篇一 :学习复变心得

学习复变函数心得

    在这一学期,我学了复变函数这门课程,使我受益良多,也有挺多的学习心得感受。所以,接下来,我想跟大家一起分享我的一些看法及心得。

我认为,在接触一门新的课程时,不妨先了解其发展历史,这样,对以后的深入学习也有一定的帮助,而且,在学了之后,也不至于连这一学科怎么来的,为何会产生都不清楚。所以,在老师的讲解下及上网看的一些资料后,我也了解了一点点有关复变这门课程的发展历史。

复变函数,又称为复分析,是分析学的一个分支。它产生于十八世纪,其中,欧拉、拉普拉斯等几位数学家对这门学科的产生做出了重大的贡献。而到了十九世纪,这时,可以说是复变函数这门学科的黄金时期,在这段时期,它得到了全面的发展,是当时公认的最丰饶的一个数学分支,也是当时的一个数学享受。其中,Riemann,Welerstrass及Cauchy这三位数学家为此作做了突出的贡献。到了二十世纪,复变函数继续发展,其研究领域也更加广泛了。而我国的老一辈的数学家也是在这一方面做出了一些重大贡献。

知道了复变函数这一学科简单的发展历程后,那么接下来,我给大家说说我在学习这门课程的一些感受吧。

复变函数这门课程是将数从实数域拓展到复数域,在一开始书中介绍了什么是复数及其一些简单的四则运算,而这些在中学时就已经有过接触了,所以,在一开始还是挺容易上手的。而接下来,讲的就是复平面及复数的模跟辐角,还有就是复变函数的概念及其极限与连续。需要说一下的是,复变函数的概念跟实变函数概念的不同,实变函数是单值函数,而复变函数可以是单值函数也可以是多值函数,这对以后的深入学习还算比较重要的。

在学习接下来的第二章,主要讲的是解析函数及初等多值函数。而在学习解析函数时,我觉得,最主要的就是掌握柯西—黎曼方程,它对于解析函数的微分及解析的判定都有着重要作用,就是到了第三章的复变函数的积分也是会用到的,所以掌握它还是挺重要的。接下来就是初等多值函数,这一部分比较难,但也挺有意思的。在老师讲解下及自己的研究后,对这一部分还是有点收获的。学习这一部分的内容,首先要理解为什么要对平面进行切割,接着,就是要学会寻找支点及切割方法,还有就是那些辐角的变化也要搞清楚,只要将这几点掌握了,应该就没有大问题了。

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篇二 :学习复变函数的体会

                        学习复变函数的体会

我们都知道复变函数是数学专业的基础课之一,又是数学分析的后继课,所以如果数学分析没有学得透彻,明显感觉复变中有一些知识学得会很吃力。

首先,第一章就让我了解到将实数域扩大到复数域,可以解决很多我们用实数无法解决的问题。其实复数和实数有联系也有区别。联系是复数的实部和虚部都是实数。区别是复数不能比较大小,而且复数表现形式多样,有代数形式、三角形式和指数形式,可以互相转换,使用上也各有其便。此外,如果规定非零复数z的主辐角arg z合条件0≤arg z<2π,则它与Arctgy/x 的主值arctgy/x的关系如下:

                     

            argtgy/x       当z在第一象限时;

             π/2          当x=0,y>0时;

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篇三 :学习复变函数与积分变换的心得

学习复变函数与积分变换的心得

我是一名自考生,通过网络学习这门课程,学习了不少以前书本上学不到的东西。它的应用及延伸远比概率统计广,复杂得多。我从中学到了很多,上课也感受到了这门课程的魅力及授课老师的精彩的讲课。我深深地被复变函数与积分变换这门课程给吸引住了。同时网络学习也带给我了一定的帮助。

关于这门课程,首先,它作为一门工科类各专业的重要基础理论课程,它与工程力学、电工技术、和自动控制等课程的联系十分密切,其理论方法应用广泛。同时,作为一门工程数学的课程,它主要是以工程背景为依托来展开讨论和研究的,其前提就是为了服务于实际工程。其次,复变函数与积分变换作为一门工程数学课程,概念晦涩难懂、计算繁琐和逻辑推理不易理解。它既具有传统数学的一些特点,又具有与实际工程相结合才能理解的特点。传统数学主要注重对于基本概念的理解和对理论的讲解,要求理论推导具有严密的逻辑性,而不太注重其实际应用。而工程数学在推导定理或概念的过程中就会出现一些不完全符合严密逻辑的推理,但在现实中又是实实在在存在的一些特殊情况。复变函数是在实变函数的基础上产生和发展起来的一个分支,复变函数与积分变换中的理论和方法不仅是数学的许多后续课程如数理方程泛函分析多复变函数调和分析等课程的基础,而且在其它自然科学和各种工程技术领域特别是信号处理以及流体力学电磁学热学等的研究方面有着广泛的应用,可以说复变函数与积分变换既是一门理论性较强的课程,又是解决实际问题的有力工具各高校普遍将复变函数与积分变换课程作为工科各专业的一门重要的必修科来开设,尤其作为电子、机电自动化等电力专业的学生而言,该课程更是一门必不可少的专业基础类必修课,它为电路分析信号与系统以及自动控制原理等后续专业课程的学习提供了必要的数学工具因此,学好这门课程非常必要然而,该课程一直是学生较难学的课程之一。

    第一、学生普遍认为复变函数的应用性不强我们知道复变函数是建立在复数的基础上的,而复数中是一个虚数单位,从而大家对复数的真实性存在疑虑,所以很难想象它在现实生活和实践中的应用价值另外,在学习这门课程当中,复变函数这部分原理、规律多,内容枯燥、抽象,需要理解的概念和定义也多,学生普遍感觉到理论性偏强,有点抓不住重点;而积分变换这部分所涉及的背景较多,学生所面对的大多是一些抽象枯燥的变换公式这些会让学生们认为这是一门纯理论且没用的课程,也就没有兴趣可言。

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篇四 :复变函数与积分变换的心得及对老师的评价

学习复变函数与积分变换的心得及对老师教学的评价 这个学期我们学习了复变函数与积分变换这门课程,虽然它同概率统计一样也是考查课,但它的应用及延伸远比概率统计广,复杂得多。我从中学到了很多,上课也感受到了这门课程的魅力及授课老师的精彩的讲课。

每周二都很空闲,除了体育课就没课了,又因为这门课程是公共考查课,是四个班级在一起上课,所以有时候经常想逃课,但自从上了梁老师的一堂课,就感觉到了他是一个很负责的老师,他每次来教室都来得很早,他很喜欢点名,上课上的也很生动,他经常会叫同学上黑板做题目,来检查学生学得怎么样,他不希望同学带早餐进教室。以后的星期二基本上都没逃过课,我深深地被复变函数与积分变换这门课程给吸引住了。

关于这门课程,首先,它作为一门工科类各专业的重要基础理论课程,它与工程力学、电工技术、电磁学、无线电技术、信号系统和自动控制等课程的联系十分密切,其理论方法应用广泛。同时,作为一门工程数学的课程,它主要是以工程背景为依托来展开讨论和研究的,其前提就是为了服务于实际工程。其次,复变函数与积分变换作为一门工程数学课程,概念晦涩难懂、计算繁琐和逻辑推理不易理解。它既具有传统数学的一些特点,又具有与实际工程相结合才能理解的特点。传统数学主要注重对于基本概念的理解和对理论的讲解,要求理论推导具有严密的逻辑性,而不太注重其实际应用。而工程数学在推导定理或概念的过程中就会出现一些不完全符合严密逻辑的推理,但在现实中又是实实在在存在的一些特殊情况。如单位脉冲函数,对于集中于一点或一瞬时的量如点电荷、脉冲电流等,这些物理量都可以用通常的函数形式来描述。

复变函数是在实变函数的基础上产生和发展起来的一个分支,复变函数与积分变换中的理论和方法不仅是数学的许多后续课程如数理方程泛函分析多复变函数调和分析等课程的基础,而且在其它自然科学和各种工程技术领域特别是信号处理以及流体力学电磁学热学等的研究方面有着广泛的应用,可以说复变函数与积分变换既是一门理论性较强的课程,又是解决实际问题的有力工具各高校普遍将复变函数与积分变换课程作为工科各专业的一门重要的必修科来开设,尤其作为电子、机电自动化等电力专业的学生而言,该课程更是一门必不可少的专业基础类必修课,它为电路分析信号与系统以及自动控制原理等后续专业课程的学

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篇五 :复变函数的学习方法-原创

在实数域中,根号-1是没有解的,但为了让它有解,我们就引进了虚数单位i,令根号-1等于i,这样根号-1就有解了,实数域也因此扩大到了复数域。

在数学中,数是要拿来运算的,所以学习数学就是在学习数的运算,实数可以运算,复数同样也可以运算。而常见的运算有:加、减、乘、除、乘方、开方、求导、微分、积分、级数。所以学习复数就是在学习复数的这些运算。

因为学习复数就是学习复数的运算,所以讲解《复变函数》这门课也就是在讲解这些运算。而要讲解复变函数的运算就一定要先让别人知道:什么复数?什么是复变函数?复数怎么表示、复数的基本运算,复函数怎么表示、复函数的基本运算。然后才能讲:求导、微分、积分、级数。而本书各章节的顺序正是这样安排的。如本书的目录:

每一章:复数与复变函数

第二章:解析函数 (相当于实数域的求导)

第三章:复变函数的积分

第四章:解析函数的级数表示

第五章:留数 (是级数和积分相结合的产物)

第六章:共形映射 (复变函数的几何图像)

第七章:解析函数在平面场中的应用

第八章:傅里叶变换 (傅里叶级数的推广)

第九章:拉普拉斯变换 (傅里叶变换的推广)

第二章:复数的导数

复数中的可导我们并不称为可导,而是称为解析。实际上就是可导,只是多了一个条件:在该点及其邻域内都可导。而实函数中的可导只要求在该点可导,并不要求在其邻域内可导。

第三章:复数的积分

主要讲了柯西积分定理,柯西积分公式和高阶导数公式。 柯西积分定理研究的是积分值。即:①解析域内闭曲线积分为0;②解析域内不闭合的曲线积分值与路径无关,只与起始点有关。 柯西积分公式是由柯西积分定理得来的,研究的是函数值。它体现了一点的函数值可以用一个积分来表示,因此复数的积分反过来也可以用一点的函数值来表示。 高阶导数公式是柯西积分公式的推广。所以,柯西积分公式是高阶导数公式的一个特例,即0阶导。

第三章:复数的级数

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篇六 :复变函数与积分变换 学习笔记

第二章 解析函数

一、复变函数的导数及微分

1、导数的定义

2、可导与连续

3、求导法则

实变函数的求导法则可以不加更改地推广到复变函数中来

4、微分的概念

与一元实变函数的微分概念完全一致

二、解析函数的概念

1、解析函数的定义

如果函数f(z)在z0及z0的邻域内处处可导,那么称f(z)在z0解析。

如果函数f(z)在区域D内每一点解析,则称f(z)在区域D内解析。或称f(z)是区域D内的一个解析函数(全纯函数或正则函数)

2、奇点的定义

如果函数f(z)在z0不解析,那么称z0为f(z)的奇点。

根据定义可知,函数在区域内解析和区域内可导是等价的。但是,函数在一点处解析和一点处可导是不等价的,即在一点处可导,不一定在该点处解析。

函数在一点处解析比在该点处可导的要求高得多。

定理

(1)在区域D内解析的两个函数f(z)和g(z)的和、差、积、商(除去分母为零的点)在D内解析。

(2)设函数h=g(z)在z平面上的区域D内解析,函数w=f(h)在h平面上的区域G内解析。如果对于D内的每个点z,函数g(z)的对应值h都属于G,那么复合函数w=f|g(z)|在D内解析。

根据定理可知:

(1)所有多项式在复平面内是处处解析的。

(2)任何一个有理分式函数P(z)/Q(z)在不含分母为零的点的区域内是解析的,使分母为零的点是它的奇点。

注意:复变函数的导数定义与一元实变函数的导数定义在形式上是完全一样的,它们的求导公式与求导法则也一样,然而复变函数极限存在要求与z趋于零的方式无关,这表明它在一点可导的条件比实变函数严格得多。

第二节、函数解析的充要条件

一、主要定理

定理一:设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)定义在区域D内,则f(z)在D内一点z=x+yi可导的充要条件是:u(x,y)与v(x,y)在点(x,y)可微,并在该点满足柯西-黎曼方程:?x=?y?y=??x

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篇七 :复变函数小结

学习复变函数心得 

    在这一学期,我学了复变函数这门课程,使我受益良多,也有挺多的学习心

得感受。所以,接下来,我想跟大家一起分享我的一些看法及心得。 

我认为,在接触一门新的课程时,不妨先了解其发展历史,这样,对以后的深入学习也有一定的帮助,而且,在学了之后,也不至于连这一学科怎么来的,为何会产生都不清楚。所以,在老师的讲解下及上网看的一些资料后,我也了解了一点点有关复变这门课程的发展历史。 

复变函数,又称为复分析,是分析学的一个分支。它产生于十八世纪,其中,欧拉、拉普拉斯等几位数学家对这门学科的产生做出了重大的贡献。而到了十九世纪,这时,可以说是复变函数这门学科的黄金时期,在这段时期,它得到了全面的发展,是当时公认的最丰饶的一个数学分支,也是当时的一个数学享受。其中,Riemann,Welerstrass及Cauchy这三位数学家为此作做了突出的贡献。到了二十世纪,复变函数继续发展,其研究领域也更加广泛了。而我国的老一辈的数学家也是在这一方面做出了一些重大贡献。 

知道了复变函数这一学科简单的发展历程后,那么接下来,我给大家说说我在学习这门课程的一些感受吧。 

复变函数这门课程是将数从实数域拓展到复数域,在一开始书中介绍了什么是复数及其一些简单的四则运算,而这些在中学时就已经有过接触了,所以,在一开始还是挺容易上手的。而接下来,讲的就是复平面及复数的模跟辐角,还有就是复变函数的概念及其极限与连续。需要说一下的是,复变函数的概念跟实变函数概念的不同,实变函数是单值函数,而复变函数可以是单值函数也可以是多值函数,这对以后的深入学习还算比较重要的。 

在学习接下来的第二章,主要讲的是解析函数及初等多值函数。而在学习解析函数时,我觉得,最主要的就是掌握柯西—黎曼方程,它对于解析函数的微分及解析的判定都有着重要作用,就是到了第三章的复变函数的积分也是会用到的,所以掌握它还是挺重要的。接下来就是初等多值函数,这一部分比较难,但也挺有意思的。在老师讲解下及自己的研究后,对这一部分还是有点收获的。学习这一部分的内容,首先要理解为什么要对平面进行切割,接着,就是要学会寻找支点及切割方法,还有就是那些辐角的变化也要搞清楚,只要将这几点掌握了,

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篇八 :复变函数论文

       期中考试

复变函数的微积分理论与实变函数微积分理论的比较与应用

学院:数学与计量经济学院

班级:10级数学与应用数学01班

姓名:罗强华

学号:20101010114


 一·复变函数微积分理论

1复变函数微分··································3

2复变函数积分··································4

二·复变函数微积分与实变函数微积分的比较······永远的对手或者同伴?

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