《双曲线及其标准方程》的教学反思

朱小娟

本节课是一节中职数学复习课，大纲要求较低。上完这节课后我认真地进行了反思，具体内容如下：

一、教学过程回顾

依据“以学生发展为本，新型的师生关系、新型的教学目标、新型的教学方式、新型的呈现方式”的新的教学理念和教学目标设计教学过程。

1、导入新课：明确复习要求，用热身试题代替乏味知识归纳，激起学生对知识点的回顾，起到热身与知识回顾的作用。

2、进入新课：用典型例题解决本节课重点内容，在复习时注重审题环节、注重与本节知识点的联系、注重解决问题关键方法的归纳、用以往试题对复习效果进行检测、精选试题进行巩固。

二、成功之处：

1、教学方法上：结合本节课的具体内容，确立类比教学、互动式教学法进行教学。这两种教学方法，体现了认知心理学的基本理论。

2. 学习的主体上：由于降低教学要求，为课堂上学生的主动参与提供充分的时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点，做到了凡是学生能够自己学习的、观察的、思考探究的、合作交流的、动手操作的，尽量都放手让给学生去做、去活动、去完成，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体。进而完成知识的转化，变书本的知识、老师的知识成为自己的知识。

3.学生参与度上：课堂教学真正面向全体学生，找准学生最近发展区，减轻学生负担，精选试题，让每个学生都享受到发展的权利。在教者启发鼓励激发下，让学生充分参与进来，练习巩固时，每个学生都在一定程度上经过独立思考，进行了交流讨论，共同进步。

4、媒体运用上：利用电子白板的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效益。老师学生在黑板上板书，向学生呈现出可操作性强的思维和解题过程。对双曲线形成过程，采用图像呈现，对学生感观产生刺激，可以极大提高学习兴趣，变抽象为直观，加大一堂课的信息容量。

5、学法指导上：采用激发兴趣、类比联想、主动参与、积极体验、自主探究的讲解讨论相结合，交流练习互穿插的活动课形式，学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣。教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。促进学生说、想、做，注重“引、思、探、练”的结合，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题.进行主动探究学习，形成师生互动的教学氛围。

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双曲线及其标准方程的教学反思

西夏墅中学 肖岗

本节课我在45分钟内完成了规定的教学内容，较好地完成了教学任务，达到了预期的教学效果。上完这节课后我认真地进行了反思，具体内容如下：

一、教学过程回顾

1、 导入新课：

问题1：椭圆的第一定义是什么？

问题2：如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？设计方法加以验证。

2、 进入新课：

问题3：类比椭圆定义和标准方程，你能得出双曲线的标准方程吗？

问题4：回忆椭圆标准方程的推导方法，你能推导双曲线标准方程吗？

(本节课我主要是和椭圆进行类比教学，通过椭圆向双曲线过度)

二、成功之处：

1、教学方法上： "突出教学内容中主要的、本质的东西；将每堂课具体任务与整个教学任务合理地结合起来；选择最合理的教学方法和手段。"结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教学这两种教学方法，体现了认知心理学的基本理论。

2. 学习的主体上：课堂不再成为"一言堂"，学生也不再是教师注入知识的"容器瓶"，课堂上为学生的主动参与提供充分的时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错），真正做到了"六让"：凡是学生能够自己学习的、观察的、讲的（口头表达）、思考探究的、合作交流的、动手操作的，尽量都放手让给学生去做、去活动、去完成，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体。进而完成知识的转化，变书本的知识、老师的知识成为自己的知识。

3、学生评价上：从操作能力、概括能力、学习兴趣、交流合作、情绪情感方面对学习效果进行过程评价。对出现问题的学生，教师指出其可取之处并耐心引导，这样有助于培养他们勇于面对挫折，持之以恒地科学探索精神；当学生做得精彩有创新，教师给予学生充分的鼓励，使得本节课学生在学习过程中兴趣浓厚,学得积极主动，课堂气氛活跃！从而进一步激发学生创造的潜能，提高他们的创新能力。

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反思性教学是构建数学有效课堂的良好方法

----谈谈对《利用双曲线的定义解题》一课的教学反思

十堰市郧阳中学 邹本俭

对《利用双曲线的定义解题》这一节课的教学，教师采用了如下的课堂操作方法： 第一步，通过提问学生复习利用椭圆的两个定义解题的基本解题思路、解题方法、解题步骤和格式等内容；

第二步，通过提问学生复习双曲线的两个定义；

第三步，教师出示习题，学生对习题进行讨论、研究（必要时教师引导学生将其与椭圆中的相关问题进行类比研究），教师提问学生得到问题的解答，然后教师对学生的解答进行点评；

第四步，教师指导学生对这一堂课所研究的内容进行归纳、总结。

在这一堂课中，教师在第三步共处理了如下几道习题：

x2y2

1、双曲线??1的左、右焦点分别为F1、F2，①若双曲线上一点M到F1的距169

离为12，求点M到F2的距离；②若双曲线上一点M到其左准线距离为5，求点M到F22

的距离；③若过F2有一条弦PQ的长为7，求⊿PQF1的周长；④若A(8,1)，M为双曲线上一动点，求AM?4MF的最小值。 5

1sinA，22、已知⊿ABC的底边BCBC=12，顶点A为动点，且sinB?sinC?

求A点的轨迹。

3、求与圆?x?3??y2?9外切且与圆?x?3??y2?1内切的动圆圆心M的轨迹方22

程。

x2y2

4、点P是双曲线2?2?1(a?0,b?0)右支上一点，F是其右焦点，求证：以FPab

为直径的圆与以实轴为直径的圆相外切。

研究完这一堂课后，我进行了如下反思：

我认为，教师所教授的这一堂课，教师在课前进行了精心准备，是一堂比较成功的教学案例，其成功之处主要体现在以下几个方面：

成功一，教师在习题的选择上围绕了“利用双曲线的定义解题”这一主题，所选习题体现了运用双曲线的两个定义解题的宗旨，所选习题覆盖面较广，习题较经典，与双曲线的定义有关的习题基本上都有所选取，所选习题具有举一反三的作用。

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《双曲线及其标准方程》教学反思

教学期望：

教学目标：双曲线是圆锥曲线中最复杂的一种，作为最后一种圆锥曲线学习。本节课主要内容是：（1）探求轨迹（双曲线）；（2）学习双曲线概念；（3）推导双曲线标准方程；（4）学习通过双曲线标准方程确定焦点的位置、通过已知条件确定双曲线方程的方法——这四个内容类比椭圆学习。通过本节课的学习期望实现以下目标：

在知识技能方面：（1）能理解并掌握双曲线的定义，了解双曲线的焦点、焦距；（2）能掌握双曲线的标准方程，能够根据双曲线的标准方程确定焦点的位置；

（3）能根据已知条件求双曲线的标准方程。

在过程与方法方面：（1）经历双曲线轨迹的探究，培养观察能力和探索发现能力；（2）在双曲线定义和标准方程的学习过程中培养类比推理能力、归纳能力，体会求轨迹方程过程中数形结合等数学思想方法的运用。

在情感态度方面：（1）经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学的对称美和简单美；（2）通过主动探索，感受探索的乐趣，体会数学的理性和严谨；

（3）经历双曲线定义的获得过程，养成实事求是的科学态度，形成学习数学知识的积极态度

设计思路：本节课课堂教学期望采用学生主体——教师主导的双主模式，首先，复习椭圆的定义，提出问题“将椭圆定义中‘之和’改为‘之差’，轨迹是什么？”，通过拉链动画演示探究双曲线的轨迹，引入课题“双曲线及其标准方程”。其次采用启发式教学法与学生一起探究双曲线的定义，帮助学生深刻理解双曲线定义中“差的绝对值”和“常数大于0小于两定点距离”的条件。再次类比椭圆标准方程的推导过程，给出双曲线的标准方程，同时类比椭圆的标准方程进行理解学习，在此过程让学生总结椭圆和双曲线焦点位置判断和a、b、c关系的不同。最后对知识进行检测巩固，通过例题向学生示范规范解题过程，通过练习检测巩固学生是否突破难点，即通过双曲线的标准方程确定焦点位置和根据条件求双曲线的标准方程。

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双曲线及其标准方程的教学反思

双曲线及其标准方程的教学反思

解析几何是整个高中数学的重点，更是难点。如何有效的引导学生加深对这部分内容的理解是我思考的一个问题。讲过双曲线及其标准方程之后我进行了如下的反思。

首先是对教学过程的回顾，在导入新课时我对比着椭圆的第一定义展开了这节课的学习：

问题一：椭圆的第一定义是什么？

问题二：如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？

由于前面的铺垫工作做得比较好，同学们积极讨论纷纷发表自己的见解，我一看预期目标实现就趁热打铁进入了下个阶段。

然后是进入新课：

问题三：类比椭圆定义和标准方程，你能得出双曲线的标准方程吗？

问题四：回忆椭圆标准方程的推导方法，你能推导双曲线标准方程吗？

本节课我主要是和椭圆进行类比教学，通过椭圆向双曲线过渡。通过引导，使学生经历下列过程：首先建立坐标系，将几何问题代数化，用代数语言描述几何要素及其相互关系；进而，将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结论的几何含义，最终解决几何问题。通过上述活动，使学生感受到解析几何研究问题的一般程序。由“形”问题转化为“数”问题研究，同时数形结合的思想，还应包含构造“形”来体会问题本质，开拓思路，进而解决“数”的问题。

我个人认为这节课的成功之处在于：

一、教学方法上： "突出教学内容中主要的、本质的东西；将每堂课具体任务与整个教学任务合理地结合起来；选择最合理的教学方法和手段。"结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教学这两种教学方法，体现了认知心理学的基本理论。

二、 学习的主体上：课堂不再成为"一言堂"，学生也不再是教师注入知识的"容器瓶"，课堂上为学生的主动参与提供充分的时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错），凡是学生能够自己学习的、观察的、讲的（口头表达）、思考探究

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双曲线及其标准方程的教学反思

数学教研组：加纳尔

我参加了学校里的青年教师讲课比赛，课题是《双曲线及其标准方程》，上课的对象是高二年级文科班的学生。本节课我在40分钟内完成了规定的教学内容，完成了教学任务，达到了预期的教学效果。上完这节课后我认真地进行了反思，具体内容如下：

一、教学过程回顾

依据“以学生发展为本，新型的师生关系、新型的教学目标、新型的教学方式、新型的呈现方式”的新的教学理念和教学目标设计教学过程。

1、导入新课：回顾旧知识椭圆的定义，引出新问题“平面内，到两个定点距离等于定长的点的集合”。

2、进入新课：（1）利用同心圆的模型回顾椭圆的形成过程，引导学生探究双曲线的形成过程，使学生由熟到生，符合认知规律。

（2）观察图形，提示学生归纳总结出双曲线的定义。

（3）类比椭圆的标准方程的求法，一步步推倒出双曲线的标准方程，类比原理的应用大大节省学生的思考过程。

（4）讲解例题，巩固基本知识，提高自身素质。

二、成功之处：

1、教学方法上：结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教学这两种教学方法，体现了认知心理学的基本理论。

2. 学习的主体上：课堂不再成为“一言堂”，学生也不再是教师注入知识的“容器瓶”，课堂上为学生的主动参与提供充分的时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错），真正做到了：凡是学生能够自己学习的、观察的、讲的（口头表达）、思考探究的、合作交流的、动手操作的，尽量都放手让给学生去做、去活动、去完成，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体。进而完成知识的转化，变书本的知识、老师的知识成为自己的知识。

3.学生参与度上：课堂教学真正面向全体学生，让每个学生都享受到发展的权利。在我的启发鼓励下，让学生充分参与进来，练习巩固时，每个学生都经过独立思考，进行了交流讨论，共同进步。

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阳光家教网 ygjj.com 阳光下桃李更芬芳 数学素材：双曲线及其标准方程的教学反思

马翠

我参加了学校里的青年教师讲课比赛，课题是《双曲线及其标准方程》，上课的对象是高二年级文科班的学生。本节课我在45分钟内完成了规定的教学内容，完成了教学任务，达到了预期的教学效果。上完这节课后我认真地进行了反思，具体内容如下：

一、教学过程回顾 依据“以学生发展为本，新型的师生关系、新型的教学目标、新型的教学方式、新型的呈现方式”的新的教学理念和教学目标设计教学过程。

1、导入新课：回顾旧知识椭圆的定义，引出新问题“平面内，到两个定点距离等于定长的点的集合”。

2、进入新课：（1）利用同心圆的模型回顾椭圆的形成过程，引导学生探究双曲线的形成过程，使学生由熟到生，符合认知规律。

（2）观察图形，提示学生归纳总结出双曲线的定义。

（3）类比椭圆的标准方程的求法，一步步推倒出双曲线的标准方程，类比原理的应用大大节省学生的思考过程。

（4）讲解例题，巩固基本知识，提高自身素质。

二、成功之处：

1、教学方法上：结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教学这两种教学方法，体现了认知心理学的基本理论。

2. 学习的主体上：课堂不再成为“一言堂”，学生也不再是教师注入知识的“容器瓶”，课堂上为学生的主动参与提供充分的时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错），真正做到了：凡是学生能够自己学习的、观察的、讲的（口头表达）、思考探究的、合作交流的、动手操作的，尽量都放手让给学生去做、去活动、去完成，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体。进而完成知识的转化，变书本的知识、老师的知识成为自己的知识。

3.学生参与度上：课堂教学真正面向全体学生，让每个学生都享受到发展的权利。在我的启发鼓励下，让学生充分参与进来，练习巩固时，每个学生都经过独立思考，进行了交流讨论，共同进步。

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