15.1.4 整式的乘法--------------单项式乘以多项式

【学习目标】 1.经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，理解单项式乘以多项式的运算法则 2.会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化的数学思想 3、发展有条理思考的能力和语言表达能力。

【学习重点】 单项式与多项式相乘的法则及其运用。

【学习难点】 灵活应用单项式与多项式乘法的法则。

【学习过程】

【知识回顾】

1.单项式与单项式相乘的法则:

单项式与单项式相乘，把它们的___、_____分别____，对于只在一个单项式里含有的____，则连同_____作为__ 的一个___ 。

2.完成下列各题：

2x2·(-2xy)= (-2x2 ) ·

写出多项式2x2-x-1的项

【探究研讨】

1.问题 三家连锁店以相同的价格m（单位；元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a、b、c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？

2. m(a+b+c)=___________,运用了______律。

3. 总结：单项式与多项式相乘的法则:

单项式与多项式相乘，用单项式分别去乘多项式的_____。

4.尝试计算，理解新知

例： (1) 3a(5a-2b) (2) (-4x2)·(3x+1)

(3) （

同学之间相互检查运算的过程和结果，错误的原因是什么？（符号，漏乘，还是其它原因），总结一下单项式乘多项式运算时需要注意的问题和防范措施。

【巩固练习】

1.计算：

12xy-2xy+y2）·（-4xy） 2

(1)(x-3y)(-6x) (2)5ab(2a-b+0.2) （3）(- 2a) ? (2a 2 - 3a + 1) (4) (a2-2bc)(-2ab)2

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单项式乘以单项式的教学反思

付 成 霞

本节利用乘法交换律、结合律和幂的运算性质研究单项式与单项式相乘的法则，在本节课教学中注重探讨单项式与单项式相乘的法则的形成过程，引导学生研究如何经过具体到抽象，特殊到一般，归纳概括得到性质。培养学生对知识的转化能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣。 本节课包含着许多的思想与方法，因此课堂上我有意识的向学生渗透于点明。在学习法则时告诉学生要多角度地思考问题，有意识地寻找一些定律与法则的生活背景或几何意义；在代数法探索法则时，引导学生体会一个新问题的解决，总是建立在旧知识的基础上的，这就是转化的思想方法，从而教给学生研究问题的普遍手段。在法则的探求过程及练习训练中，不断地引导学生着眼于系数、相同字母、不同字母三方面考虑，培养探求事物本源的习惯，为今后的工作学习奠定良好的习惯基础。

本节课学生的积极性很高，从自行探讨出法则到自己独立应用法则，学生的思维一直处于积极活动的状态。在探讨法则的过程中，学生出现了许多错误，这时提醒学生考虑自己每一步的算理，做到步步有理有据，培养学生严密的思维能力和解决问题的能力。利用法则提炼出解题步骤是很有必要的，使学生既理解了法则，又能灵活应用法则，找到学习的方法，提高了学生学习数学的积极性。

从本节课看，学生对于应用单乘单法则问题不大，但是做错题的

几率很大，原因是幂的三个运算法则及合并同类项在混合应用时学生特别容易出错，这方面还要利用以后单项式乘以多项式及多项式乘以多项式的教学让学生更加熟练应用各种法则，明确每一步的算理，解决好这个问题。

通过本节课的教学实践，我再次体会到：学生才是课堂的主人。教师是引导者，是参与者。本课中各知识点均是学生通过探索发现的，让学生充分经历探索与发现的过程，也是新课标所倡导的教学方法。通过练习训练又对法则进行了更深刻的理解，这也是学生学习能力的体现。在今后的教学中要继续注重引导学生自我探索与自我发现，注重挖掘教材的能力生长点，挖掘教材的内涵，着眼于学生的终身需要，为学生的终身发展奠定基础。

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单项式乘以单项式教学反思

本节利用乘法交换律、结合律和幂的运算性质研究单项式与单项式相乘的法则，在本节课教学中注重探讨单项式与单项式相乘的法则的形成过程，引导学生研究如何经过具体到抽象，特殊到一般，归纳概括得到性质。培养学生对知识的转化能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣。

一、教学目标与重点、难点分析

（一）、教学目标： 知识与技能

1、在具体情境中了解单项式乘法的意义；

2、理解单项式乘法法则；

3、会利用法则进行单项式的乘法运算。

（二）、过程与方法

1、探索单项式乘法运算法则的过程，理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想；

2、发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。

（三）、情感、态度与价值观

体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成就感，提升学习动力源。

教学重点：单项式乘单项式的乘法法则的产生过程及其运用.

教学难点：理解运算法则及其探索过程.

二、学法指导

本节课包含着许多的思想与方法，要有意识的向学生渗透于点明。在研究时告诉学生要多角度地思考问题，有意识地寻找一些定律与法则的生活背景或几何意义；在代数法探索法则时，要引导学生体会到一个新问题的解决，总是建立在旧知识的基础上的，这就是转化的思想方法，从而教给学生研究问题的普遍手段。在法则的探求过程及练习训练中，不断地引导学生着眼于系数、相同字母、不同字母三方面考虑，培养探求事物本源的习惯，为今后的工作学习奠定良好的习惯基础。

三、教学反思

本节课学生的积极性很高，课前的自主探究学习很充分，从自行探讨出法则到自己独立应用法则，学生的思维一直处于积极活动的状态。在探讨法则的过程中，学生也出现了一些错误，这时提醒学生考虑自己每一步的算理，做到步步有理有据，培养学生严密的思维能力和解决问题的能力。

利用法则提炼出解题步骤是很有必要的，使学生既理解了法则，又能灵活应用法则，找到学习的方法，提高了学生学习数学的积极性。

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关于《单项式乘以单项式》一课的教学反思

靓湖学校 李志

我上了一节《多项式乘以单项式》公开课，感觉上下来的效果比想像的要好。从学生非智力因素的激发，让学生从感兴趣的实例出发进入本节课的学习。

单项式式乘以单项式这一课时，课本上的内容是比较简单，但我深深地感到，要把它上好，尤其作为一节公开课，也是不那么容易的。为了上好这节课我课前做了充分的准备。从学生当堂的作业情况来看这节课的效果还是不错的。

这节课的设计现在来看是比较成功的，我没有完全按课本的内容去上，而是大胆作了思路的改变，我从复习幂的的运算性质开始，结合这些性质逆运算的关系引导学生自主探索、归纳单项式乘以以单项式的规律，然后用导学案上的二个问题来验证学生总结的规律，以期达到直接向学生渗透了数形结合的思想和渗透“发现—总结—验证”的数学思想。在法则的应用这一环节我增加了一个综合题，目的是发展学生智力、提高学生的综合运算能力的目的。课后通过本组教师的评课之后，我发现在引导学生发现、总结出单项式乘以以单项式法则这一过程中是非常成功的。通过评课我还找到了在课堂上出现的一些问题的答案，发现在教学过程中仍有很多有待改进的地方。

1、给学生练习的时间比较合适，但让学生纠错的时间不够多，中下等学生对解题方法与技巧没有得到及时的掌握与巩固。

2，在由幂的运算顺序直接得出单项式的乘法的运算的结果时没有指明或让学生说明这一过程的根据是乘法的结合律的运算，这一环节不该少。

3、学生练习的过程中如果能让他们进行板演可能更能激发学生的学习热情。

4、在时间的把握上做得不够好，从而在总结时没能让学生的小结，使学生少了一次锻炼的机会。

经过这一课时的教学与探讨，我深深感到，上好一节课，教师除了要仔细认真地钻研教材之外，还要全面分析了解学生，从学生的实际出发认真备好教学中的每一个环节，才能在我们的教学过程中巧妙地为学生铺路搭桥，帮助学生跨越重重障碍，体验学习成功的喜悦。

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单项式乘以单项式

教学目标：

知识与技能 理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项

式的乘法计算。

过程与方法 经历单项式与单项式相乘的法则的探究过程，培养学生的归

纳、归纳、猜测、验证等能力．

情感态度与价值观 在单项式与单项式相乘的计算过程中培养学生认真细心

的作风．

教学重点：．对单项式运算法则的理解和应用。

教学难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。

一、复习

1.单项式

2.根据乘法的运算律和同底数幂的乘法，完成下列各题：

（1）2a?a?2??a?a??2a?____?

____?________ （2）2a?3a??__________

_____?________（3）2a?3ab?__________

（4）4xy?5x2yz?________________?____________

二、自主学习（阅读课本）

1．a2?a3等于多少？ 2a?3a等于多少？

2．2a2b?3abc中有几个a相乘？ 几个b相乘？ 共有几个c？ 积等于多少？

3. 进行单项式与单项式的乘法运算时，你认为如何处理它们的系数？如何处理相同字母的幂？其余字母如何处理？

三、合作讨论，展示交流

1.单项式是由系数和字母组成的（相乘关系），两个单项式各有自己的系数，它们可能有相同的字母，也可能有不相同的字母，在它们相乘时：

（1）系数应当怎么办？

（2）相同的字母应当怎么办？

（3）不相同的字母应当怎么办？

2.你认为如何进行单项式与单项式的乘法运算？

归纳：单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个 。

3.下列计算是否正确？如果不正确，应怎样改正？

（1）2x2?3x3?5x5 （2）4a3?a4?4a12

（3）2x?5x2?10x2 （4）6x4?2x2?12x2

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《单项式乘以多项式》教学反思

1.教学过程始终围绕学习目标展开。我首先复习了单项式乘以单项式的知识，然后让学生自己得出本节课的研究内容，并举出了一个单项式乘以多项式的实例。

2.给学生创设了一个轻松和乐于向上的学习环境。在上课过程中，我关注学生的情感。新课堂改革，不应该是对原有课堂的全盘否定，原有课堂教学中对学生的表扬和鼓励应该在新课堂教学中得到更好的体现，因为学生的学习是认知和情感的结合，只有给了他们情感上的极大满足，学生才会获得渴望成功的动力，我们的自主学习活动才能收到应有的效果。 这一堂课就在这样轻松愉悦的气氛中展开来，最终的效果也很好。

单项式与多项式相乘时要提醒学生注意以下点:

1. 积是一个多项式,其项数,与多项式的项数相同.

2. 运算时,要注意多项式中的每一项前面的”+””－”号是性质符号, 单项式乘多项式的每一项的结果,要先确定符号,然后再把项的绝对值相乘.

3. 单项式与多项式相乘，学生对乘法的分配律掌握得不好，出现漏乘，并且出现弄错符号的现象，有一部分学生乘法，还有对合并同类项和同底数幂相混淆的情况，或把加法看作是同底数幂来进行计算。

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单项式乘以单项式教学设计

一、教学目标

1．知识与技能

使学生理解单项式乘法法则，会进行单项式的乘法运算 。

2．过程与方法

通过单项式乘法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力。

3.情感态度价值观

让学生主动参与探究，形成独立思考、勇于探究的习惯。

二、教学重点、难点：

重点：掌握单项式乘法法则。

（这是因为要熟练地进行单项式的乘法运算，就得掌握和深刻理解运算法则，对运算法则理解得越深，运算才能掌握的越好） 难点：单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定 （这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果错误。）

三、教学过程

1、创设情境，导入新课

引入课本中的问题2：

光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；

（1）怎样计算（3×105）×（5×102）?

（3×105）×（5×102）

=(3 ×5) ×(105 ×102)

=15 ×10７

=1.5 ×108（千米）

（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac

个式子。

ac55?bc5，怎样计算这?bc5是单项式ac与bc相乘，我们可以利用乘法交换55

律、乘法结合律及同底数幂的运算性质来计算。

让学生回忆上学期单项式有关问题以及有关幂的运算来引入课题，以培养学生学习前后知识的连续性、一致性，由浅到深，循序渐渐，提高学生的学习兴趣，明确本节课的学习内容。

2、思考探索

通过计算4a

则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 2x5???3a3bx2?，总结单项式乘以单项式的运算法

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