关于数学的反思
所谓反思,就是从一个新的角度,多层次、多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考。《新课标》指出:“人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知,……反思与建构等思维过程,这些过程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。”同时提出,评价应关注学生“能否不断反思自己的数学学习过程,并改进学习方法。”荷兰著名数学家弗赖登塔尔曾指出,“反思是数学思维活动的核心和动力”,“通过反思才能使现实世界数学化。”著名数学教育家波利亚也说,“如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。”通过反思,可以深化对问题的理解,优化思维过程,揭示问题本质,探索一般规律;通过反思,可以沟通知识间的相互联系,从而促进知识的同化和迁移,产生新的发现。因此,反思是一种积极的思维活动,在教学中引导学生学会积极的反思,对于培养学生学会学习是非常重要的。
比如在平时教学中,我要求学生从以下四个方面培养自己的数学反思能力,收到了较好的效果。
(1)建立学习档案。给自己建立学习档案,是养成良好反思习惯的途径。学习档案内容可丰富多样,如自己设定的学习目标,好的习题解法或学习方法,容易解错的习题,学习失败的教训等。
(2)听课反思。没有反思的听课是被动的、肤浅的。反思老师讲解,从中学习思考问题的方法,学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。如对于极坐标系这节课,反思应主要集中在为什么要引入极坐标系、极坐标系与直角坐标系的特点有何不同,以求顺利掌握极坐标系处理问题的方法。
(3)解题反思。问题解答后对结论的正确性进行检验或提出疑问;是否还有其他解法或更佳解法;能否对问题的题设或结论进行变式;能否把当前的命题推广到一般情况;进一步考虑问题题设的完备性(充分性)及结论的精确性等。
(4)写数学周记。反思是一种习惯和意识,不断地反思,才会不断进步。课堂上教师示范解题的过程中学生自己想到但未与教师交流的问题;作业中对某些习题不同解法的探讨;学习情感、体验的感受等,都可以通过写数学周记(或数学日记)的形式宣泄出来、记录下来,它使师生之间有了一个互相了解、交流的固定桥梁。
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