第四章变量之间的关系小结与复习

【教学目标】

知识与技能

 回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。

过程与方法

从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。

情感态度与价值观

能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.

【教学重难点】

重点：通过经历探索和表示变量之间关系的过程，获得对表格、图象、关系式等多种表示方式的体验，能读懂表格、图象、关系式所表示的信息，并能运用表格和关系式刻画一些具体情境中变量之间的关系，并用语言表达各变量之间的关系．

难点：然后根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测．

【导学过程】

【知识回顾】

 

【知识运用】

1、某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为元和元

（1）写出、与x之间的关系式；

（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？

（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？

分析：本题需要建立实际问题的变量的关系式，结合方程等知识，讨论确定最优方案，获得最佳效益．

解：（1）；

（2）由=，即，解得x=250，当每个月通话250分钟时，两种移动通讯费用相同．

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六年级数学（下）导学案（第九章）

9.1用表格表示变量之间的关系

【学习目标】

1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；

2.结合实例，了解函数的概念和用表格表示变量之间的关系；

3.能用表格刻画简单实际问题中变量之间的关系。

【课前预习】预习课本第126－127页内容

任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：

任务二：阅读课本126页实验与探究的内容，解决下列问题。

王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间。他们得到如下数据，仔细观察思

考，逐一回答下面的问题：

（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t变化趋势如何？

（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（算一算，再回答）

（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？（根据上面的计算，估计）

任务三：议一议

亿）：

（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？

1.30 1.35 1.68 1.32 1.52

⑴如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？

(2)从19xx年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？

(3)你能根据此表格预测20xx年时我国人口将会是多少？

任务四：总结

⑴什么是变量？什么是常量？

⑵举例说明什么是自变量？什么是因变量？

1

⑶举出生活中包含变量的例子，分析变量之间的关系，并与同伴进行交流。

【课中探究】

问题：（1）如何区分常量与变量？

（2）借助表格，你会找问题中的自变量与因变量吗？

典型例题

(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？

(2)12小时，水位是多少？

(3)哪一时段水位上升最快？

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2.3　变量间的相关关系

一、学习目标：1.理解两个变量的相关关系的概念

 2.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观判断两个变量之间是否具有相关关系；

3. 知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

二、学习重点、难点：

1重点：作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

2.难点：对最小二乘法的理解。

三、学习方法：探究、合作、交流

四、学习过程：

〖创设情境〗

1、函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一

定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系

2、在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问

题。”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成

绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？

3、“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的

教学水平之间的关系是函数关系吗？

（一）．相关关系

(1)定义：如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的________性，那么这两个变量之间的关系，叫做相关关系．

(2)两类特殊的相关关系：如果散点图中点的分布是从________角到________角的区域，那么这两个变量的相关关系称为正相关，如果散点图中点的分布是从________角到________角的区域，那么这两个变量的相关关系称为负相关．

[归纳总结]　两个变量间的关系分为三类：一类是确定性的函数关系，如正方形的边长与面积的关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，这种关系就是相关关系，例如，某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系，我们称它们为相关关系；再一类是不相关，即两个变量间没有任何关系．

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用图像表示变量之间的关系

               

教材与学情分析

1、本节教材"温度的变化"从学生所熟悉的情境人手，从图像中获取两变量之间的关系的信息，经历从数学的角度体会变量和变量之间相互依赖的关系，体会图像在表达两变量间变化关系的直观性，感受数学的应用价值。本节教材能使学生初步感受函数思想，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达的能力，为以后顺利过渡到函数学习打下基础。

2、学生通过观察现实生活，对用图像来反映两变量之间的关系有了一定的体验，积累有了一些生活的经验；具有初步的搜集信息的能力。通过本节的学习，培养了学生的观察能力、思维表达能力等。

教学目标

    知识与技能目标：1、了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想．

                      2、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义．  

                   3、发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力．

4、理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值．

      过程与方法目标：经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系，在具体情境中培养学生对变量之间关系的认识和语言描述的合理性，培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性．

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           4.1用表格表示的变量间关系

【教学目标】

知识与技能

1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.

2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.

3．学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测.

过程与方法

1、如何将生活中的实际问题转化为数学问题

2、如何用数学方法解决实际生活中的问题。

情感态度与价值观

培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。

【教学重难点】

重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量，因变量以及因变量随自变量的变化情况．难点：

对表格所表达的两个变量关系的理解．

【导学过程】

【知识回顾】

1、某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：

（1）第5排有       个座位，第6排有         个座位；

（2）第n排有           个 座位.

（3）若电影院一共有13排座位，则电影院共有           个座位.

2、我们的世界无时无刻地发生着变化的，请举出一些发生变化的例子：                

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3.3用图像表示变量之间的关系

教材与学情分析

1、本节教材"温度的变化"从学生所熟悉的情境人手，从图像中获取两变量之间的关系的信息，经历从数学的角度体会变量和变量之间相互依赖的关系，体会图像在表达两变量间变化关系的直观性，感受数学的应用价值。本节教材能使学生初步感受函数思想，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达的能力，为以后顺利过渡到函数学习打下基础。

2、学生通过观察现实生活，对用图像来反映两变量之间的关系有了一定的体验，积累有了一些生活的经验；具有初步的搜集信息的能力。通过本节的学习，培养了学生的观察能力、思维表达能力等。

教学目标

知识与技能目标：1、了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想．

2、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义． 3、发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力．

4、理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值．

过程与方法目标：经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之

间的关系，在具体情境中培养学生对变量之间关系的认识和语言

描述的合理性，培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性．

情感与态度目标：从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意

识，体验数学所蕴含的数学美．

教学重点

把实际问题转化为数学图像，再根据图像来研究实际问题，使学生获得对图象反映变量之间关系的体验．

教学难点

从图像中获得一些信息与在现实情景下用语言进行描述之间的等价转化；用图像法来反映两变量之间关系，解决自己身边的一些实际问题，根据图像的特点来研究实际问题． 教学过程设计：

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2

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4

5

…… …… 余下全文