市十五中学中学数学基础知识活动总结 我校近几年在初中数学竞赛方面有较好的成绩，在国家级数学竞赛中荣获一等奖有2人次，二、三等奖已有12多人次。我们中学理科组从抓数学竞赛的过程和效果中深切地感受到：数学竞赛是与新课程理念是相吻合的；长期的数学竞赛辅导还使我组的数学教师深深体会到：中学生参加数学竞赛可以夯实学生的基础知识，培养运算能力，促进学生对书上基础知识、定理、概念的理解掌握；同时也培养我校学生学习数学的兴趣，提高学生数学思维。通过竞赛，可以激发教师的教学积极性和学生的可视化思维。

我校中学理科组教研组本着丰富校园文化生活，激发学生学习数学的兴趣培养学生学习数学、应用数学知识的能力，展示学生数学学习成果的目的，组织开展了库尔勒市第十五中学中学数学知识竞赛活动。

本次活动中教师们通力合作，学生缜密思考，认真作答，活动效果显著。通过这次活动激发了我校中学生学习钻研数学知识的兴趣，逐步形成勇于实践、敢于创新的思维和良好品质，拓展了学生的知识面，提高了学生的数学素养，发展了学生的个性特长,我校中学理科组于20xx年x月x日下午在七年级一班教室举行中学数学知识竞赛活动。每班通过初赛参加6名选手，根据每班的情况出不同的题,各班学生积极参加本次活动,每个学生都努力为自己争取分数,最后初中部学生共评出一等奖三名，二等奖三名，三等奖三名：

一等奖：张伟，刘慧，苏亮；

二等奖：贾念清，王斌，户祥龙；

三等奖：金雪景，王婷婷，钟文欣。

优秀辅导教师两名：王红，景娟。

库尔勒市第十五中学中学理科组

20xx年x月x日

…… …… 余下全文

高中数学竞赛精华小结

一、三角函数

常用公式

由于是讲竞赛，这里就不再重复过于基础的东西，例如六种三角函数之间的转换，两角和与差的三角函数，二倍角公式等等。但是由于现在的教材中常用公式删得太多，有些还是不能不写。先从最基础的开始（这些必须熟练掌握）：

半角公式：

积化和差：

和差化积：

万能公式：

三倍角公式：

二、某些特殊角的三角函数值

除了课本中的以外，还有一些

三、三角函数求值

给出一个复杂的式子，要求化简。这样的题目经常考，而且一般化出来都是一个具体值。要熟练应用上面的常用式子，个人认为和差化积、积化和差是竞赛中最常用的，如果看到一些不常用的角，应当考虑用和差化积、积化和差，一般情况下直接使用不了的时候，可以考虑先乘一个三角函数，然后利用积化和差化简，最后再把这个三角函数除下去。

举个例子

求值：

提示：乘以，化简后再除下去。

求值：

来个复杂的

设n为正整数，求证

另外这个题目也可以用复数的知识来解决，在复数的那一章节里再讲。

四、三角不等式证明

最常用的公式一般就是：x为锐角，则；还有就是正余弦的有界性。

例

求证：x为锐角，sinx+tanx<2x

设，且，求乘积的最大值和最小值。

注：这个题目比较难

数列

1给递推式求通项公式

(1)常见形式即一般求解方法

①

若p=1，则显然是以a₁为首项，q为公差的等差数列，

若p≠1，则两边同时加上，变为

显然是以为首项，p为公比的等比数列

②，其中f(n)不是常数

若p=1，则显然a_n=a₁+，n≥2

若p≠1，则两边同时除以pⁿ⁺¹，变形为

利用叠加法易得，从而

注：还有一些递推公式也可以用一般方法解决，但是其他情况我们一般使用其他更方便的方法，下面我们再介绍一些属于数学竞赛中的“高级方法”。

…… …… 余下全文

初三年级

我们从抓数学竞赛的过程和效果中深切地感受到：数学竞赛是与新课程理念是相吻合的：即学生的发展要从两个维度去认识。其一，个体全面发展(一般发展+特殊发展);其二，群体全面发展(共同发展+差异发展)。长期的数学竞赛辅导还使我们深深体会到：中学生参加数学竞赛是培养和输送高一级学校优秀人才的一条途径。它是一种智力和能力的碰撞，是对中学生在数学方面的综合素质的检验。通过竞赛，可以激发教师的教学积极性和学生的可视化思维。以下是我校数学组如何进行数学竞赛辅导的一些举措和体会。

一、领导重视，教师投入。

众所周知，学校要很好地开展活动，离不开领导的重视。几年来，我校领导对学生的数学竞赛都非常重视，经常关心和询问竞赛辅导工作的开展情况和学生表现，并给予了很重要的指导与建议。特别是蔡校长在教师例会说的一句话“别人没有的，我们要有;别人有的，我们要强”，这让我们深深感觉到，在普及性很高的数学竞赛中想取得优异的成绩，只有在“高起点、高效率、高质量”的办学思想下，付出与别人不一样的努力才行。

二，教研组重视辅导计划，备课组讲究团结协作。

每学期初，各备课组都得对自己组的数学竞赛辅导及目标作好计划与安排，教研组长统一协调，备课组长主要负责，正因为有一层层的计划与管理，才使得我们数学组三个年段的竞赛辅导工作有条不紊地进行。在竞赛人员的安排上，我们并不是像有的学校那样挑选一两个老师担任辅导教师，其他教师“靠边站”。我们采用的是“组长领头，集体作战”，既有主要核心，也有配合人员，确保了学生能接受不同教师的思维方式，也让每个教师能了解到自己的责任与担子，同时，还加快了对年轻教师的培养。数学竞赛要出成绩，应遵循以下“符号”规律：“同号得正，异号得负”，有好的教师，好的学生，还需要有充分地准备(即备课)，才能培养出好的人才，两者缺一不可。在长期的辅导过程中，我们特别注意对教师教案的检查与集备，一个教案，并不是你想进课堂就去上，而是需经过几个人的审核和补充后才能面对学生，这确保了竞赛辅导的质量。对教师课时的安排也不尽一致，年轻教师以参与备课学习为主，有经验的教师除了把关教案质量外，还要以走向课堂为主，要让学生感到一种“安全感”。对学生的选拔，我们也是尽可能地优中选好，并及时调整成员，原则上在基础年段时人数较多些，随着年级的升高，逐渐精减人员，便于教师集中辅导和个别辅导。教师在课堂上发现学生的异常情况，应及时向班主任和科任教师汇报，以便及时做好更深入的调查和思想工作。

…… …… 余下全文

在学校领导的正确领导下，本届数学竞赛取得了一定的成绩，在这里与大家谈谈20xx年全国高中数学竞赛辅导的几点体会，并以此为契机，争取更大的进步。

第一、领导得力，上下同心

学校领导从选拔学生，制定竞赛辅导方案，督促检查方案的执行情况，都亲力亲为。特别是专门成立了学科奥赛辅导小组，实行主教练负责制，主教练具体负责奥赛的各项工作。 第二、深刻领会高中数学竞赛大纲

认真领会大纲内容，并根据大纲内容和平时实际教学进度，制订长期辅导计划，并严格执行辅导进度，做到稳打稳扎。

第三、认真选苗

“选苗要准，要早”，这是竞赛出成绩的必由之路。我们采取选拔与推荐相结合，在期中试毕，人员就确定了，约６０人。在整个过程当中，既要注意人员的相对稳定，又要注意“吐故纳新”。高一任课教师根据平时观察推荐的尖子生往往水平很高。这样及时吸收新鲜血液，以保持旺盛的竞争力。

第四、认真选好辅导教材

1、所选辅导教材要求浅显易懂，知识点归纳详细，技巧性强，方法别具一格，也有一定的权威性。但这只能是作为一个蓝本，不能完全依靠这一本教材。我们这一届选了由湖南大学出版社出版、沈文选等主编的高中数学奥赛指导一书。

2、竞赛辅导课的例题、习题的选择应注意针对性、阶梯性、典型性、多解性、灵活性的特点。

（1）针对性：一是针对学生实际，在学生可接受的基础上加深加宽，不能盲目拔高；二是针对竞赛大纲的要求，突出重点、难点。

（2）阶梯性：平时的辅导注意由易到难，由基础知识训练到技能技巧的培养，层层递进。

（3）典型性：选题是选具有代表性，能代表一类题型，有举一反三的作用。吃透几题，就能驾驭一大批题目。

（4）多解性：这里的“解”，包含两层意思，一是一题有多种解法，从不同的角度利用不同的知识，获得相同的结果称为一题多解；二是一题有多种解的结果。

（5）灵活性：题型灵活多变，技巧性强，往往用常规方法不能解或解法很繁，而用某种特殊方法却易如反常。

…… …… 余下全文

乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

（在三角形中，必然有两边之和大于第三边，即为三角不等式。

三角不等式1

三角不等式还有以下推论：两条相交线段AB、CD，必有AC+BD小于AB+CD。 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| (定理)，也称为三角不等式 。

加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） 将三角函数的性质融入不等式. 如:当X在(0,90*)时,有sinx<x<tanx.这不等式可以利用三角函数线来证明 等式成立的条件：

|a|-|b| = |a+b| = |a|+|b|

左边等式成立的条件：ab≤0且|a|≥|b| 右边等式成立的条件：ab≥0

三角不等式2

|a|-|b| = |a-b| = |a|+|b|

左边等式成立的条件：ab≥0且|a|≥|b| 右边等式成立的条件：ab≤0 和差化积

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2 -4ac)/ 2a -b-√(b2 -4ac)/ 2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

…… …… 余下全文

数学组：王盛友

在学校领导的英明决策以及教务科颜科长的正确领导下,我对20xx届学生部分学生进行了为期一年半的数学竞赛辅导;指导他们参加20xx年全国中学生数学联赛，取得了一些成绩：王会丰同学喜获一等奖，（名次22名）,劳有鸿、吴道雄喜获二等奖（分列37名，58名）,陈蕤喜获三等奖（列84名）。获奖人次为历年最多,名次靠前。在数学竞赛方面,迈出了前进的一小步。现总结自己工作中的一些做法，供自己日后参阅及同行指正，想法不成熟敬请包涵！

一、定调

竞赛班的定调至关重要，是全力以赴为夺取数学竞赛的最高点，还是一边竞赛辅导一边提高高考成绩为辅呢？本校由于生源受限，也许领导、老师会倾向于后者。本人认为置之死地而后生，一开始不卯足劲，不朝着竞赛的冠军目标迈进，那效果可想而知，一定要全力以赴为竞赛。从学生的角度，目标不明确，没有必胜的信念，就会看不清方向；从培训的老师来看，竞赛成绩和高考成绩是脱钩的，时间付出了，高考成绩上去了，自己的付出是否有回报始终是个现实问题。更何况如果要想提高考成绩，单纯地培优效果也许更好，没有必要打着竞赛的旗号；试问学生如果竞赛都能学好，那能力水平上一个台阶高考成绩应该也会水涨船高吧？竞赛和提高高考成绩，应该不是矛盾的两个方面。解决这个问题，我想要么重点班的数学科任老师肩负竞赛，要么单独为竞赛开辟一块土壤。零零散散的辅导一下，又想竞赛出成绩，还要兼顾高考，不太现实。在操作层面上，全力为竞赛才能安排固定的时间，固定的教室。过去的一年，全凭我一己之力，身兼两个班教学，一周用两个晚上的自习六点到八点进行授课，时间业余，地点也换了好几个，学生人心也浮动。据我了解文昌中学用周六的时间，固定人数固定地点授课，取得的成绩不错。总而言之，定调了才好定时间，定地点，选材，做计划，要不然一切都是空谈。

二、 关于选苗

1、 浓厚的数学兴趣和正确的学习动机是克服学习困难的源动力。有了对数学的兴趣和志向，才能入选数学竞赛学习，吴道雄同学显现了对数学的兴趣和对数学很好的感悟能力，攻坚阶段他对数学甚至到了痴迷的地步。

…… …… 余下全文

顺德一中德胜学校校本课程学期总结

20##学年第二学期

___数学_科组             20##年2月至20##年6月

                               科组长：

…… …… 余下全文