初三知识整理
全套教科书包含了课程标准(实验稿)规定的"数与代数""空间与图形""统计与概率""实践与综合应用"四个领域的内容
在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合
使它们形成一个有机的整体
九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容
学习内容涉及到了《课程标准》的四个领域
包含以下章节:
第21章 二次根式 第22章 一元二次方程
第23章 旋转 第24章 圆
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初三知识整理
全套教科书包含了课程标准(实验稿)规定的"数与代数""空间与图形""统计与概率""实践与综合应用"四个领域的内容
在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合
使它们形成一个有机的整体
九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容
学习内容涉及到了《课程标准》的四个领域
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第21章 二次根式 第22章 一元二次方程
第23章 旋转 第24章 圆
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初三数学知识整理与重点难点总结
第21章 二次根式
知识框图
理解并掌握下列结论:
(1)是非负数; (2); (3);
I.二次根式的定义和概念:
1、定义:一般地,形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式。当a>0时,√a表示a的算数平方根,√0=0
2、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是一个非负数。
II.二次根式√ā的简单性质和几何意义
1)a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]
2)(√ā)^2=a (a≥0)[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离,即勾股定理推论。
IV.二次根式的乘法和除法
1 运算法则
√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)
√a/b=√a /√b(a≥0,b>0)
二数二次根之积,等于二数之积的二次根。
2 共轭因式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做共轭因式,也称互为有理化根式。
V.二次根式的加法和减法
1 同类二次根式
一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2 合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并
Ⅵ.二次根式的混合运算
1确定运算顺序
2灵活运用运算定律
3正确使用乘法公式
4大多数分母有理化要及时
5在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有两种方法
I.分母是单项式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
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初中数学基本知识点总结(精简版)
1、整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:-3,,0.231,0.737373…,,.无限不环循小数叫做无理数.如:π,-,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数.
2、绝对值:a≥0丨a丨=a;a≤0丨a丨=-a.如:丨-丨=;丨3.14-π丨=π-3.14.
3、一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.
4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:-40700=-4.07×105,0.000043=4.3×10-5.
5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式):①(a+b)(a-b)=a2-b2.②(a±b)2=a2±2ab+b2.③(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.④(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab.
6、幂的运算性质:①am×an=am+n.②am÷an=am-n.③(am)n=amn.④(ab)n=anbn.⑤()n=n.
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初中数学知识点归纳总结
一、基本运算方法
1、配方法
所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法
因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别,△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等
5、待定系数法
在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
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初中数学知识点总结
一、基本知识
(一)、数与代数
A、数与式:
1、有理数有理数: ①整数:正整数、0、负整数; ②分数:正分数、负分数;
数轴:
①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
绝对值:
①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
有理数的运算:
加法:
①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。
②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
乘法:
①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法:①除以一个数等于乘以这个数的倒数。 ②0不能作除数。
乘方:求个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫次数。
混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。
2、实数
无理数:无限不循环小数叫无理数
平方根:
①如果一个正数的平方等于,那么这个正数就叫做的算术平方根。
②如果一个数的平方等于,那么这个数就叫做的平方根。
③一个正数有2个平方根,0的平方根为0,负数没有平方根。
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初三知识整理
人教版 体系框架(7~9年级)
全套教科书包含了课程标准(实验稿)规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容,在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合,使它们形成一个有机的整体
九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容,学习内容涉及到了《课程标准》的四个领域。包含以下章节:
第21章 二次根式 第22章 一元二次方程
第23章 旋转 第24章 圆
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初三数学相似图形知识点归纳
(一)线段的比
1.两条线段的比的概念:两条线段的比就是两条线段长度的比
例:(1)线段a的长度为3厘米,线段b的长度为6米,所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗?
(二)比例尺=图上距离/实际距离
. 例1. 已知:A、B两地的实际距离是80千米,在某地图上测得这两地之间的距离为1cm,则该地图的比例尺为________。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm,则两地的实际距离为__________(用科学记数法表示)。相距50千米的C、D两地在该地图上的距离为__________。
答案:1:8000000;5.12×102km;0.625cm
(三)比例的基本性质:如果,那么ad=bc
A. a:b=m:n B. a:m=b:n C. a:m=n:b D. a:n=b:m
(四) 合比性质、等比性质:
.
例:已知,且2a+b+3c=21,求a,b,c的值
(五)相似多边形
1. 对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做相似比。
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一次函数
一次函数:一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样,形式灵活,综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容:①会画一次函数的图像,并掌握其性质。②会根据已知条件,利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组,一元一次不等式的关系。突破方法:①正确理解掌握一次函数的概念,图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练,提高分析问题的能力。
函数性质:
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k. 即:y=kx+b(k,b为常
数,k≠0), ∵当x增加m,k(x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b)。
3当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函
数。
4.在两个一次函数表达式中:
当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合;
当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行;
当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交; 当两一
次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b)。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数,k不等于0)则称y是x
的一次函数
图像性质
1.作法与图形:通过如下3个步骤:
(1)列表.
(2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点。
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