学习高数的心得体会

   转眼间，大一将要结束了，记得刚开始接触高数的时候，确实觉得力不从心，不知道该怎么学才能将公式运用自如，渐渐地发现，其实那些公式并不是死记硬背才行，只要充分理解了各个知识点，遇到题目可以自己分析出正确的解题思路，就能把题目解出来。所以，学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。每一次高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一次提升理解力的好机会。

还记得当时学习曲面积分的时候，怎么也学不会，看过就往，反反复复，搞得我真不知道怎样才好，不过现在还好能大体记住曲面积分的个知识点，各类解法，总结下，曲面积分：在纠结曲面积分的时候我也注意到了，在理解的基础上对知识点进行总结，会让思路变得清晰而准确。

其实我觉得，高等数学的学习目的不是为了应付考试，因此，我们的学习不能停留在以解出答案为目标。我们必须知道解题过程中每一步的依据。最初，我以为只要把定理内容记住，能做题就行了。然而，渐渐地，我发现如果没有真正明白每个定理的来龙去脉，就不能真正掌握它，更谈不上什么运用自如了。于是，我试着开始认真地学习每一个定理的推导。尽管这个过程并不轻松，但我却认为非常值得。因为只有通过自己去探索的知识，才是掌握得最好的。

前几天在网上看到一个日志感觉挺玩的，就摘下来了：

拉格朗日，傅立叶旁，我凝视你凹函数般的脸庞。
微分了忧伤，积分了希望，我要和你追逐黎曼最初的梦想。
感情已发散，收敛难挡，没有你的极限，柯西抓狂。
我的心已成自变量，函数因你波起波荡。
低阶的有限阶的，一致的不一致的，我想你的皮亚诺余项。
狄利克雷，勒贝格杨，

一同仰望莱布尼茨的肖像，拉贝、泰勒，无穷小量，

是长廊里麦克劳林的吟唱。
打破了确界，你来我身旁，温柔抹去我，
阿贝尔的伤，我的心已成自变量，函数因你波起波荡。
低阶的有限阶的，一致的不一致的，是我想你的皮亚诺余项。

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Hefei University

大一高等数学论文

        院   系：电子信息与电气自动化

        学生姓名：  孙    野 

        学    号：  1405031031 

        专    业：  自 动 化

        班    级：  一    班

        年    级：  一 年 级

        指导老师:   刘 国 旗

        完成时期:  十二月十三号

                      

                                                                       

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高等数学学习心得

机制1班 陈涛

经过半年的高等数学的学习，对于高等数学有些心得与体会。

首先高等数学是我第一次接触，明显感觉到它与初中及高中时候学习的初等数学有很大的不同。对于初等数学，我们是为了中考以及高考才努力学习，学习初等数学，只需要做大量的习题，熟练解题的步骤，就可以在考试中获得十分可观的分数。但是对于高等数学，我们以前学习初等数学的方法以及认识已经不再适用于高等数学的学习。

学习高等数学是为了诸多研究性专业与学科打好基础，它是研究科学问题的最重要的工具，毫不夸张的说高等数学就是一门研究性的学科，学习高等数学我们要抱着科学严谨的态度。对于高等数学我们要多思考，多理解，从根本上去探索它的定义，它的意义。学习初等数学的题海战术已不再适用于高等数学。如果对于高等数学的某个定义你不理解，做再多的题也很难去寻找这个定义的根本，就算你通过做大量的题熟悉某一类题目的解题方法，但将题目类型稍微改变一下，估计你就无计可施了。所以，我们要从根本上理解它的定义，因为不管题目如何变换，它始终不会离开定义。所以理解定义是学习高等数学的关键，是高等数学的基础。

兴趣也是学习高等数学的关键。学习高等数学必须要有兴趣，很多人说高等数学很难很枯燥，就是因为没有产生兴趣，兴趣是学习最好的导师，只要你有兴趣，那么你自然会努力学习这门课程，就不会感觉到乏味与困难。兴趣是你学习高等数学的动力，有了兴趣你就会勇于在高等数学的海洋中探索。

在这半年的学习中，我们学习了高等数学中的函数、极限、导数、微积分等概念。首先在函数的学习中，我们主要学习了一些关于函数的基本概念以及函数性质。其次，我们学习了极限，在极限的学习过程中，我们学习了两个重要极限以及介值定理。在求极限的过程中我们学习等价替换等方法求极限，为我们解决了求极限问题的障碍。在学习极限之后，我们学习了导数。明白了引出导数的原因，以及导数存在的意义。在导数的学习中，我们学习了隐函数的导数；导数的定义；洛必达法则求极限的方法；求曲线的切线方程；函数的一些利用导数求出的一些性质，例如单调性，凹凸性；微分在近似计算中的应用；麦克劳林公式，中值定理证明以及导数的应用等方面的知识。导数是高等数学非常重要的组成部分，在高等数学中与许多概念都有关联。紧接着导数我们学习的是积分，积分是高等数学重要的组成部分之一，积分是由平面图形的面积提出的，它在物理学中也有极多的应用。在积分的学习中，我们学习许多关于定积分与不定积分概念与计算方法以及（不）定积分中的性质，并且在定积分中有诸多例如奇偶性，周期性等重要性质，这是我们学习的重要部分。在积分中还有一些性质需要我们注意，比如反常积分，变上限积分函数，还有利用积分求极限，还有一点非常重要的应用需要我们注意，利用积分求面积求体积。在这学期最后我们学习了我感觉是本学期最难一部分，微分方程。在课堂听课的过程中我发现了许多同学对这方面的学习与理解有困难，我也感觉到这章的学习比前几章要吃力的多。微分方程这章的定义比较深奥，这是导致许多同学无法理解的重要原因。其次这章的学习过程中，题目的类型过多，以及书本上讲的过于狭隘，我们在计算过程中十分容易碰壁。对于许多题目无从下手。

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第三章 中值定理及导数的应用

此章节中主要有：罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，洛必达法则，泰勒公式。在这一章中除了要掌握这些定理公式外，还要熟练掌握导数运用的知识。

1．罗尔定理

  如果函数在闭区间内连续，在开区间内可导，且f（a）=f（b），则至少有一点c，使得在该点的导数为0。

罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情况。

2．拉格朗日中值定理。

  如果函数在闭区间内连续，在开区间内可导，那么 至少有一点c使得f`（c）=f（b）-f（a）/b-a成立。

它的几何意义就是：如果连续曲线的弧AB上除两个端点外处处有不垂直与x轴的切线，那么在弧上至少有一点c，使曲线在该点的切线平行于弦AB。

  拉格朗日中值定理是微分学中的最基本的定理，有着广泛的应用。应用于不等式的证明，

3．柯西中值定理。

  如果函数f（x）及F（X），在开区间内可导，在闭区间内连续，且F`（X）在开区间内处处不为0，那么至少存在一点C使得等式f（b）-f（a）/F（b）-F（a）=f`（C）/F`（C）成立。

注：拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特殊情况。

主要应用在书P90。

4．洛必达法则。

  该法则主要用来解决型如0/0,∞/∞这类未定式的极限问题。

如果函数f（x），F（x）满足：

   （1） 当x->a时   f（x），F（x）都趋进于a。

   （2） f`（x），F`（x）在点a的某个去心领域内都存在，且F`（x）不等于0；

   （3） 导数商的极限存在。

      则     函数的极限就是导数商的极限（应该满足三个条件。）详见书P92的定理3.5（当导数商的极限不存在时应采用其他方法求原函数的极限）。

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高等数学学习心得

040930117

通过对高等数学一年的学习，在这里很荣幸和大家分享一下高数的学习心得。首先，我想说一下高数在大学的重要性，看过教学计划的同学就会知道，高数的学分是你大学四年里最高的，可以毫不夸张的说如果你高数的学分拿不到，你的学位证书也就不用想了。一般来说，如果你大一高数挂了，要想重修过还是很痛苦的。所以希望大家无论如何，一定要把高数考好。记得开学时有位老师告诉我，专业课可以挂，但高数一定不能。说这句话，并不是说专业课不重要，只是为了说明考好高数的重要性。

其实，学号高数并不难，但大家需要注意一点，到了大学，你仍然不能放松，你心里还是需要绷紧一根弦（注意！！！）。可能之前会听到家长或者老师会说，到了大学就可以好好玩了。不错，但一切都应该有个度，所有的玩都必须建立在学习上没有问题的前提下，同学们万万不能因为玩而耽误了学业。而且，大学其实并不比高中轻松（这句话大家一定注意）

。

下面我来介绍一下，大学高数的一些学习方法：

第一，还是老生常谈，那就是课前预习，而且，我觉得在大学课前预习显得比以前任何时候都重要。因为，大学课程的进程可不是一般的快。希望大家能保持课时比老师快两节，练习比老师快一节。最低限度，是不能落下（其实，这个要求也不低，但希望大家一定不能落下）。

第二，要好好利用课堂时间，对于预习中不明白的地方，注意听讲，而对于自己觉得简单的地方，大家就可以做些相关练习了。有一点大家需要注意，不明白的问题一定不要积压，要及时的问同学或者老师（建议是老师，但前提是你对这道题目要有一定的思考），经常问老师题目对你的好处是很大的，因为考试的题目一般都是你们的老师出的，所以老师在给你讲题的时候会不知不觉的给你透漏考试的一些信息，同时，万一考试时你出了状况，结果考了个五十几分，如果老师对你有不错的印象，她是可以把你送过的。

第三，就是你所需要做的题目，可以说只要你能把课本习题和老师上课讲的所有的题都弄会，考试是完全没有问题的，其他的题目就完全没有必要了，这里就不像高中要做大量的其他习题，但大家要注意，课本的题是有一定难度的。希望大家认真对待，不要气馁，不懂就问。这里的最低限度就是课本例题、练习册，一定不能再少了。想拿高分的同学，一定要多做题（范围也就是课本和老师讲的题），特别是向拿奖学金的同学。

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转眼之间大一已经过去了一半，高数的学习也有了一学期，仔细一想，高数也不是传说中的那么可怕，当然也没有那么容易，前提是的自己真的用心了。

记得刚开学的时候，我对高数还是很害怕的，我虽然上课认真听讲，但我还是不大明白，当然那是由于刚开始的课程确实是很抽象的，很难以高中时的解题思维理解，但后来学的就不是那么的吃力了，再加上我的勤奋看书。

对于高数的学习大多数人都认为应该课前预习、上课认真听讲、课后复习。但那只能是理想的状态下，事实是不允许我们那样做的。由于我的数学还算有点功底，一直以来，我只做到了其中的一点半，而且成绩还算过得去，因此，我认为对于高数的学习，我们应该上课认真听讲，时课后复习。我们主要应该在课堂上认真听讲，理解解题方法，我们现在所需要的是方法，是思维，而不仅仅是例题本身的答案，我们学习高数不是为了将来能计算算术，而是为了获得一种思想，为了提高我们的思维能力，为了能够用于解决现实问题。

在课后复习时，再根据例题好好体会解体的方法，一定要琢磨透。至于您的方法我觉得还不错，容易的快速过，困难的花点时间耐心讲解。只是我们每学期都要放弃后边的一部分内容，是否可以考虑相对放弃一些前面简单的，而加快进度讲完后面的一些内容。

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浅谈我对高等数学教学新理念的体会

阳泉职业技术学院师范分院 潘冬花

高等数学课集严谨性、抽象性于一身，受传统教育观念的影响，老师上课只注重“教”、轻学生“学”，重知识结论、轻思想方法渗透，重知识训练、轻情感激励，重个体独立钻研、轻群体合作探究，使本来应当是激情四射、充满活力的数学教学变得枯燥乏味、死气沉沉，教学缺乏人情味，缺少对学生的关注，教学效果很不理想。教师苦教，学生苦学，结果是付出多、回报少，学生学来的只是应试的数学，并不能真正体会数学的精髓，学生的素质得不到全面发展。 通过本次学习，我认为，要改变以上状况，必须通过教育者观念的转变，教学方式的革新来实现。下面结合本次培训内容谈谈我对高等数学教学新理念的体会。

1、重视渗透数学思想方法

数学思想方法是数学知识的精髓，是形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，也是培养学生数学观念、形成优良思维品质的关键。高等数学中要注意数学思想方法的提练与挖掘，把数学思想方法贯穿于教学始终。

（1）在概念教学中渗透数学思想方法

通过本次学习，我对数列极限ε－N定义有了更深的认识，ε和N有着丰富的思想内涵，其中ε既有任意性又有确定性，正数ε的任意性说明了ε“要有多小就有多小”，反映了an与常数M“想有多近就有多近”，但是在这个过程的任意

一个阶段，ε给定后又成为一个相对确定的数。自然数N既具有与ε的对应性又存在可变性，N的大小由ε确定，ε越小N往往越大，但N又不是唯一的，ε的任意性和相对确定性深刻反映了极限概念中的静止与运动、精确与近似、固定与变化、有限与无限之间的辩证关系。即用一系列静态去刻画和把握动态，这种静与动的辩证关系正符合事物发展变化的一般规律，ε的任意性，表明极限是人们从近似中认识精确的数学方法。

说明：传统的教学方法是举几个例子，然后给出极限定义，在新的教学理念下要让学生多给出ε的值，找出相应的N，使学生看到ε和N的关系，an与常数M的关系，同时渗透辩证思想。

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