关于?(t)、?(k)函数公式一览表
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关于?(t)、?(k)函数公式一览表
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1.周期信号的判断: 信号正交判断:
※2. (1) (2)
(3)
3.※信号的时域分析与变换
信号的翻转: 平移: 展缩:
4.※卷积
5.与奇异函数的卷积
※
6.几何级数的求值公式表
1 正变换: 逆变换:
2 傅立叶变换的性质
※3 抽样定理:
(1)已知信号有限频带为,采样信号频率满足时,抽样信号通过理想低通滤波器后能完全恢复。其中,称为奈奎斯特抽样率。
(2)抽样间隔满足条件时,抽样信号能够完全恢复。其中成为奈奎斯特抽样间隔。
4 典型信号的傅里叶变换及频谱图
1 定义
双边拉普拉斯变换 拉普拉斯反变换
单边拉普拉斯变换
单边变换收敛条件: 称为收敛域。
2 常见函数的拉普拉斯变换
3 拉普拉斯的基本性质
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信号与系统重要知识总结
基本概念
一维信号:信号是一个独立变量的函数时,称为一维信号。
多维信号:如果信号是n个独立变量的函数,就称为n维信号。
归一化能量或功率:信号(电压或电流)在单位电阻上的能量或功率。
能量信号:若信号的能量有界,则称其为能量有限信号,简称为能量信号。
功率信号:若信号的功率有界,则称其为功率有限信号,简称为功率信号。
门函数:
常称为门函数,其宽度为,幅度为1
因果性:响应(零状态响应)不出现于激励之前的系统称为因果系统。
因果信号:把t=0时接入的信号(即在t<0时,f(t)=0的信号)称为因果信号,或有始信号。
卷积公式:
梳妆函数:
相关函数:又称为相关积分。
意义:衡量某信号与另一延时信号之间的相似程度。延时为0时相似程度是最好的。
前向差分:
后向差分:
单位序列:
单位阶跃序列:
基本信号:
时间域:连续时间系统以冲激函数为基本信号,离散时间系统以单位序列为基本信号。任意输入信号可分解为一系列冲积函数(连续)或单位序列(离散)的加权和。
频率域:连续时间系统以正弦函数或虚指数函数为基本信号,将任意连续时间信号表示为一系列不同频率的正弦信号或虚指数信号之和(对于周期信号)或积分(对于非周期信号)。
DTFT:离散时间信号,以虚指数函数或为基本信号,将任意离散时间信号表示为N个不同频率的虚指数之和(对于周期信号)或积分(对于非周期信号)。
系统响应:
正交函数集:n个函数 构成一函数集,如在区间 内满足正交特性。
复变函数的正交性
均方误差:误差的均方值
帕斯瓦尔方程:
含义:在区间信号所含能量恒等于此信号在完备正交函数集中各正交分量能量的总和。
方波的傅里叶级数:频率较低的谐波,其振幅较大,它们组成方波的主体,频率较高的高次谐波振幅较小,它们主要影响波形的细节,波形中所包含的高次谐波越多,波形的边缘越陡峭。谐波中所包含的谐波分量愈多时,除间断点附近外,它愈接近原方波信号,在间断点附近,随着所含谐波次数的增高,合成波形的尖峰愈靠近间断点,但是尖峰的幅度并未明显减小。
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1.信号:信号是消息的表现形式。(消息是信号的具体内容)
2.系统:由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
1.复数的两种表示方法:设C为复数,a、b为实数。
常数形式的复数C=a+jb a为实部,b为虚部;
或C=|C|ejφ,其中,为复数的模,tanφ=b/a,φ为复数的辐角。(复平面)
2.欧拉公式:(前加-,后变减)
1.正交函数集的定义:设函数集合
如果满足:
则称集合为正交函数集
如果,则称为标准正交函数集。
如果中的函数为复数函数
条件变为:
其中为的复共轭。
2.正交函数集的物理意义:
一个正交函数集可以类比成一个坐标系统;
正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴;
在该坐标系统中,一个函数可以类比成一个点;
点向这个坐标系统的投影(体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积)就是该函数在这个坐标系统中的坐标。
3.正交函数集完备的概念和物理意义:
如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出,我们就称该正交集是完备的,否则称该正交集是不完备的。
如果在正交函数集之外,不存在函数x(t),满足等式:,则此函数集称为完备正交函数集。
一个信号所含有的功率恒等于此信号在完备正交函数集中各分量的功率总和,如果正交函数集不完备,那么信号在正交函数集中各分量的总和不等于信号本身的功率,也就是说,完备性保证了信号能量不变的物理本质。
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1.信号:信号是消息的表现形式。(消息是信号的具体内容)
2.系统:由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
1.复数的两种表示方法:设C为复数,a、b为实数。
常数形式的复数C=a+jb a为实部,b为虚部;
或C=|C|ejφ,其中,为复数的模,tanφ=b/a,φ为复数的辐角。(复平面)
2.欧拉公式:(前加-,后变减)
1.正交函数集的定义:设函数集合如果满足:
则称集合为正交函数集
如果,则称为标准正交函数集。
如果中的函数为复数函数
条件变为:
其中为的复共轭。
2.正交函数集的物理意义:
一个正交函数集可以类比成一个坐标系统;
正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴;
在该坐标系统中,一个函数可以类比成一个点;
点向这个坐标系统的投影(体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积)就是该函数在这个坐标系统中的坐标。
3.正交函数集完备的概念和物理意义:
如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出,我们就称该正交集是完备的,否则称该正交集是不完备的。
如果在正交函数集之外,不存在函数x(t),满足等式:,则此函数集称为完备正交函数集。
一个信号所含有的功率恒等于此信号在完备正交函数集中各分量的功率总和,如果正交函数集不完备,那么信号在正交函数集中各分量的总和不等于信号本身的功率,也就是说,完备性保证了信号能量不变的物理本质。
4.均方误差准则进行信号分解:
设正交函数集为,信号为所谓正交函数集上的分解就是找到一组系数,
使均方误差最小。
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1.信号:信号是消息的表现形式。(消息是信号的具体内容)
2.系统:由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
1.复数的两种表示方法:设C为复数,a、b为实数。
常数形式的复数C=a+jb a为实部,b为虚部;
或C=|C|ejφ,其中,为复数的模,tanφ=b/a,φ为复数的辐角。(复平面)
2.欧拉公式:(前加-,后变减)
1.正交函数集的定义:设函数集合
如果满足:
则称集合为正交函数集
如果,则称为标准正交函数集。
如果中的函数为复数函数
条件变为:
其中为的复共轭。
2.正交函数集的物理意义:
一个正交函数集可以类比成一个坐标系统;
正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴;
在该坐标系统中,一个函数可以类比成一个点;
点向这个坐标系统的投影(体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积)就是该函数在这个坐标系统中的坐标。
3.正交函数集完备的概念和物理意义:
如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出,我们就称该正交集是完备的,否则称该正交集是不完备的。
如果在正交函数集之外,不存在函数x(t),满足等式:,则此函数集称为完备正交函数集。
一个信号所含有的功率恒等于此信号在完备正交函数集中各分量的功率总和,如果正交函数集不完备,那么信号在正交函数集中各分量的总和不等于信号本身的功率,也就是说,完备性保证了信号能量不变的物理本质。
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第一章
1 判断是能量信号,功率信号,或者是非功非能信号(P6)
记住能量公式(1-2-8),功率公式(1-2-9)
做例题1-1
2 计算信号的周期
看P8中间一段关于周期计算的文字说明
做例题1-2
3 P12,单位冲激函数,定义,性质。关于性质说明,加权性质是针对两个信号做乘法,结果仍然是信号;取样性质本质是求了一个积分,结果是一个值,注意积分上限限。
做例题1-3,1-4
4 P16 , 单位冲激偶函数,定义,性质。
做例题1-6
5 信号的基本运算,压扩(注意课本P24压扩多少倍的含义),平移,反折。注意自始至终都只对t进行变换。
做例题1-9
6 系统的分类。
1)时变系统与非时变系统。P37公式(1-6-8), (1-6-8),里面的系数均为与t(或k)无关时才是非时变系统。
2)线性非线性判断。(奇次性,叠加性,线性)
做例题1-16
3线性动态系统的分解性,零输入线性,零状态线性
做例题1-17,做例题1-18
4)因果系统判断
做例题1-19
7 P43 卡尔曼模拟框图。例题1-23,图1-61;例题1-24,图1-63;
第二章
1 P73 卷积积分的定义,公式(2-5-1),(2-5-2)
2 图解法求卷积积分(知道其步骤和方法)。卷积的函数式计算(P78)
做例题2-21,2-22
3 卷积的性质。特别是含有冲击函数的。
做例题2-26,2-27,2-28
4 卷和。P91,会使用不进位乘法求解。
做例题2-34
第三章
1 P111利用微分冲激法求傅里叶级数。
做例题3-4,3-5
2 116 周期性矩形脉冲的频谱。记住公式,画双边频谱图(图3-10)。有效带宽的定义。
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