结点及定向连结的受力特性，常可不求或少求反力）

第三章       三铰拱

一、三铰拱的主要受力特点

在竖向荷载作用下，产生水平推力。

  优点：水平推力的存在使拱截面弯矩减小，轴力增大；截面应力分布较梁均匀。节省材料，自重轻能跨越大跨度；截面一般只有压应力，宜采用耐压不耐拉的材料砖、石、混凝土。使用空间大。

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1.关于∞点和∞线的下列四点结论：

(1) 每个方向有一个∞点(即该方向各平行线的交点)。

(2) 不同方向上有不同的∞点。

(3) 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线。

(4) 各有限远点都不在∞线上。

2.多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的。一个体系中有多个约束时，应当分清多余约束和非多余约束，只有非多余约束才对体系的自由度有影响。

3.W>0,  缺少足够约束，体系几何可变。W=0,  具备成为几何不变体系所要求

 的最少约束数目。W<0， 体系具有多余约束。

4.一刚片与一结点用两根不共线的链杆相连组成的体系内部几何不变且无多余约束。

 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。

 两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。

 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。

5.二元体规律：

  在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质。

6.形成瞬铰（虚铰）的两链杆必须连接相同的两刚片。

7.w=s-n，W=0,但布置不当几何可变。自由度W >0 时，体系一定是可变的。

但W≤0仅是体系几何不变的必要条件。S=0,体系几何不变。

8..轴力FN --拉力为正；

 剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正；

 弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正。

 弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号；

 轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号。

9.剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度q的大小 ；

 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。

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