《等比数列》教后感与反思

             张永涛

一． 对本节课的课堂教学的理解

（1）  知识与技能

对比等差数列建立等比数列模型，加强等比数列概念的理解和认识体验数学中类比的重要思想方法。

（2）  过程与方法

通过问题情境归纳等比数列概念，通过探索等比数列通项公式培育学生大胆猜想的创新意识。

（3）  教学重，难点

重点：理解等比数列的概念，探索等比数列的通项公式并借助它解决相应问题。

难点：由具体问题建立等比数列模型，应用概念和公式解决问题。

（4）  教学过程：

案例引入设计意图：三个生活中出现的问题，培养学生观察生活，生活与数列的联系，激发学生从生活实例发现数学问题的热情。

概念辨析设计意图：通过问题辨析，目的加深学生理解概念，培养学生辩证思维能力。

探索等比数列通项公式的设计意图：在推导等比数列通项公式过程中，培养学生观察分析，探索归纳能力。让学生体会类比的重要思想方法，过程中让学生积极思考，大胆猜想，培养学生的创新意识。

应用实例设计意图：培养学生应用意识，提高学生解决问题的能力

分层练习设计意图：让不同层次的学生都有提高，让每一个学生都建立起学习数学的兴趣。

二．  对课堂教学后的反思

现在的数学教学在课堂上要以“以学生自身发展为本”为我们的教学理念，通过问题教学，即学生在教师的指导下自主发现问题、探究问题、获得结论，也就是我们平时所倡导的“研究性学习”方式；通过问题情境设置，学生观察、大胆猜想，培养学生创新精神和实践能力。本节课是在学习了等差数列之后用多媒体教学手段讲的一节等比数列新授课以前讲这一节课都是采用传统的教学模式，目的是通过两种教学模式做一对比找出两种教学模式下讲同一节课的效果，到底是哪一种教学手段可以更多的“以学生自身发展为本”，使自己从中吸收一点经验，为以后教学更好的服务。

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《等比数列的前n项和》课后教学反思

各位领导你们好，针对于本课教学过程，我认真做好教学反思，现汇报如下：

本节课授课对象为普通高中的学生，学习基础一般。同时，考虑到这是一节探究课，授课前并没有告诉学生授课内容。教学设计从学生的角度出发，采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法分成（1）创设问题情景引入课题（2）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型（3）探究特例、推导一般（4）归纳小结、知识整合（5）新知运用、深化认识（6）课堂检测 提升技能（7）课堂总结、内化知识（8）布置课后作业八个步骤来完成教学。学生在未经预习不知等比数列求和公式和证明方法的前提下，在教师预设的思路中，一步步发现了公式并推导了公式，感受到了创造的快乐，激发了学习数学的兴趣，教学的目标均得到了较好的落实。

（一）通过创设教学情境，激活了学生思维。从认知的角度看，情境可视为一种信息载体，一种知识产生的背景。本节课数学情境的创设突出了以下两点：

1．从有利于学生主动探索设计数学情境。新课标指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。从心理学的角度看，青少年有一种好奇的心态、探究的心理。因此，本教案紧紧地抓住高二学生的这一特征，利用“棋盘上的数学”这一探索性的材料，精心设计教学情境，使学生在观察、实验、类比、推理等活动中，逐步形成创新意识。

2．以问题为导向设计教学情境。“问题是数学的心脏”，本节课数学情境的设计处处以问题为导向，比如：“请问同学你认为国王能否满足发明者的要求?”、“ 你能用数学的角度来分析这个问题吗？” “ 如何推导等比数列前n项和公式？”、“还有没有其他推导方法？”等等，促使学生去思考问题，去发现问题。教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生思考、分析时间、讨论研究和交流展示思维的机会，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦。通过师生之间不断对话合作交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。通过教师的积极引导和启发，借助于变式教学的模式，培养学生思维的发散性、深度与广度，加深学生对知识的理解。

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《等比数列》教学反思

在等比数列的教学中，特别是探索等比数列通项公式的环节中，教师不应简单地给出公式让学生机械记忆，这样很容易让学生思维僵化而且并没有起到让学生归纳类比的思想。所以在教学中通过建模活动启发学生,引导学生从实际情境中发现规律，类比等差数列通项公式的获得过程，寻求等比数列中首先，公比，项数，第n项这四个量之间的关系，引导学生用迭代法及叠乘法得到等比数列的通项公式 。在教学活动中渗透了数学建模的思想。在这个活动中不断将等差与等比的概念及方法做对比，让学生更加清楚地了解等比数列的特征。在等比数列概念的建立及通项公式的探索过程都充满了类比的归纳的数学思想，目的是使学生体会等差数列与等比数列的知识的有关联系，感受数学的整体性。

在这一节课后，一个很大的感受就是在课堂上我们要说的每一句话，要提的每一个问题，包括内容先后顺序的设置都必须反复推敲，细细琢磨。语言要简练，提出的问题要有针对性，要能启发学生，内容的设置必须切实符合学生的认知规律。我们不仅要考虑到学生的实际水平，而且需要预先想到课堂中学生会提到的问题以及出现的错误，并及时对学生的表现给与充分的表扬、鼓励以及正确的引导。现在的教学需要使用鼓励教育，充分调动学生的积极性和能动性，打开学生思维。

本节课是等比数列的第一课时，注重概念的讲解以及通项公式的推导和分析应用。在前面的教学中，学生已经有了等差数列的有关内容，这节课的重要思想采用类比的思想，在教师的引导下，以学生为主体完成整个课堂教学。就课堂反馈情况来看，我的引导比较到位，讲解也比较透彻，重点突出，前后呼应，学

生完成的比较理想，实现了预期的教学目标（特别是学生对等比中项和下标和的关系应用）。学生的课堂活动很积极，课堂气氛融洽，实现了良好的师生互动，完成了预先的教学设计过程。板书有待改进，课件展示得当，但时间把握有点仓促。

就学生的课后反馈来看，基础较好的学生反映课堂容量较小，也有部分同学反映练习题比较简单，随堂练习在层次上没有太大差异，不能很好的满足各个层次学生的需要，今后在习题的选择上应多下功夫，多查阅些资料，精选细练，力求让每个学生各有所得，都能找到适应个人实际的练习，帮助他们更好的理解当堂的基础知识，也便于课后学生个人的复习总结。更好的实现课堂教学的时效性。

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等比数列（第1课时）教学反思

简阳中学 陈凯

教学目标：

教学目标是一堂课的要解决的核心任务，决定着教学的着力点，大方向，本节课我认为以下是它的目标：在学习了一个等差数列后，另一个重要而简单的数列类型是等比数列，让学生经历从特殊到一般，从生活实际到数学模型的抽象，得到等比数列的递推模型，进而研究通项公式，以及性质，应用。

教学思路：

我在教法上采用了从特殊到一般，从具体到抽象，从学生最近发展区角度来引入教学，更重要的指导思想是类比，因为学生学过了等差数列，在心中对等比数列研究方法已经有了初步认识，教学时充分利用这样一中特点教学，可以省时省力高效率。

本节课亮点：

1、 开课从一个小实验：将厚度为1个单位的纸对折开始，吸引学生注意力。

2、 教学流程清楚明晰。实例-----定义-----公式推导------性质以及应用------判定等比数列归纳小结

3、 提问幽默有艺术性和科学性，引起了不同程度学生的有效思考，并推动着课堂的不断前进，对差生提问梯度降低处理和引导比较成功。

案例：在讲解等差概念时候，提问，数列中有的项可能是零吗，数列公比会为零吗？能举例子说明吗？学生答：1，1，1，1，1，。。。。

师再一个？

学生答：2，2，2，2，2，。。。。。（大笑。。。。）

老师写出：０，０，０，０，０.。。。（学生：不能。。。）

转折提问：下面该研究这个数列的什么了？板书：已知等比数列的首项 则它的通项公式 怎么求？你有哪些方法？（分别引导学生从具体例子，从等比数列定义的递推关系得到：观察归纳法、累乘法、迭代法。板书是老师的，学生说出了想法，商榷：此处是否该让学生板书操练独立完成？）

在讲解等比中项时，提问：若 构成等比数列，则中项是多少？（有的学生脱口是１）到底有几个？生么关系？有只有一个中项的三项等比数列吗？

给出－1，Ｇ，5三个数可能构成等比吗，如果有中项，那么Ｇ是多少？若没有， 说明理由。

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《等比数列的前n项和》课后反思

《 等比数列的前n项和》这一节颗主要是让学生理解等比数列前n项和公式及其推导方法，并利用公式解决有关的问题以及等比数列前n项和的性质及应用。

对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系。在教学中，我采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段。

节课开始，我先复习了旧知识，为接下来的新课作铺垫。然后提出问题情景：”你们喜不喜欢看动画片呀？你们最近最喜欢哪部呀？”学生们都异口同声的回答：“喜洋洋与灰太狼。”这时候学生们一下子就热闹了起来，然后我举出一个例子：最近经济不景气，灰太狼想在森林里开一个公司，但苦于资金的有限，于是去找喜洋洋投资，喜洋洋一口就答应，“行，从今天开始我连续60天往你公司注入资金，第一天投资10000元，第二天投资20000元，第三天投资30000元，总之以后每天都比上一天多10000元，但作为回报，在投资的第一天起你必须返还我1元，第二天返还我2元，，，即后一天返还的钱数为前一天的两倍，60天后我们清，”灰太狼一听，两眼一转，心里越想越美，马上就答应了。问题：

同学们你们觉得这次灰太狼占了大便宜了吗？利用灰太狼与喜洋洋的例子引起学生的兴趣，同时也调动学生的积极性。然后由学生来进行计算，因为他们已经学习了等差数列的前n项和公式，所以很轻松的就把喜洋洋投资的钱算出来，但是要算出灰太狼回报喜洋洋的钱却不会算了，这时候就把学生难倒了，这样我们就先留下悬念。利用等差数列的前n项和公式的推导方法进行推导的数学方法，通过层层递推，激发学生探求新知的欲望，从中感受到成功的喜悦，最后把问题解决。然后由特殊到一般，最后把等比数列的前n项和的公式推导出来，同时引入新课。在推导公式的过程中，学生对公式已经对公式有了一定的印象。这是又提出了一个问题：我们还有没有其他中方法把公式推导出来呢？引导学生进行思考，最后采用定义法把公式推导出来。把公式推导出来后又强调等比数列的前n项和公式相关的问题，使学生真正的掌握公式。

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教学反思

          -----------等差数列

本节课是学习等差数列的第一课，注重了学生基本知识和基本能力的培养。理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式推导过程，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；通过练习，提高学生的分析问题和解决问题的能力。

本节课，学生对定义和通项公式掌握不错，对一些基本问题能按照要求转化为首项和公差来处理。能使用简单的性质；对基本量之间的转化比较灵活；课堂展示、质疑气氛活跃。重要的一个原因是数列主要解决是数的问题，求数列的通项实质是寻找一列数所具有的规律，这一部分与学生以前学过的找规律问题类似，因而学习起来轻松有兴趣，他们也有对其进行探究的热情，如学生用定义推导出通项公式 ，培养了学生的推理论证能力和思维的严谨性。学生的解题具有一定的规范性。

      本节课，我始终注重“以生为本”，打破教师奖，学生听的传统教学模式，一开始让学生带着问题自主学习，自己去发现问题；再通过合作探究，以集体的智慧去解决问题；最后教师加以引导、点评、小结，效果良好。

      本节课，学生的学习积极性很高涨，但是设计教学的成面与学生的知识面还有一定的的差距不然可以使学生的学习兴趣进一步高涨，在以后的教学中，除了备好教材外，还要备好学生。因为，一堂好课不是看老师讲的有多好，而是看学生学得有多好。

      本节课，教师有饱满的情绪去激励学生，感染学生，创设良好的课堂心理气氛。因为轻松、愉悦的学习环境可以诱发学生的学生的学习兴趣，开发学生的学习潜能，从而更好地帮助他们接受新知识，并在获得新知识的基础上，形成创造性学习能力。教师起到一个引导作用，教学有法，教无定法，相信只要我们大胆探索，勇于尝试，课堂教学一定会更精彩！

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等比数列性质的教学反思

一． 对本节课的课堂教学的理解

（1） 知识与技能

对比等差数列建立等比数列模型，加强等比数列概念的理解和认识体验数学中类比的重要思想方法。

（2） 过程与方法

通过问题情境归纳等比数列概念，通过探索等比数列通项公式培育学生大胆猜想的创新意识。

（3） 教学重，难点

重点：理解等比数列的概念，探索等比数列的性质并借助它解决相应问题。 难点：灵活应用等比数列性质解决问题。

（4） 教学过程：

让学生体会类比的重要思想方法，过程中让学生积极思考，大胆猜想，培养学生的创新意识。

分层练习设计意图：让不同层次的学生都有提高，让每一个学生都建立起学习数学的兴趣。

二． 对课堂教学后的反思

现在的数学教学在课堂上要以“以学生自身发展为本”为我们的教学理念，通过问题教学，即学生在教师的指导下自主发现问题、探究问题、获得结论，也就是我们平时所倡导的“研究性学习”方式，本节课是在学习了等差数列之后用多媒体教学手段讲的一节等比数列新授课，以前讲这一节课都是采用传统的教学模式，目的是通过两种教学模式做一对比找出两种教学模式下讲同一节课的效果，到底是哪一种教学手段可以更多的“以学生自身发展为本”，使自己从中吸收一点经验，为以后教学更好的服务。

本节课我感觉有这样几个特点表现出来：

（1）学生是接受学习还是探究学习

学生在其学习过程中“接受学习”和“探究学习”肯定是相对立的，多媒体教学可以在课堂上节省很多时间，用于学生的知识，方法的研究，或者是学生独

立思考与相互间的合作交流的培养以及学生创新精神和实践能力的提高等等，但是对于学生底子薄，基础差的天天用会“吃不消”，我认为在课堂教学中应当合理地寻找他们两者之间的结合点，优势互补。

（2）独立思考与合作交流

目前社会对人才的要求都是希望在个人具备一定能力和潜质以外，还应具备与人协作交流的能力。那么要求教师在组织课堂教学过程中，在设计传授知识、培养接受，应用能力问题时，既要给学生独立地思考分析、探索研究的时间，也要给营造师生间、学生与学生之间合作交流的时间。

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