学习心得

初等数论是研究数的规律，特别是整数性质的数学分支。它是数论的一个最古老的分支。它以算术方法为主要研究方法，主要内容有整数的整除理论、同余理论、连分数理论和某些特殊不定方程。 换言之，初等数论就是用初等、朴素的方法去研究数论。然而，高等代数主要是研究多项式，矩阵，行列式，线性变换等等，所以我觉得初等数论与高等代数没有什么联系。

目前，已经学习了初等数论两个月了，基本上已经知道数论学的事什么了。两个月过去了，而我花在数论的时间并不是很多，刚刚开学回来就要好好准备计算机二级，基本上没有看过书，就算是要上课也只是抄笔记而已，根本就没有好好听过课。计算机二级结束了，又要忙于参加一些师范技能的比赛也是比较少时间花在数论上。本来是这样打算的到期中考试再好好复习数论，结果老师说期中不考数论，那就更加没有去复习了，因为数分，英语，马克思要进行期中考。所以，在上半个学期学习数论的时间少之又少。

现在期中考试已经结束了，不能再像上半个学期那样对待数论了，应该多花一些时间在数论上，即使数论不是专业课，那也要好好学习，学到的东西都是我们的，再过几年就算你想学习也没有老师教你了，即使有，你也不一定能够静下心来好好学习，趁年轻应该要多学习一些有用的东西，否则到时候会后悔的。现在有这么好的资源，这么好的老师耐心地教导，所以我不会再像大一以及上半个学期那样再虚度光阴了。所以在接下来的两个多月中，我一定会多花时间在数论上，

不仅在数论上，英语也是。 由于上半个学期没有好好学习数论，所有事基本上要从头开始。所以，我是这样打算的。首先要对上半个学期的数论笔记好好复习，边复习边把老师布置的作业完成，如果遇到不懂，我会与舍友同学们讨论，实在解决不了的就去找老师解答。我不会跟以前一样，遇到不懂，即不问同学也不问老师，最后导致越积越多，学习成绩一降再降，最后就不想在学习了。我一定会努力改掉这些坏毛病的，争取把学习成绩一步一步提上去。从现在开始，每天至少要花一个小时去学习数论，多与同学们讨论，在讨论中发现自己的不足，并且努力改正。不要再荒废时间，学业，我们应该要记住，我们来学习的目的。我们的父母已经年过半百了，却还在为了我们的学业四处奔波，而我们却在学习逍遥的活着，真心的觉得对不起他们。游戏而每次打电话回家都是爸，妈，我没钱了，你们快点打钱给我吧。说完就挂了，一句问候都没有，开口就是拿钱，这样的大学生有用吗？所以，我不会让自己成为这样的人或者与这样的人一起。所以，不仅要把学习提高上去，还要学会与父母分担，多打电话回家，多与父母们聊聊，要成为一个有孝心的大学生。要成为一个德智体美发展的好学生，所以无论是这个学期还是以后的日子，我都不会再像大一一样，自顾着玩，而把老家的父母抛之脑后，而是尽自己最大的努力在大学多学习一些有用的知识，多体谅父母的苦心。

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学习《拓扑学》的心得体会

摘要：拓扑学是一门综合性比较强的数学学科，是我们大学生学习必不可少的学科。我们之前学习了的物理学、高等代数、数学分析、初等几何等多门学科都有关联，是我们之前学习的延伸，接触了比之前更高深的问题，同时加深了与其他学科的联系。在学习集合相关概念时，引发了我对于现实生活中的一些思考，进一步感受到了数学的严谨性。在学习拓扑中的基，由此想到了之前在初等数论中学习的鸽巢原理。在学习连续函数的不同定义时，与之前学习的数学分析中的相关类容作出了比较，并进一步理解了函数的连续性。

关键词：数学学科；延伸；联系；严谨性

一、什么是拓扑学？

我们所谓的拓扑学，是在数学学科当中比较抽象的一门学科。它的英文名是Topology，直译是地质学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关的学科。我国早期有人曾经把它翻译成为“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”，但是，这几种译名无论对于老师还是学生来说都不大好理解，于是在19xx年最终用统一的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按音译过来的。

拓扑学是数学当中一个重要的、基础性的学科分支。它最初是几何学的一个分支，主要研究几何图形在连续变形下保持不变的性质，现在已成为研究连续性现象的重要的数学分支。然而，这种几何学又和通常的平面几何、立体几何又有所不同。通常的平面几何或立体几何所研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质，而拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果它们能够完全重合，那么这两个图形叫做全等图形。但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。例如，前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数，这些就是拓扑学思考问题的出发点。

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《数论基础》课程学习要求

一、总体要求

应了解《初等数论》这门课程的性质、地位、研究对象、内容、研究方法、知识架构。理解这门课程的基本概念、基本性质，掌握这门课程中处理问题的一些基本方法和计算与证明的一些基本技巧。

二、具体内容

（一）、整数的可除性

1、理解整除、最大公因数、最小公倍数、互质、两两互质、质数的概念和性质，理解带余数除法和算术基本定理的意义及作用。

2、掌握并能应用辗转相除法求最大公因数、最小公倍数，理解 Eratosthenes筛法造素数表的原理。

3、理解并掌握函数的概念和基本性质，会判断一个正整数是否为质数。

（二）、不定方程

1、理解不定方程的基本概念；

2、熟练掌握二元一次不定方程的解法和勾股不定方程解的结构，掌握二元一次不定方程与多元一次不定方程解的关系，会解三元一次不定方程，并且会应用不定方程解某些实际问题。

（三）、 同余

1、 掌握同余、同余式的基本概念及其基本性质；

2、 掌握剩余类、完全剩余系、简化剩余系和欧拉函数的概念及其性质；

（四）同余式

1、掌握欧拉定理、费马定理，并会运用定理进一步讨论循环小数的性质和证明某些同余问题；

2、掌握一次同余式的解法和孙子定理，会应用孙子定理求解简单同余式组。掌握高次同余式、质数模的同余式解的定理及其联系，同余式的次数与解的个数之间的关系， 次同余式有 个解的条件。会解一些简单的高次同余式。

三、 需提交的材料

1、每章学完之后写一个总结。

2、最后交一篇学习数论基础的学习心得。

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幼儿园师德教育心得体会

2013-2014学年度

执教感悟：做一名有书香气质的教师

前苏联教育家苏霍姆林斯基曾在《给教师的建议》一书中写道：“读书，读书，再读书——教师的教育素养取决于此。要把读书当作第一精神需要，当做饥饿者的食物。要有读书的兴趣，要喜欢博览群书，要能在书本面前静坐下来，深入地思考。”当今社会物欲横流，读书对于不少人来说已经成了一种奢望。可对教师而言，只教眼前书而不广泛阅读是不可思议的。令我倍感欣慰的是，从教十年来，读书一直是我生活中不可缺少的一部分。因为我深知，一个长期热爱读书的人必然会涵养出一种独特的文化气质和儒雅风度。自走上三尺讲台的那一刻，我就不断勉励自己，要努力成长为一名具有书香气质的人民教师。

腹有诗书气自华，最是书香能致远。虽然大学读的是理工科，可这丝毫不妨碍我徜徉于浩瀚的书海之中。大学四年时光，我最大的爱好就是静坐在图书馆的一隅，读名著、观历史、品文化，独享读书人的那份宁静与快乐。更在闲暇之余，逛书店、蹲书摊，几乎把南京城大大小小的书店跑了个遍。正是在那段渐渐逝去的青春岁月，我认识了莫言、余华、昆德拉、余秋雨??

毕业后，走上工作岗位，爱读书的习惯依然如故，尽管这个习惯在很多人看来有些“不识时务”，但我乐在其中。记得刚工作那会儿，我在农村中学教物理，（jy135幼儿教育 ）课余时间，我总是乐于与学生们分享自己的读书心得，比如天文现象、生活常识、科学故事??学生们甚是感兴趣，渐渐地就喜欢上我的物理课了。就在那一刻，我隐隐地感受到自己身上有一种特别的书香气质，吸引着学生们喜欢上学习。

可惜这种欣慰没能持续多久，在教师的成长过程中，我愈发清晰地感受到我的书香气质存在一种“营养不良”，而这种“营养不良”对于一名教师而言几乎是致命的。20xx年县实验小学组团办学后，这种“营养不良”被进一步放大。有一次，县实验小学中心数学组来到我们白田小学送教，评课环节，听到实小青年骨干教师旁征博引、妙语连珠，我顿时有一种坐立不安的危机感。我这才发现：要想成为一名优秀教师，仅仅关注教师的人文视野远远不够，还需拥有精深的专业功底和一定厚度的教育理论修养。第二天，我赶紧从图书室找来《义务教育数学课程标准》以及《当代教育学》、《数学教育学》等教育理论类书籍，利用晚上和周末时间进行“充电”，这种“不正常”的举动同时招来了不少同事们异样的眼光。对此，我一笑了之。走自己的路，让别人说去吧。

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初等数论

第一章 整数的整除性

?知识点

1、 自然数（非负整数）：0，1，2，?，n? 自然数集（非负整数集）：N

2、 正整数：1，2，3，?，n? 正整数集：N*

3、 整数：正整数，0，负整数 整数集：Z

4、 一般的，k（k>1）进位制的计数单位是k0,k1,k2,?.

k进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式：

anan-1?a1a0(k) =ank+an-1k+?+a1k+a0

5、 带余除法：已知整数a和非零整数b，求一对整数q，r，使得a=bq+r(0≤r<|b|)，这样的运算叫做带余除法。

定理：设a，b是整数，且b≠0，那么存在一对整数q，r，使得a=bq+r(0≤r<|b|)，且满足上式的q，r是唯一的。

6、 整除：设a，b是两个整数，其中b≠0，若存在一个整数q，使q满足a=bq，则称b整除a（或a被b整除）。这是我们也称b为a的约数，a为b的倍数，记作b | a。

7、 整除的性质：

（1） c | b，b | a→c | a

（2） b | a，b | c?对任意x，y∈z，有b | (ax+cy)

（3） b | a，d | c→bd | ac

（4） b | a，m≠0?mb | ma

（5） a | b，b | a→a=±b

（6） b | a，a≠0→|b|≤|a|

（7） b | a ?(-b) |a

?b | (-a)

?|b| | |a|

8、整数的奇偶性：

（1） 偶数±偶数=偶数

（2） 偶数±奇数=奇数

（3） 奇数±奇数=偶数

（4） 奇数×奇数=奇数

（5） 整数×偶数=偶数

9、 数的分解、质数的判定、分解质因数：

（1） 一个大于1的正整数，若除了1和它本身之外没有其他正约数，则称这个正整数为质

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初等数论学习总结

Ø  第一章整除

例题选讲

例1.请写出10个连续正整数都是合数.

解: 11!+2，11!+3，……，11！+11。

例2. 证明连续三个整数中，必有一个被3整除。

证：设三个连续正数为a，a+1，a+2，而a只有3k，3k+1，3k+2三种情况，令a=3k，显然成立，a=3k+1时，a+2=3(k+1)，a=3k+2时，a+1=3(k+1)。

例3. 证明lg2是无理数。

证：假设lg2是有理数，则存在二个正整数p，q，使得lg2=，由对数定义可得10=2，则有2·5 =2,则同一个数左边含因子5，右边不含因子5，与算术基本定理矛盾。∴lg2为无理数。

例4. 求(21n+4，14n+3)

解：原式=(21n+4,14n+3)=(7n+1,14n+3)=(7n+1,7n+2)=(7n+1,1)=1

例5. 求2004!末尾零的个数。

解：因为10=2×5，而2比5多，

所以只要考虑2004！中5的幂指数，即

5（2004！）=

例6.证明（n!）^(n-1)!|(n!)!

证：对任意素数p,设（n!）^(n-1)!中素数p的指数为，

（n!）!中p的指数β，则

，,

即，即左边整除右边。

例7. 证明2003|（2002²⁰⁰²+2004²⁰⁰⁴-2005）

证：∵  2002²⁰⁰²=（20##-1）²⁰⁰²=2003M₁+1

2004²⁰⁰⁴=（2003+1）²⁰⁰²=2003M₂+1

∴2002²⁰⁰²+2004²⁰⁰⁴-2005=2003（M₁+M₂-1）

由定义2003|（2002²⁰⁰²+2004²⁰⁰⁴-2005）

例8. 设d(n)为n的正因子的个数， (n)为n的所有正因子之和，求d(1000)， (1000)。

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计算机科学与技术这一门科学深深的吸引着我们这些同学们，上计算机系已经有近三年了，自己也做了一些思考，零零星星的，今天先整理一部分，大家看看有没有用，我一直认为计算机科学与技术这门专业，在本科阶段是不可能切分成计算机科学和计算机技术的，因为计算机科学需要相当多的实践，而实践需要技术；每一个人(包括非计算机专业)，掌握简单的计算机技术都很容易（包括程序设计），但计算机专业的优势就在于，我们掌握许多其他专业并不“深究”的东西，例如，算法，体系结构，等等。非计算机专业的人可以很容易地做一个芯片，写一段程序，但他们做不出计算机专业能够做出来的大型系统。今天我想专门谈一谈计算机科学，并将重点放在计算理论上。

记得当年大一，刚上本科的时候，每周六课时高等数学，天天作业不断(那时是六日工作制)。颇有些同学惊呼走错了门:咱们这到底念的是什么系？不错，你没走错门，这就是计算机科学与技术系。我们系里的传统是培养做学术研究，尤其是理论研究的人。而计算机的理论研究，说到底了就是数学，虽然也许是正统数学家眼里非主流的数学。

其实我们计算机系学数学光学高等数学是不够的，我们应该想数学系一样学一下数学分析，数学分析这个东东，咱们学计算机的人对它有很复杂的感情。在于它是偏向于证明型的数学课程，这对我们培养良好的分析能力极有帮助。当年出现的怪现象是：计算机系学生的高中数学基础在全校数一数二(希望没有冒犯其它系的同学)，教学课时数也仅次于数学系，但学完之后的效果却几乎是倒数第一。其中原因何在，发人深思。

我个人的浅见是：计算机类的学生，对数学的要求固然跟数学系不同，跟物理类差别则更大。通常非数学专业的所谓“高等数学”，无非是把数学分析中较困难的理论部分删去，强调套用公式计算而已。而对计算机系来说，数学分析里用处最大的恰恰是被删去的理论部分。说得难听一点，对计算机系学生而言，追求算来算去的所谓“工科数学一”已经彻底地走进了魔道。记上一堆曲面积分的公式，难道就能算懂了数学分析？

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