第一部分高等数学

(xx年考题总数: 1 17题 2总分值:764分 3占三部分题量之比重:53%④占三部分分值之比重:60%)

第一章 函数、极限、连续 (1xx年考题总数:15题 2总分值:69分 3占第一部分题量之比重:12%④占第一部分分值之比重:9%)

题型 1 求1∞型极限（一（1），20xx）

题型 2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），20xx）

题型 3 求∞-∞型极限（一（1），1999）

题型 4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，20xx）

题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），20xx）

题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），20xx）

题型 7 数列极限的判定或求解（二（2），20xx；六（1），1997；四，20xx；三（16），20xx）

题型 8 求n项和的数列极限（七，1998）

题型 9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）

第二章 一元函数微分学 (1 xx年考题总数:26题 2总分值:136分 3占第一部分题量之比重:22%④占第一部分分值之比重:17%)

题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），20xx）

题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），20xx；二（7），20xx）

题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），20xx）

题型 4 求反函数的导数（七（1），20xx）

题型 5 求隐函数的导数 （一（2），20xx）

题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），20xx）

题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），20xx；二（3），20xx）

题型 8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）

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/kaoyan/

考研数学小技巧！要懂得归纳和总结！

在考研数学中，知识点的琐碎以及知识点的繁多是有目共睹的，其中数一的知识点是最多的达到500个以上，数二由于考试范围是最小的，所以知识点也是最少的，但是也有400个以上。从这个角度来看，在2016考研数学的学习之中，学会归纳总结是非常重要的，尤其是到了这个即将考试的阶段，更应该把归纳总结提升到纲的位置，以便于我们站在命题人的角度来看待考研数学。尽管如此，但是还是有很多的考生并不会归纳总结，不知道应该怎样去归纳总结。

第一个层次是概念、性质、公式、定理及相关知识之间的联系、区别的归纳与总结 。在进入高等数学，概念是非常重要的，可以很不客气的说，概念支撑起了我们所有高等数学的内容，没有概念就没有我们的高等数学，请大家在复习的过程中不要忽视掉我们概念。针对这一块的内容，我给大家的方法是：首先按照自己认为的重要到次重要的顺序进行回忆，之后比照考试大纲所规定的考试内容，看自己有哪些遗漏了，从而形成完整的知识网络。我们还要对遗漏的知识点进行分析，要搞清楚这个知识点是由于和这个小的知识模块关系不紧密而没有联系起来，还是自己在复习过程中忽略了。对于前一种情况大家不用放在心上，只要看一看这个知识点说的是什么意思就可以了，比如：在我们回忆一元微积分学时，如果没想起来曲率的概念，这关系不是很大，要知道和整个知识模块相对游离的知识点往往不是考研的重点，我们知道即可。可是对于那些本来很重要的知识点由于自己的忽视而没有想起来，这时我们要高度的重视起来了，这些知识应该是自己的相对弱点和盲点，对这些知识点的复习是我们是否能考出好成绩的关键!对这些知识点我们要想尽一切办法去理解，去练习,直到掌握了为止!在这一层次中大家要

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知道，考研中的重要的考点往往是不同部分的节点，这样的知识点可能联系着两个或多个的概念，是起桥梁作用的知识。

第二个层次是对题型的归纳总结 。在这里，我希望大家能够明白我这里的题型并不是大家所认为的选择题、填空题、解答题，因为你告诉我的是考试形式，考研数学是不重视考试形式。我这里说的题型是从考试的能力的角度来说的。大家需要做完第一个层次的总结，我们只是把考研要考的一些小的知识点形成了一个知识的网络图，但我们还不知道考研是从什么角度，如何考查大家，这时我们要进行第二个层次的总结。我们归纳总结的方法是先根据自己看过的和做过的辅导材料凭记忆总结出若干的题型，之后比照自己所看的材料看自己总结的是否能涵盖复习材料中大部分的例题，另外，大家还可以参照专门讲题型的书，用自己总结的题型和复习材料上的进行对照，通过对照充实自己总结出来的题型。

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20xx年4月份，有一位07年考研的师姐告诉我，要想在考研中胜出，数学很关键，得数学者得天下！虽然有点夸张，但却真切地告诉我们数学的地位和重要性！正可谓“成也数学，败也数学”。就我个人而言，数学水平中等，我明白自己要想考出好成绩还必须付出很多努力，所以笨鸟先飞，我是从20xx年4月份就开始复习数学。我把数学的复习大致分为以下五个阶段：

第一阶段：20xx年4月——20xx年6月，复习参考书。在这个阶段，首先就是要选一本适合自己的数学复习参考书。在这里我强调的是“适合自己”，不要人云亦云！考研辅导书有很多，但并不一定都适合你！书的难易度，内容安排，编者的权威性，这些都是我们要考虑的因素，在这里我个人觉得，基础一般或偏下的同学可以选择一本较简单的复习指南，注意是一本，一本就够了！基础较好的同学，则可以分块来复习，就像我们数三考高数、线代和概率论三门，一本参考书不见得这三门编得都很好，有精力的话可以分开看。在这里可以向大家有把握地推荐的就是，线代部分可以看李永乐老师的辅导讲义，个人觉得李老师的线代部分讲得很不错，挖掘得相当有深度，而且他的解法都相当巧妙，如果我们掌握了，可以节省很多时间同时也可以提高准确率。

选好书之后，就是全身心投入复习。因为大三下我们都还有专业主干课要上，所以肯定没有大把大把的时间都用来自习。但我希望大家应该保证自己每天有一定的时间留给数学，我自己在第一阶段是保证每天2—3个小时，最好不要间断，保证学习过程的连续性很重要！

再者，就是复习第一遍时一定要仔细，不管是和同学讨论还是问老师，要尽量解决复习参考书中的所有问题，不要让自己留下任何疑问！个人觉得，第一遍一定要看彻底，不要不懂装懂，搞清楚每个问题，以免再复习时会遇到更多的麻烦。而且，复习第二三遍时，在时间上也不如第一遍充裕，所以一定要在时间最宽松的时候搞定所有问题！

最后，就是错题本。错题本是贯穿我数学复习整个过程的一本“自著书”！在第一阶段，错题本里记得是第一遍复习时不会的、不懂的题目和知识点。每个知识点中自己不明白的地方用红笔标注，理解之后再在旁边加上批注；不会的题则先把别人的解法研究透，看自己思路卡在了那里？为什么会卡在这里？是知识点没掌握还是不熟练？研究透了还要学会举一反三，触类旁通！

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考研数学冲刺高数精华总结

　　最后不到三个月的考研复习时间里，基础知识的梳理与再复习是一项比较庞大的工作，凯程考研老师提醒大家，复习固然是考研中很重要的一环，但是考研信息的关注也十分的重要，在我们专注于考研复习的同时千万不要忽略掉考研相关信息资料的发布。

　　几个易混概念：连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的?存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。

　　罗尔定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续(其中a不等于b)，在开区间(a,b)上可导，且 f(a)=f(b)，那么至少存在一点 ξ∈(a、b)，使得 f'(ξ)=0。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义，①f(x)在[a,b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线;②f(x)在内(a,b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在;③f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB) 平行于x轴;罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a,b)内至少能找到一点ξ，使f'(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。

　　泰勒公式展开的应用专题：我以前，以及我所有的同学，看到泰勒公式就哆嗦，因为咋一看很长很恐怖，瞬间大脑空白，身体失重的感觉。其实在我搞明白一下几点后，原来的症状就没有了。第一：什么情况下要进行泰勒展开;第二：以哪一点为中心进行展开;第三：把谁展开; 第四：展开到几阶?

　　应用多次中值定理的专题：大部分的考研题，一般要考察你应用多次中值定理，最重要的就是要培养自己对这种题目的敏感度，要很快反映老师出这题考哪几个中值定理，我的敏感性是靠自己多练习综合题培养出来的。我会经常会去复习，那样我对中值定理的题目早已没有那种刚学高数时的害怕之极。要想对微分中值定理这块的题目有条理的掌握，看我这个总结定会事半功倍的。

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考研数学：高数重点知识总结

　　对于重点考查内容要着重复习，凯程考研小编整理了考研数学高数中的重要考点，希望各位考生根据自身实际情况对不熟悉的知识加以理解、掌握。

　　1.定义(传统)：

　　如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

　　2.构成函数的三要素：

　　定义域，值域，对应法则。

　　值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。

　　3.对函数概念的理解：

　　函数三要素

　　(1)核心——对应法则等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径。是联系x与y的纽带，从而是函数的核心。对于比较简单的函数，对应法则可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f 也可以采用其他方式(如图表或图象等)。

　　(2)定义域定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数。 在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的。如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合。在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题。

　　(3)值域值域是全体函数值所组成的集合。在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定。因此，判断两个函数是否相同，只要看其定义域与对应法则是否完全相同，若相同就是同一个函数，若定义域和对应法则中有一个不同，就不是同一个函数。 同一函数概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。

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考研数学：高数重点知识总结

　　对于重点考查内容要着重复习，凯程考研小编整理了考研数学高数中的重要考点，希望各位考生根据自身实际情况对不熟悉的知识加以理解、掌握。

　　1.定义(传统)：

　　如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

　　2.构成函数的三要素：

　　定义域，值域，对应法则。

　　值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。

　　3.对函数概念的理解：

　　函数三要素

　　(1)核心——对应法则等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径。是联系x与y的纽带，从而是函数的核心。对于比较简单的函数，对应法则可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f 也可以采用其他方式(如图表或图象等)。

　　(2)定义域定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数。 在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的。如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合。在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题。

　　(3)值域值域是全体函数值所组成的集合。在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定。因此，判断两个函数是否相同，只要看其定义域与对应法则是否完全相同，若相同就是同一个函数，若定义域和对应法则中有一个不同，就不是同一个函数。 同一函数概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。

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2016考研数学经验总结

学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张"题海"战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变。大家要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要做到不用书写，就象棋手下"盲棋"一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案，这样才叫训练有素，"熟能生巧"。下面中公考研给大家介绍一下：

全面复习，把书读"薄"

从历年试卷的内容分布上可以看出，凡是考试大纲中提及的内容，都有可能考到，甚至某些不太重要的内容，也可以以大题的形式在试题中出现。由此可见，以押题、猜题的复习方法来对付考研靠不住的，很容易在考场上痛失分数而败北，应当参照考试大纲，全面复习，不留遗漏。当然，全面复习不简单的就是生记硬背所有的知识，相反，是要抓住问题的实质和各内容、各方法的本质联系，把要记的东西缩小到最小程度。不记则已，记住了就要牢靠，事实证明，有些记忆是终生不忘的，而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上，运用它们的联系而得到。这就是全面复习的含义。

突出重点，精益求精

在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求;对方法有掌握，会达到两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点。在历年考试中，这方面考题出现的概率较大;在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多。"猜题"的人，往往要在这方面下功夫。一般说来，也确能猜出几分来。但遇到综合题，这些题在主要内容中包含着次要内容。这时，"猜题"便行不通了。中公考研提醒考生，大家不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带资，用重点内容提挈整个内容。主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解。即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主考研是比较煎熬但也是至关重要的时期。各位考生如果能充分利用好这段时间，成绩是会有所提升的。下面凯程考研对该期间的复习提供一些建议，以帮助广大考生学会这四大技能。

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