《函数的周期性》教学反思：

成功之处：

    在备课的过程中，我们从学生出发，希望能够充分做到以学生为主体，顺应学的思维发展设置问题。定义的处理方法与旧教法有很大不同，用以往的教学办法可能就由教师直接将定义全盘脱出，之后解释定义，学生理解记忆，之后做较多的习题，比如：判断一个函数是否为周期函数，求一个函数的周期。整个过程，老师起到了传授的作用，重点放在了如何让学生听懂定义，利用定义解决一系列灵活的问题，以达至知合考试标准的要求。学生学会了效仿老师的做法，而记住解题的过程，而没有理解定义的实质。所在备课的时候我们从怎样能让学生自己理解着把定义完整的写出来，不用死记定义，就能够灵活的运用，记住的是问题的本质，而非现象。在这个目标下，我们又思考如何充份的调大家学习本节的积极性，让他想自己去解快这个抽象的问题，而非教师强加于他。所以我们引用了生活中的每隔7天星期数一致的周期现象以及由学生自己找到生活中其它的周期现象，激发了学习热情，从而自主的产生学生的好奇心。之后是为学生能够自由写出定义做准备工作的，我以正弦函数的周期性为例，对它的函数值的特点加以分析，再由特殊到一般的找到一般的周期函数的函数值应该满足什么条件，由学生讨论该如何给周期函数下定义，由具体函数特点到抽象函数特点，学生学会的是类比的方法及由特殊到一般的抽象和总结能力，远比他相仿老师的做法去解决问题要具有开拓性。

在例题的选择上，我考虑如何能少而精，既能熟练应用定义又用补充说明定义的其它特点。例一是判断下列函数是否为周期函数，为什么？如果是，它是最小正周期是什么？其中第四个小题是常函数，学生通过讨论观察发现它是周期函数但不具有最小正周期，从而得出不是所有周期函数都具有最小正周期。这样学生不会产生思维定式，以为周期函数只有三角函数一种。

例2是书上的例2通过了解学生的现有知识储备，因为必修一学习的时间较短，练习也做的不够深入，所以学生对函数概念的理解并不透彻，也不熟练，了解后决定不釆用书上的做法，利用待定系数的方法：先假设此函数的周期是T，再跟据定义f（x+T）=f（x）找到满足条件的T。这种方法学生容易掌握，也容易求解。教材为我们提供了很好的题材和方法供我们参考和选择，但并不是一味的照本宣科，乎视了学生的现有知识储备，自然课堂效果达不到，使学生产生厌学心理，这就是一节失败的课。通过学生的课堂反应情况来看，百分之八十多的同学掌握了这种方法，并能熟练的运用以至后面的（A≠0，ω>0）的周期学生很容易就可以得出答案，并给出证明过程。课堂气氛融合，学生表现活跃。积极为其它同学纠正错误，有效的利用了课堂时间。

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对“函数单调性”的教学反思

宜宾市四中 蔡礼军

反思性数学教学，又译为反省型数学教学，它是指教学主体借助行动研究不断探究与解决自身和数学教学目的以及数学教学工具等方面的问题，将“学会教学”与“学会学习”结合起来，努力提升数学教学实践合理性，使行为主体成为学者型数学教师的实践过程，数学教学过程遵循数学的规律和数学发展的要求。从审视数学课程标准的角度，可以看出，反思性数学教学关注“学会学习”与“学会教学”两个重要维度，引导教师和学生从关注个人已有经验的课堂行为，关注富于新理念的数学课堂设计发展到关注学生发展的行为调整。因此，数学教学反思的内容应当包括反思已有行为与新理念间的差距、反思理性的数学课堂设计与学生实际发展间的差距两个过程。在实际教学中，阻碍数学课程的发展的“瓶颈”是教师的素质。因此，反思性数学教学的实施与过程设计，需要与教师的素质提高相结合，这样更有利于促进教师的教学行为改善和发展。

数学概念是数学的逻辑起点，是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点，因此数学概念在数学学习与教学中具有重要地位。“函数单调性”是高一数学第一章《集合与函数》的重要内容，它是函数的基本性质之一，在高中数学里占有相当重要的地位。笔者从教多年，已经上过“函数的单调性”这一课多遍了。

第一遍是执教第一年，开学未久就遇到了这课。由于教学经验尚浅，对于教材理解不深，匆匆忙忙地在一堂课时间里将内容照本宣科讲完，自以为是地提了自己以为的重点，又把课本例题全部讲解好。当时的感觉是自我感觉良好，但是课后第二天交上来的作业显示，教学目的没有达到，学生反映对于这节内容感觉好象都听得懂，但是真的说学了些什么好象模模糊糊，上课效果和自己看书也没有多大的区别。课后反思：学生基本上处于上课听教师讲概念，推导定理、公式，分析解题思路，课后完成作业。从事大量的机械性、重复性的练习之中，逐步形成了单一的、被动的学习方式，使学生缺乏自主探索、合作学习、独立获取知识的机会，仅以解题练习为主要形式，造成“投入多，产出少”，学习效率低下，抑制了创造性思维能力的发展。

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函数单调性教学与反思

                                   

   教学内容：

（一）              引入课题

　我国的人口出生率变化曲线（如下图），请同学们观察说出人口出生的大致变化情况。我们可以很方便地从图象观察出人口出生的变化情况，对今后的工作具有一定的指导意义。

下面我们开始研究函数在这方面的主要性质之一―――函数的单调性。

（二）              形成概念

　1、观察引入

演示动画（1）函数y=2x+1随自变量x 变化的情况

（2）函数y= -2x+1随自变量x 变化的情况

（设计意图：由初中知识过度到今天要学的知识，对初中知识进行深化，激起学生新的认知冲突，从而调动学生积极性）

2、步步深化

演示动画 (3)函数y=x²随自变量x 变化的情况，设置启发式问题：

(1) 在y轴的右侧部分图象具有什么特点？

(2) 指出在y轴的右侧部分自变量与函数值的变化规律？

(3) 如果在y轴右侧部分取两个点（x₁，y₁），（x₂，y₂），当x₁<x₂时，y₁，y₂的大小关系如何？是不是在定义域内任取两个点都有这个规律呢？

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《函数单调性》一课的教学反思：

1、本节课的教学流程如下：

一、引入课题

1．  观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：

 

1 随x的增大，y的值有什么变化？

2 能否看出函数的最大、最小值？

3 函数图象是否具有某种对称性？

2．  画出下列函数的图象，观察其变化规律：

1．f(x) = x

       1 从左至右图象上升还是下降 ______?

       2 在区间 ____________ 上，随着x的增

大，f(x)的值随着 ________ ．

 

2．f(x) = -2x+1

       1 从左至右图象上升还是下降 ______?

       2 在区间 ____________ 上，随着x的增

大，f(x)的值随着 ________ ．

3．f(x) = x²

       1在区间 ____________ 上，f(x)的值随

着x的增大而 ________ ．

       2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随

着x的增大而 ________ ．

二、新课教学

（一）函数单调性定义

1．增函数

       一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，

       如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x₁，x₂，当x₁<x₂时，都有f(x₁)<f(x₂)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）．

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对“函数的单调性”教学设计的改进和反思

215008 苏州市第五中学 罗强

高中数学新课程中，函数单调性的起始教学被安排在第二章《函数概念和基本初等函数Ⅰ》“§2.1.3函数简单性质”中，本文所研究的是“函数的单调性”的第一课时．

一、函数的单调性的教学聚集了数学教学的诸多矛盾

从高中数学知识体系的角度，函数单调性是高中阶段刻画函数“变化”的一个最基本的性质，函数单调性的学习和运用将贯穿在高中代数课程的始终，在教学要求上体现出螺旋上升的特征．高中数学课程中对于函数单调性的研究可以分为两个阶段：第一阶段，用运算的性质研究单调性，知其变化趋势；第二阶段，用导数的性质研究单调性，知其变化快慢．高一对函数单调性的学习处于第一个阶段，需要教师把握好教学要求，稳步推进，不能急于求成，超越阶段．

从学生学习的角度，函数的单调性是学生学习了函数概念后研究的函数的第一个性质，也是学生进入高中阶段后接触的第一个用数学符号语言刻画的数学概念，它的学习对学生来说具有一定的挑战性．同时，函数单调性的研究过程具有较好的示范性，可以为学生进一步学习函数的其他性质提供方法范例，对学生提升数学认识具有引领作用．由于函数单调性的学习既有重要价值，又有一定的难度，因此，在教学设计中，就需要教师在把握学生学情的基础上体现数学本质，有效突破教学难点．

从教师教学的角度，“函数的单调性”第一课时既是一节较为抽象的数学概念课，也是一节数学方法课，同时也包含着数学认知策略的教学．教师既需要从数学学科体系的宏观角度进行整体把握，也要从教材编排的中观角度进行单元设计，还要从教学方法的微观角度进行具体的课堂教学设计．可以说，“函数的单调性”这一课时聚集了数学教学的诸多矛盾，它的教学设计和教学过程对每个数学教师都是一个挑战，教师在教学中设定怎样的教学目标，选择怎样的教学策略，设计怎样的问题情境和问题链，可以充分反映教师在数学教学上的关注点，体现教师的教学能力和教学智慧．

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　　　　　　　　　　函数单调性的教学反思

    　为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学流程设计为五个环节：创设情境，引入新课；初步探索，概念形成；概念深化，延伸拓展；证法探究，应用定义；小结评价，作业创新

　　单调性的概念是本节课的重点，而形成过程则是本节课的难点，为了突破这一难点，让学生能够充分感受单调性概念的形成过程，经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，本节课设置了前三个环节，后两个环节的设计，是为了使学生对函数单调性认识的再次深化。

（一）创设情境，引入新课

　　从学生熟知的一次函数和二次函数入手，从初中对函数增减性的认识过渡到对函数单调性的直观感受。

问题1：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2的图象，并且观察函数变化规律。?

　　首先引导学生观察两个一次函数图象，获得信息：第一个图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大；第二个图象从左向右逐渐下降，y随x的增大而减小。然后让学生明确，对于自变量变化时，函数值具有这两种变化规律的函数，我们分别称为增函数和减函数.

?二次函数的增减性要分段说明，进而提出问题：二次函数是增函数还是减函数？

　　进一步讨论得出：增减性是函数的局部性质

问题2：能否用自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？

　　学生用图象的感性认识初步描述了单调性，下面进一步将学生从感性向理性进行引导?

（二）初步探索，概念形成

问题3：以y=x2+1在 （0，+∞）上单调性为例，如何用精确的数学语言来描述函数的单调性？

　　这是本节课的难点，因此我将概念形成设置了三个阶段

　　1. 提问学生什么是“随着”

2. 如何刻画“增大”？

3. 对“任取”的理解

??? 用对随着的理解再次深化函数概念，用对增大的理解得到要表示大小关系，最后再强调取值的任意性，这样就实现了从“图形语言”到 “文字语言”到 “符号语言”的过渡，实现“形”到“数”的转换，形成了单调性的定义。

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对《函数的单调性》的教学反思：

《函数的单调性》这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高，我是这样安排教学流程的：首先通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。其次，根据其定义进行逻辑推理的严格方法。最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。我的设计理由是：在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。

教学重、难点的制定：在本节课的教学中以函数的单调性的概念为线，它始终贯穿于教师的整个课堂教学过程和学生的学习过程；利用函数的单调性的定义证明简单函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且“取值、作差与变形、判断、结论”过程学生不易掌握。所以对教学的重点、难点确定如下：教学重点：函数的单调性的判断与证明；教学难点：增、减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。 我是这样突破重难点的——让学生通过观察函数图象的基础上，从特殊到一般的方法归纳出函数单调性的定义及有关概念，通过例题归纳出证明函数单调性的方法、步骤及注意点。例题与练习由浅入深，完整，全面。练习的设计有新意，有深度，为学生数学思维能力、创造能力的培养提供了平台。

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