一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

①.元素的确定性；②.元素的互异性；③.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的分类：

1．有限集含有有限个元素的集合

2．无限集含有无限个元素的集合

3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

4、集合的表示：{?}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}

2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

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集合复习

           一、集合有关概念

1.   集合的含义

2.   集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3．元素与集合的关系——（不）属于关系

（1）集合用大写的拉丁字母A、B、C…表示

元素用小写的拉丁字母a、b、c…表示

（2）若a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a∈A;

若不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作aA;

4.集合的表示方法：列举法与描述法。

（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法

格式：{ a,b,c,d }

适用：一般元素较少的有限集合用列举法表示

（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

格式：{x |x满足的条件}

例如：{xÎR| x-3>2} 或{x| x-3>2}

适用：一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示

u  注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N={0,1,2,3，…}

正整数集  N*或 N+ = {1,2,3，…}

整数集Z {…，-3，-2，-1，0,1,2,3，…}

有理数集Q

实数集R

有时，集合还用语言描述法和Venn图法表示

例如：语言描述法： {不是直角三角形的三角形}

      Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集   含有有限个元素的集合

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《集合》知识点总结

一、集合有关概念

1．集合的含义

一般地，把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）

2．集合中元素的三个特性：确定性   互异性   无序性

3．集合的表示：如：，用拉丁字母表示集合：=,=

集合的表示方法：列举法与描述法。

列举法：

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

语言描述法：例：

Venn图:

注：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：

正整数集    整数集Z  有理数集Q  实数集

4．集合的分类：

有限集   含有有限个元素的集合

无限集   含有无限个元素的集合

空集     不含任何元素的集合　　例：

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能

（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。

反之，集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2. “相等”关系：A=B  (5≥5，且5≤5，则5=5)

例：设A={x|}  B={-1,1}   “元素相同则两集合相等”

① 任何一个集合是它本身的子集. AÍA

②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作 (或BA)

③如果AÍB, BÍC ,那么 AÍC

④如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

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一：集合

1、分类 非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

2、列举法：{a,b,c……}

R| x-3?3、描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x>2} ,{x| x-3>2}

4、语言描述法：

5、Venn图:

韦

恩

图

示

性

质

A Φ=Φ

A B=B A

A B A

A B B

A A=A

A Φ=A

A B=B A

A B A

A B B

(CuA) (CuB)

= Cu (A B) A A=A

(CuA) (CuB)

= Cu(A B)

A (CuA)=U

A (CuA)= Φ．

6、集合的分类：

有限集 含有有限个元素的集合

无限集 含有无限个元素的集合

空集 不含任何元素的集合

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

A?即：① 任何一个集合是它本身的子集。A

B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A C?C ,那么 A?B, B?③如果 A

B?④ 如果A A 那么A=B?同时 B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

三、集合的运算

运算类型 交 集 并 集 补 集

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集合

考试内容：

集合、子集、补集、交集、并集．

考试要求：

理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；理解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 知识要点：

1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.

2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.

集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.

集合的性质：

①任何一个集合是它本身的子集，记为A?A；

②空集是任何集合的子集，记为??A；

③空集是任何非空集合的真子集；

如果A?B，同时B?A，那么A = B.

如果A?B，B?C，那么A?C.

[注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×）

②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集（×）.（例：S=N； A=N?，则CsA= {0}）

③ 空集的补集是全集.

3. 集合运算：交、并、补.

交：A?B?{x|x?A,且x?B}

并：A?B?{x|x?A或x?B}

补：CUA?{x?U,且x?A}

4. 主要性质和运算律

（1） 包含关系：

A?A,??A,A?U,CUA?U,

A?B,B?C?A?C;A?B?A,A?B?B;A?B?A,A?B?B.

（2） 等价关系：A?B?A?B?A?A?B?B?CUA?B?U

（3） 集合的运算律：

交换律：A?B?B?A;A?B?B?A.

结合律:(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C) 分配律:.A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C) 0-1律：??A??,??A?A,U?A?A,U?A?U

等幂律：A?A?A,A?A?A.

求补律：A∩CUA=φ A∪CUA=U ?CUU=φ ?CUφ=U

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高一集合符号总结

定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。任何集合是它自身的子集.

元素与集合的关系：

元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

集合的分类:

并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}

交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

例如，全集U={1，2，3，4，5} A={1，3，5} B={1，2，5} 。那么因为A和B中都有1,5，所以A∩B={1，5} 。再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。 图中的阴影部分就是A∩B。

无限集： 定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集

有限集：令N+是正整数的全体，且Nn={1，2，3，……，n},如果存在一个正整数n，使得集合A与Nn一一对应，那么A叫做有限集合。

差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）

注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.

补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}

空集也被认为是有限集合。

例如，全集U={1，2，3，4，5} 而A={1，2，5} 那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。

在信息技术当中，常常把CuA写成~A。

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集，任何集合是它本身的子集，子集，真子集都具有传递性。

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学习过程

一、复习预习

考纲要求：

1．理解集合的概念。

2．能在具体的数学环境中，应用集合知识。

3．特别是集合间的运算。

4．灵活应用集合知识与其它知识间的联系，集合是一种方法。

二、知识讲解

1.集合的相关概念

基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.

集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.

集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.

常见的数集：自然数集、整数集、有理数集、实数集

2集合间的关系

任何一个集合是它本身的子集，记为A?A；

空集是任何集合的子集，记为??A；

空集是任何非空集合的真子集；

n元集的子集个数共有2n个；真子集有2n?1个；非空子集有2n?1个；非空的真子集有2n?2个.

3.集合间的运算

交：AB?{x|x?A,且x?B}

并：AB?{x|x?A或x?B}

补：CUA?{x?U,且x?A}

4主要性质和运算律

（1） 包含关系： A?A,??A,A?U,CUA?U,

A?B,B?C?A?C;AB?A,AB?B;AB?A,AB?B.

（2） 等价关系：A?B?A

（3） 集合的运算律： B?A?AB?B?CUAB?U

交换律：A?B?B?A;A?B?B?A.

结合律:(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C)

分配律:.A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C)

三、例题精析

考点一 子集、真子集

【例题1】：集合{?1,0,1}共有

【答案】：8

【解析】：n元集的子集个数共有2n个，所以是8个。

【例题2】：设集合M?{x|x?k

2?1

4,k?Z}，N?{x|x?k

4?1

2,k?Z}，则

（A）M?N （B）M?N （C）M?N （D）M?N??

【答案】：B

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