《高中数学必修1“函数单调性”的教与学研究》教学反思
这节课的学习中,我把教学流程设计为四个阶段:创设情境,引入课题;归纳探索,形成概念;掌握证法,适当延展;归纳小结,提高认识.我这样设计主要从以下几个方面考虑的:
1、教学内容在教材中的地位和作用
首先,从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段,第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识;第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义,从数和形两个方面理解单调性的概念;第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习,既是初中学习的延续和深化,又为高三的学习奠定基础.
其次,从函数角度来讲. 函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质,也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样,都是研究自变量变化时,函数值的变化规律;学生对于这些概念的认识,都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段,即都从图象观察,以函数解析式为依据,经历用符号语言刻画图形语言,用定量分析解释定性结果的过程.因此,函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.
最后,从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础,是解决数学问题的常用工具,也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.
2、教学中出现的重点和难点
对于函数的单调性,学生的认知困难主要在两个方面:
首先,要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度, 这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.
其次,单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容,而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的.
根据以上的分析和教学大纲对单调性的教学要求,本节课的教学重点是函数单调性的概念,判断、证明函数的单调性;难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.
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