第一课时 圆周角（一）

教学目标：

（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；

（2）培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；

（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．

教学重点：圆周角的概念和圆周角定理

教学难点：理解圆周角定理的证明

教学活动设计：（在教师指导下完成）

（一）圆周角的概念

1、复习提问：

（1）什么是圆心角？

答：顶点在圆心的角叫圆心角.

（2）圆心角的度数定理是什么？

答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.

2、引题圆周角：

如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）

（演示图形，提出圆周角的定义）

定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

3、概念辨析：

教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．

学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.

（二）圆周角的定理

1、提出圆周角的度数问题

问题：圆周角的度数与什么有关系？

经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.

提出必须用严格的数学方法去证明.

（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：

当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.

证明：作出过C的直径（略）

圆周角定理: 一条弧所对的

周角等于它所对圆心角的一半.

说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）

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“圆周角”案例分析与反思

宿州市十一中

马良

摘要：

．

曹老师设计了“我观我思——我思我悟——我悟我练-----我思我获”的课堂教学模式，以学生探究为主，配合多媒体辅助教学．创设富有挑战性的问题情境，引导学生用数学的眼光看问题，发现规律，验证猜想．教学中注重学生的个体差异，让不同层次的学生充分参与到数学思维活动中来，充分发挥了学生的主体作用．通过这几个环节的教学，自然而然的经历了数学概念的形成过程，理解了数学概念的本质内涵，加强了对数学概念的应用，实现了课堂教学的优质高效。

关键词：

圆周角;反思；兴趣教学；

关于“圆周角”的教学反思

圆周角的内容出现在九年级上册，是在学习了“弧、弦、圆心角”及“垂径定理”这些圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用．同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一。圆周角是把圆的有关曲线问题转化为直线问题的的中间桥梁，是数学化归思想解决曲线问题的体现。灵活运用圆周角的性质可以使许多问题变得简单直观。

本节课的重点是圆周角的概念和经历探索圆周角性质的过程，难点是合情推理验证圆周角与圆心角的关系．在本节课的教学中，学生对圆周角的概念和“同弧所对的圆周角相等”这一性质较容易掌握，理解起来问题也不大．而对圆周角与圆心角的关系理解起来则相对困难，特别是圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部这两种情况，因此在教学过程中要着重引导学生对这一知识的探索与理解．还有些学生在应用知识解决问题的过程中往往会忽略同弧的问题，在教学过程中要对此予以足够的强调，借助多媒体加以突出．此外，在知识的应用过程中还应引导学生注重前后知识的联系，提高学生综合运用知识的能力，培养学生对数学的应用意识、创新意识．

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关于“圆周角”的教学反思

沙湾县四道河子镇中心学校 ??钟小红 圆周角的内容出现在九年级上册，是在学习了“弧、弦、圆心角”及“垂径定理”之后的内容。圆周角是把圆的有关曲线问题转化为直线问题的的中间桥梁，是数学化归思想解决曲线问题的体现。灵活运用圆周角的性质可以使许多问题变得简单直观。通过这节课的学习我体会到了几点：

一、教学中应注重引导，让学生观察、思考、验证并加以总结。

讲授新课之前，我引领学生复习了圆与其他几何图形的不同之处在于曲线——弧，之前体现在“弧、弦、圆心角”及“垂径定理”的有关内容中，它可以给我们提供证明角、线段等的证明途径，提前告知学生应充分重视弧的重要作用，从思想上让学生明白“弧”的中间桥梁地位，给学生一个思考的空间和铺垫。通过圆周角的引入，让学生观察和思考与圆心角的关系时，体会到它们之间的联系是通过所对的弧来解决，从而奠定了学生以后解决问题的思考和观察方向、重视联系学生的生活实际，让学生体验到生活中处处有数学。 从观察名牌汽车的标志入手，还有自行车的车轮等等都是学生在生活中时时能看，处处能见的，通过这些图形的形象演示，让学生直观看到真实的世界中的“圆周角和圆心角”，加强学生的感性认识。 用多种感官感受数学，培养数学情感。 学生在本课中不是用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，通过数学教具的演示来理解数学知识，用数学知识解释身边的数学现象，在探讨、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与生活实际的距离。 重视数学知识的形成过程，让学生感受到学习数学的快乐。 课中引导学生从三种情况进行分析，推导圆周角定理的证明

过程。定理学完后，马上进行适当的练习加以巩固，让学生在思考与回答的过程中体会到学习数学的快乐。

二、熟读教材。对于“弧”的中间桥梁作用在前几年的教学中，只是做以介绍，没有充分让学生思考，结果在解题过程中效果不是太明显，而通过今年的这次教学效果比较理想，例题、习题一经展示，马上就有很多学生踊跃发言，基本上都是紧紧围绕弧来解决。这说明教师不仅要掌握教材，更要熟读教材，能从中提炼自己的见解和体会，整合教材，紧紧围绕解决问题的关键展开教学，一般会达到事半功倍的效果。这一点在一元二次方程中也出现过，就是用篱笆围成一个矩形，其中一面靠墙，当时设矩形的宽或长为x，结果就会出现一个令学生费解的答案，宽比长大。但在今年理解教材我仔细阅读时，发现教材中是这样设的：设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm。我就猛然醒悟：这一边可能是宽也可能是长，原来困惑的问题迎刃而解。这说明了我们教师不能单单依靠自己的教学经验来组织教学和思考问题，要多多钻研教材，体会其中的文字的含义及严密性，这对以后解决问题会有很大帮助。

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《圆周角》教学反思

石春华

圆周角》教学反思

《数学课程标准》中指出：“在掌握基础知识的同时，感受数学的意义”提出了“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”使学生感受到数学就在我们身边，感受到数学的趣味、作用。

在我们的日常生活中，圆周角和圆心角的现象无处不在，对于这两个概念的体验尤为重要。反思这节课，我有以下体会：

1、重视联系学生的生活实际，让学生体验到生活中处处有数学。 从观察名牌汽车的标志入手，还有自行车的车轮等等都是学生在生活中时时能看，处处能见的，通过这些图形的形象演示，让学生直观看到真实的世界中的“圆周角和圆心角”，加强学生的感性认识。

2、用多种感官感受数学，培养数学情感。

学生在本课中不是用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，通过数学教具的演示来理解数学知识，用数学知识解释身边的数学现象，在探讨、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与生活实际的距离。

3、重视数学知识的形成过程，让学生感受到学习数学的快乐。

课中引导学生从三种情况进行分析，推导圆周角定理的证明过程。定理学完后，马上进行适当的练习加以巩固，让学生在思考与回答的过程中体会到学习数学的快乐。

存在的不足：

还可让学生多一些动手操作的时间，给小老师多一些机会，在操作中加深对“圆周角定理推导过程”的体验。

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圆周角教学反思

张丽丽

《数学课程标准》中指出：“在掌握基础知识的同时，感受数学的意义”提出了“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”使学生感受到数学就在我们身边，感受到数学的趣味、作用。

在我们的日常生活中，圆周角和圆心角的现象无处不在，对于这两个概念的体验尤为重要。反思这节课，我有以下体会：

1、重视联系学生的生活实际，让学生体验到生活中处处有数学。 从学生熟悉的实例入手，让学生直观看到真实的世界中的“圆周角和圆心角”，加强学生的感性认识。

2、用多种感官感受数学，培养数学情感。

学生在本课中不是用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，类比圆心角，学生在探讨、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与生活实际的距离。

3、重视数学知识的形成过程，让学生感受到学习数学的快乐。

课中引导学生从三种情况进行分析，推导圆周角定理的证明过程。定理学完后，马上进行适当的练习加以巩固，让学生在思考与回答的过程中体会到学习数学的快乐。

存在的不足：

首先课堂容量大，一节课涉及圆周角存在的探索过程，多数同学接受起来有困难。在学生预习不好的情况下，本节课的效果大打折扣；其次，课堂评价语言不够到位。再次，对圆周角定理在证明过程中所应用的分类讨论、转换化归思想略显难度，第一种情况证明后，证明第二、第三种情况时辅助线的添加问题学生思考、运用起来较为困难，在今后的教学中应多注意激发学生自己先划分圆心与圆周角的位置关系，而后用分组讨论的办法来让学生自行解决第二、第三种情况的证明，注意适时引导学生运用由特殊到一般的转化方法。同时，还可让学生多一些动手操作的时间，给小老师多一些机会，在操作中加深对“圆周角定理推导过程”的体验。总之，数学课堂教学的有效性是一个需要不断探索、不断提高的课题。只要教师不断反思、不断总结，数学课堂教学不会最好，也会更好。

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圆周角教学反思

唐斌

本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用。同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一。

本节课的重点是圆周角的概念和经历探索圆周角性质的过程，难点是合情推理验证圆周角与圆心角的关系。在本节课的教学中，学生对圆周角的概念和“同弧所对的圆周角相等”这一性质较容易掌握，理解起来问题也不大。而对圆周角与圆心角的关系理解起来则相对困难，特别是圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部这两种情况，因此在教学过程中要着重引导学生对这一知识的探索与理解。还有些学生在应用知识解决问题的过程中往往会忽略同弧的问题，在教学过程中要对此予以足够的强调，借助多媒体加以突出。此外，在知识的应用过程中还应引导学生注重前后知识的联系，提高学生综合运用知识的能力，培养学生对数学的应用意识、创新意识。

本节课我设计了问题情境——自主探究——拓展应用的课堂教学模式，以学生探究为主，配合多媒体辅助教学。在教学过程中，教师将问题式教学法，启发式教学法，探究式教学法，情境式教学法，互动式教学法等多种教学方法融为一体，注重教学与生活的联系，创设富有挑战性的问题情境，引导学生用数学的眼光看问题，发现规律，验证猜想。教学中注重学生的个体差异，让不同层次的学生充分参与到数学思维活动中来，充分发挥学生的主体作用。运用适度的激励，帮助学生认识自我，建立自信，不仅“学会”，而且“会学”,“乐学”。引导学生采用动手实践，自主探究，合作交流的学习方法进行学习，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力。与此同时，教师通过适时的点拨、精讲，使观察、猜想、实践、归纳、推理、验证贯穿于整个学习过程之中。

本节课不足的是，由于内容较多，节奏有点快，可能有部分学生掌握的不够好，还需点时间巩固练习。

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《圆周角》教学反思

《数学课程标准》中指出：“在掌握基础知识的同时，感受数学的意义”，提出了“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”使学生感受到数学就在我们身边，感受到数学的趣味、作用。

在我们的日常生活中，圆周角和圆心角的现象无处不在，对于这两个概念的体验尤为重要。反思这节课，我有以下体会：

本节课我设计了问题情境——自学探究——拓展应用的课堂教学模式，以学生自学探究为主，教师引导点播为辅的方式教学．在教学过程中，教师将问题式教学法，启发式教学法，探究式教学法，情境式教学法，互动式教学法等多种教学方法融为一体，注重教学与生活的联系，创设富有挑战性的问题情境，引导学生用数学的眼光看问题，发现规律，验证猜想．教学中注重学生的个体差异，让不同层次的学生充分参与到数学思维活动中来，充分发挥学生的主体作用．运用适度的激励，帮助学生认识自我，建立自信，不仅“学会”，而且“会学”,“乐学”．引导学生采用动手实践，自主探究，合作交流的学习方法进行学习，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力．与此同时，教师通过适时的点拨、精讲，使观察、猜想、实践、归纳、推理、验证贯穿于整个学习过程之中．

1、“足球训练场上关于足球射门”的实际问题情景直指数学问题，使数学问题的形成和提出自然且亲近。重视联系学生的生活实际，让

学生体验到生活中处处有数学。通过这个问题，让学生直观看到真实的世界中的“圆周角和圆心角”，加强学生的感性认识。

2、用多种感官感受数学，培养数学情感。学生在本课中不是用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，通过数学教具的演示来理解数学知识，用数学知识解释身边的数学现象，在自学、探讨、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与生活实际的距离。

3、重视数学知识的形成过程，让学生感受到学习数学的快乐。通过一系列的问题链引导学生进行实践操作，观察比较，分类确认，使圆周角与圆心的位置关系形成分类这一主要难点自然形成且直观；并且引导学生从三种情况进行分析，推导圆周角定理的证明过程。定理学完后，马上进行适当的练习加以巩固，让学生在思考与回答的过程中体会到学习数学的快乐。

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