人教版五年级上册《三角形的面积》教学设计与反思

教学内容： 84----85页
教材分析：三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。
学情分析：学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算，学生学习时并不陌生，在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。
教学目标：1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。
2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。
3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。
4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。
教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点：理解三角形面积的推导过程。
教法与学法：教法：演示讲解、指导实践。
            学法：小组合作、动手操作。
教学准备：三角形卡片、多媒体课件
教学过程：
一、情境引入
师：同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校学习新的知识，那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？（不知道）我们佩戴的红领巾是什么形状的？（三角形），怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形的计算方法（板书课题）
[设计意图]通过情境的创设，给学生提供现实的问题情境，使学生产生解决问题的欲望，积极主动地参与到学习活动之中。
二、探究新知
1、复习平行四边形面积的求法
师：回忆一下，平行四边形面积计算公式是什么？是怎么推导的？
师：我们是先把平行四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形面积的计算公式，今天这节课，我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。
[设计意图]抓住新旧知识的生长点进行复习，检验学生对已有知识的掌握情况和转化思想的理解情况，建立起新旧知识的联系，为学习新知做好铺垫。
2、第一次操作实践
师：好，那怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢？请同学们拿出学具袋里的各种三角形，两人一组想一想，拼一拼。（教师巡回指导）
3、交流反馈
师：同学们都拼好了，谁来说说你是怎样拼的？
生：我用两个直角三角形拼成了一个平行四边形。
师：我这也有两个直角三角形，可是拼不成，为什么？你有什么发现？
生：要用完全相同的三角形来拼。
师：你拼时怎么知道是两个完全相同的三角形呢？
生：把两个三角形重合就知道了。
师：对，要用两个完全相同的三角形来拼。
师：还有不同的拼法吗？
生：我用两个完全相同的锐角三角形拼成了一个平行四边形。
生：我用两个完全相同的钝角三角形也拼成了一个平行四边形。
（学生汇报并且交流拼法，明确用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。）
师：看看这几种拼法它们有什么共同点呢？认真观察，同桌互相说说。
4、第二次操作实践
师：说的真好，刚才同学们把两个形状完全一样的三角形通过拼组，转化成了平行四边形，也就把三角形面积的计算和我们刚学过的平行四过形面积计算联系起来了，下面我们再次合作，根据你们转化的图形，找到它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式。（生讨论交流）
[设计意图]放手让学生自己通过前面的拼摆操作，探索三角形与拼成的长方形，平行四边形或正方形之间的内在联系，能够使学生更好地理解三角形面积公式的推导过程。
师：谁来说说你是怎样推导的？
生汇报
师板书：三角形的面积＝底×高÷2
师：你们的发现太棒了！下面请同学再仔细观察所拼成的平行四边形的底与三角形的底，所拼成的平行四边形的高与三角形的高看看有什么发现？
师：我们把这种相等的关系叫等底等高。
师：那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？
生：与三角形等底等高的平行四边形的面积。
师：为什么除以2呢？
生：因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以要除以2。
师：大家同意吗？无论什么样的三角形，它的面积都可以转化成平行四边形的面积来计算，所以我们得到三角形的面积公式＝底×高÷2
师：谁能用字母表示三角形的面积公式
师板书s=ah÷2（生齐读）
三、运用公式，解决问题
（1）师：利用三角形面积公式，我们可以方便地解决一些实际问题了！老师这里有一条红领巾，求它的面积，你需要知道什么条件？你能估测一下这条底边有多长吗？（100厘米）
师：（出示课件）它的高是33厘米，你能计算出它的面积吗？
在练习本上算一算
〔设计意图〕在解决实际问题中巩固新知，培养学生学数学、用数学的思想，感受数学的价值。
（2）我们经常见到类似的标志的标志牌（课件出示），你知道这个标志牌的面积吗？谁口算一下。

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三角形的面积教学设计与反思

教材分析

本节内容是在学生充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、平行四边形面积计算的基础上安排的。其推导方法与平行四边形面积公式的推导方法有相通之处。同时本课也是学习梯形、组合图形面积的基础，在实际生活中这部分的应用也非常广泛，所以本课内容的学习是很重要的。

学情分析

在掌握了正方形和长方形面积的基础之上才能学好本课，让学生动手操作去探索数学的奥秘。

教学目标

知识与技能目标：使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能够正确地计算三角形的面积。

过程与方法目标：

使学生通过操作和对图形的观察、比较、发展空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：在探索学习过程中，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神；同时使他们获得积极、成功的情感体验。

教学重点和难点

1、掌握三角形面积的计算公式，会运用公式计算三角形的面积。

2、理解三角形面积计算公式的推导方法。

教学过程

一、 创设情境，导入新课

1、 同学们，上一节课我们学习了平行四边形面积的计算你还能记住求平行四边形面积的公式吗？（S=a×b）那么，这个公式是怎样推导出来的呢？

2、同学们，请大家自己看看胸前的红领巾，知道红领巾是什么形状的吗？（三角形）如果叫你们裁一条红领巾，你知道要用多大的布吗？（求三角形面积）。要想知道这条红领巾的面积时多少，就要用到三角形的面积公式，今天这节课我们就来研究三角形面积的计算方法。

板书：三角形的面积

二、讲授新课

1、上节课，我们在研究平行四边形的面积公式时，是把平行四边形转化成我们学过的方法形或正方形来研究的。今天，我们能不能将三角形也转化成我们已经学过的图形，从而推导出三角形的面积公式呢？

2、提问：请同学们回想一下，三角形按角分类可以分为几类？分别是？ （锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）

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附件：教学设计模板

教学设计模板

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《三角形面积的计算》教学设计及反思

湖北省丹江口市实验小学   王伟      

指导教师：石有春    侯晓红

教材简析：长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形，都是由三条或三条以上的线段，首尾顺序相接而组成的封闭图形。它们相互之间不仅在特征上有着密切的联系，而且在推导面积计算公式的过程中也有着密切的联系。三角形面积的计算是学生在充分认识了三角形的特征及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，其公式推导的方法与平行四边形面积计算公式的推导方法有相似之处，都是将图形转化成已学过的图形，探索研究未知图形与已学图形之间的联系，从而找出面积的计算方法。几何初步知识的教学是培养学生抽象概括能力、思维能力和建立空间观念的重要途径，学生掌握了三角形面积的计算方法和获取这些知识的能力后，又为进一步学习梯形面积、圆的面积打下了良好的基础 。

教学内容：人教版小学数学第九册第69—73页《三角形面积的计算》。

教学目标：

1、认知目标

经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式，掌握求三角形面积的计算方法。

2、能力目标

通过学生动手拼摆，渗透旋转、平移的数学思想，引导学生用多种方法推导公式，发散学生的思维，培养学生求异思维的能力。同时学生通过自主探索学习活动，提高实际操作、自主探索能力及运用三角形的面积公式解决实际问题的能力。

3、  情感目标  

在探索学习活动中，培养实践能力，培养学生主动参与学习活动的意识、合作意识和创新意识，体会数学问题的探索性，并获得积极的情感体验和成功体验。

教学媒体：多媒体课件、实物展示台等。

教学准备：剪刀、方格纸、长方形、平行四边形、各种不同类型的三角形等 。

教学过程：

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人教版《三角形面积的计算》教学设计

张家界市慈利县二坊坪乡九年制学校 王春绒

教学目标：

1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．

2．使学生明白事物之间是相互联系，可以转化和变换的。培养学生观察能力、动手操作

能力和类推迁移的能力．发展学生的空间观念。

3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．

教学重点:理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．

教学难点:理解三角形面积公式的推导过程．

教学过程：

一、复习导入：

1. 复习平行四边形面积计算公式

2. 平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

3. 出示两个三角形,复习三角形的对应底与高并比较这两个三角形的面积。。

4. 既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，那三角形面积可以怎 样计算呢?（揭示课题：三角形面积的计算）。

二、指导探索

（一）推导三角形面积计算公式．

1．出示两个完全一样的三角形。

2．演示推导三角形面积过程。

3．思考：

①.三角形的底与拼成的平行四边形的底有什么关系？

②.三角形的高与拼成的平行四边形的高有什么关系？

③.一个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

4．用两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，三角形的底就是平行四

边形的底，三角形的高就是平行四边形的高，每个三角形的面积是拼成的平行

四边形的面积的一半。

5．推导三角形面积计算的公式。

三角形面积＝底×高÷2

S△= ah÷2

6．议一议：你认为在三角形的面积计算公式中，要注意什么？为什么要加上“除

以2”？

7．思考：

三角形 按“角”可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，那所有的三

角形都可以拼成平行四边形吗？

8．组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）

9．归纳总结规律：

1

通过实验，我们发现：所有两个完全一样的三角形都可以拼成一个与它等底等

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《三角形的面积计算》练习课教学设计

                               

教学内容：人教版小学数学五年级上册第84页至第87页三角形的面积计算的相关练习。

教学目标：

1、知识与技能：进一步理解和掌握三角形的面积的公式，并能正确、灵活地运用公式解决有关三角形的面积计算的简单实际问题。

2、过程与方法：通过独立完成、小组合作等多种形式进行有效的练习。

3、情感与态度：养成良好的分析、解决问题的能力，以及良好的思维品质。

教学重点：正确、灵活地运用公式计算三角形的面积。

教学难点：利用三角形面积的知识，灵活地解决生活中的相关问题。

教学过程：

一、激发兴趣，导入新课

同学们，我们的蒲洲花园是一个非常美丽的公园，它中间有一块长方形绿地。人们准备把这块绿地平均分成二块，（课件出示），一块种黄花，一块种红花。你认为可以怎样平均分呢？

①（沿宽分）      ②（沿长分）       ③（沿对角线分）

最终选择了第3种方案。你有什么办法说明这二块绿地大小一样？

算面积就可以证明二块绿地大小是否一样，这节课，老师与同学们继续探究三角形面积的计算。

学生独立思考→交流自己的想法。（课件展示三种分法）

二、基础练习，夯实基础

1、三角形的面积公式是什么?

三角形的面积计算公式：三角形的面积=底×高。（教师根据学生回答进行板书，故意忘记写÷2，让学生发现错误）为什么公式中有一个“÷2”呢？你们能告诉老师吗？

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