19.9勾股定理（1）

吴淞实验学校  徐琳

教学设计说明

本节课是义务教育课程标准上教版教科书八年级(上)第十九章《几何证明》第九节第1课时.

八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．

教学目标

1.理解用面积割补方法证明勾股定理的思路；

2.在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．

3.进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．

教学重点及难点

面积割补法证明勾股定理

教学过程设计

一．创设情境，引入新课

内容：20##年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：

会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”

的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）

意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.

效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.

二．探索发现勾股定理

1．探究活动一：

内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：

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勾股定理教学反思

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勾股定理教学反思

本节课主要是和学生一起探究勾股定理的认识。本节课开始从让学生观察课本封面和章前彩图，提出问题：你见过这个图案吗？再请同学们想一想为什么用这个图案作为20xx年在北京召开的世界数学家大会的会徽呢？是利用了多媒体介绍了在北京召开的20xx年国际数学家大会的会标，其图案为“弦图”，激发学生的兴趣。导入新课，是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”，在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定的学习情境中，激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，对这堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。运用多媒体展示这一有意义的图案，可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探究，使学生的学习状态由被动变为主动，使学生在轻松愉悦的氛围中学到知识。

在讲解勾股定理的结论时，为了让学生更好地理解和掌握勾股定理的探索过程，先让学生自己进行探索，然后同学进行讨论，最后上台演示。这样可以加深学生的参与，也让师生间、生生间有了互动。然后老师再利用电脑演示直角三角形中勾股定理的探索过程。反复演示几遍，让学生自己感觉并最后体会到勾股定理的结论。通过动画演示体会到解决问题的方法是多种多样，使得这课的重难点轻易地突破，大大提高了教学效率，培养了学生的解决问题的能力和创新能力。学生在这一过程中各显神通，都得到了解决问题的满足感和自豪感。 最后介绍了勾股定理的历史，并且推荐了一些网站，让学生下课之后进行查阅、了解。只是为了方便学生到更广阔的知识海洋中去

寻找知识宝藏，利用网络检索相关信息，充实、丰富、拓展课堂学习资源，提供各种学习方式，让学生学会选择、整理、重组、再用这些更广泛的资源。这种对网络资源的重新组织，使学生对知识的需求由窄到宽，有力的促进了自主学习。这样学生不仅能在课堂上学习到知识，还让他们有了怎样学习知识的方法。这就达到了新课标新理念的预定目标。

在教学的过程中感觉有几个方面需要转变的。

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勾股定理教学反思

教学反思：

创设开放性的问题，让学生充分回忆上一节课学习的内容与方法，使学生加深对上节课学习知识的印象，从而为本节课的学习打下良好的基础。同时，学生回忆的过程也是一个思考的过程，特别是面积法来验证勾股定理，是本章教学的难点，对此学生应该先形成一个印象、概念，然后才能学习掌握好。

已知直角三角形中的两条直角边求斜边，这是上节课学习的内容。在上节课学习过程中，学生已经练习过。但为什么本节课中仍然有部分学生出错呢？究其原因，是因为上节课学习的内容太多，方法也较多、较灵活，因而学生对每一个内容与方法都仍是一种感性的认识，而仍没达到理解掌握的程度。因此，当让学生自己独立完成问题时，往往就产生了思维上存在的缺点，从而出现各种错误。另一方面，教学中我们往往会采用一种“一问齐答”的问答形式，这样会容易掩盖学生的真实想法。其实，在解答此问题时，教师很容易就走进了这样的问答方式，原因在于我们认为这样的问题太简单了，上节课学生也似学会了，于是便产生了一种忽视的教学。可现实却往往不是这样的，我们认为简单的知识对于学生（特别是基础较弱的学生）来说，往往是不简单的。因此，教学中应尽量少用“一问齐答”的欺骗教师的问答方式，让学生充分发表自己的意见，同时引导学生分析错误，养成反思的意识，只有这样，才能真正使学生学有所获。

同一个问题的不同变式，可以让学生自我检查对知识与方法是否能真正达到理解、掌握与运用，从而提高学生学习的自信心。

解答这个问题的方法其实就是验证勾股定理所用到的方法——面积法。在课堂教学之初始让学生回忆上一堂课的方法，有了一个初步的印象，在这里再提出来时学生就不会感到突然和陌生，达到承上启下的作用。另一方面，教师在讲解问题的解答时，并不是把问题的解答方法与过程全部一下子说出来，而是引导学生经过一步步的思考，让学生自己在思考与感悟中得到问题的解答，这样可以培养学生思考问题的方法，提高学生的思维能力。如果此时能对已经解答出来的同学大力表扬，并让学生引导学生来解答余下的问题，那么效果会更好。

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 《勾股定理的逆定理》的教学反思

一、     本节课的成功之处：

本节课以活动为主线，通过从估算到实验活动结果的产生让学生总结过程，最后回到解决生活中实际问题，思路清晰，脉络明了。

例如：活动1问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．

    这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“3²＋4²＝5²”．那么围成的三角形是直角三角形．

2、体现了“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的教育思想；突出了“特征让学生观察，思路让学生探索，方法让学生思考意义让学生概括，结论让学生验证，难点让学生突破，以学生为主体”的教学思路。例如：命题2  如果三角形的三边长a，b，c满足a²＋b²＝c²那么这个三角形是直角三角形．

    如下图，欲过基线MN上的一点C作它的垂线，可由三名工人操作：一人手拿布尺或测绳的0和12尺处，固定在C点；另一人拿4尺处，把尺拉直，在MN上定出A点，再由一人拿9尺处，把尺拉直，定出B点，于是连结BC，就是MN的垂线．

    建筑工人用了3，4，5作出了一个直角，能不能用其他的整数组作出直角呢?

    生：可以，例如7，24，25；8，15，17等．

3、在本节教学活动过程中，我经常走下讲台，到学生中去，以学生身份和学生一起探讨问题。用一切可能的方式，激励回答问题的学生，激发学生的求知欲，使师生在和谐的教学环境中零距离的接触。课堂上学生们的思维空前活跃，发言的人数不断增多，学生能从多角度认识问题，争先恐后地交流不同的意见和方法，收到比较好的效果。这是本节课的特色。

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勾股定理，爱拼进行时

——探索勾股定理（第一课时）教学反思

                           焦丽丽

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾（短直角边）等于三，股（长直角边）等于四，那么弦等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。本节课的教学目标，意在使学生通过动手实践，合作交流，探索定理，验证定理，实际应用等环节，让学生在学习知识的同时，掌握学习方法，并培养学生强烈的民族自豪感，适时进行爱国主义教育。

一、教学实例

1、反思学案设计

本节课在教学设计过程中结合了教材提供的内容和学生的实际水平，以及本章后的课题学习，设计学生“数格子”“拼图”活动，对教材提供的内容进行了整合，并进行提升，符合学生的认知特点，使学生体会学习过程的乐趣。对本节课各环节的反思如下。

（1）情景导入的设计。

课前提问，“同学们，开学前的那次台风你还记得吗？”通过学生熟悉的情境入手，激发学生学习的积极性。怎样计算大树折断前有多高？学生对于问题既熟悉又无法解决，带着疑问，引入本节课的课题：探索勾股定理。

问题是数学的心脏，数学课堂教学应从问题开始，精心设计问题情境。要通过问题情境的创设，打破学生的心理平衡，引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情，调动学生学习的主动性，积极性和创造性，把学生作为一个整体发动起来。

（2）活动探究的设计。根据教材，我设计了两个活动：

活动一：探究边长为3的等腰直角三角形的情况

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勾股定理教学设计与教学反思 【教学目标】

一、知识目标

1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程.

2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。

二、数学思考

在勾股定理的探索过程中,发现合理推理能力.体会数形结合的思想.

三、解决问题

1．通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的严谨性。

2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

四、情感态度目标

1．学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。

2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。

【重点难点】

重点：探索和证明勾股定理。

难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。

疑点：灵活运用勾股定理。

【设计思路】

本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。

让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。

【教学流程安排】

活动一：了解历史，探索勾股定理

活动二：拼图验证并证明勾股定理

活动三：例题讲解，：巩固练习，

活动四：反思小结，布置作业

活动内容及目的：①通过多勾股定理的发现，(国外、国内)了解历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。②观察、分析方格图，得到指教三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力。③通过拼图验证勾股定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾、反思、交流。布置作业，巩固、发展提高。

【教学过程设计】

【活动一】

(一)问题与情景

1、你听说过“勾股定理”吗？

(1)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理

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