篇一 :高等代数学习心得

高等代数选讲学习心得

进入大学之后,首先要学习的数学专业课程之一就是高等代数,这门课程我们学习了两个学期。在大三我们也学习了高等代数选讲。其中,线性方程组、矩阵初步、行列式、多项式等式我们在高中就有初步学习的,因此在高等代数学习这方面时不会有太大的困难。而二次型、向量空间与线性变换、欧几里得空间、向量空间分解方面则需要我们去深入认识与研究。

矩阵和行列式是高等代数学习的第一块重要内容,利用矩阵这个工具,可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量,于是很多多元线性方程组的问题可以转化为矩阵之后进行计算,这样简单易懂。例如一个简单的例子: 就可以转化为之后进行矩阵的初步运算。

掌握高等代数的数学思想是学好高等代数的关键,将各个模块的知识进行知识结构间的联系与相互应用,也是考察我们学习能力的一种方法。例如在学习线性映射与线性变换的模块中,掌握好基的概念,认识线性映射的两个最重要的子空间及其相关性质。在取定基的情况下,线性映射与现行变化和矩阵的对应架起了几何观点,老师上课的时候也强调从一个线性映射在不同基下的矩阵来认识矩阵的相抵和相似关系。例如,在对于,…,,…,这两个向量空间的基,可以有,这是基与矩阵关系的应用。在求向量组,…,的基时,方法有淘汰法、添加法、初等变换法等。如若,…,线性无关,则,…,增加分量后得到的向量组也线性无关。

不仅是数,也可能是矩阵、向量、向量空间的变换等,对于这些对象,都可以进行运算,虽然也叫做加法或乘法,但是关于数的基本运算定律,有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括称为带有运算的一些集合,在数学中把这样的一些集合,叫做代数系统。

在高等代数的学习中,我最感兴趣的是行列式部分。特别是在高等代数选讲上,老师介绍了很多行列式计算的方法。如计算,老师介绍了两种方法。一种是累加法,各列累加到第1列,提取公因子,将第1列乘以,加到第列,,还有一种方法是升阶法,原式=,将第一列乘以,然后再进行计算。我认为行列式的计算方法是很多的,它不像线性空间那样抽象,虽是数字的计算,但也考察到很多矩阵性质的应用。

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篇二 :关于高等代数与数学分析的学习体会

高等代数与数学分析的学习体会

摘要:作为数学系的学生,高等代数和数学分析,是我们一进大学就开始学习的两门最重要的课程。同时它们也是数学中最基础的两门课程,几乎所有的后学课程都要用到它们。在本文中,我就自己对这两门课程的基本内容,学习体会,以及这两门课程与后学课程的联系三个方面谈了一些自己的看法。

高等代数部分

基本内容:

在谈自己对高等代数的学习体会之前,我想先回顾一下高等代数的基本内容。我们大一所学习的高等代数,主要包括两部分:多项式代数和线性代数。

其中线性代数部分又可以分成:行列式,线性方程组,矩阵,二次型,线性空间,线性变换,?—矩阵,欧几里得空间,双线性函数与辛空间等一些章节。而在这些章节中,又是以向量理论,线性方程理论和线性变换的相关理论为核心的。

如果和以前学过的初等代数相比,我觉得,高等代数在初等代数的基础上把研究对象作了进一步的扩充。它引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量,比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点,不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。

简单体会:

记得大一刚学习高等代数的时候,那时感觉自己真的学得云里雾里,因为那时感觉它实在是太抽象了而无法理解。但是通过不断地对它的学习,慢慢地开始有好转,开始感觉它不再那么陌生,并对它有了初步的认识。而当我学完抽象代数之后,我发现自己对高等代数的有了更好的理解。其实高等代数中的每个不同的章节,都是由一个集合再加上一套运算规则,进而构成的一个代数结构。

例如,第一章多项式,我们所有的讨论都是在某个数域P上的一元多项式环中进行。其中的某个数域P中的一元多项式全体,就相当于某个集合,在这个集合的基础上再加上关于多项式的运算规则,就构成了一个代数结构。

因为高等代数具有这种结构,所以在学习每种代数结构时,我们总会先学这个代数结构是建立在那个集合上以及它的运算规则是怎样定义的。因此,在高等代数学习中对每种代数

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篇三 :关于高等代数学习的感想

关于高等代数学习的感想

数学是一门需要耐心与细心的学科,很多同学一提到数学就觉得头疼。的确,数学繁复的证明,难记的公式,复杂的计算让很多同学望而生畏,正因为如此,一旦经过自己的努力解出一道数学题,那种兴奋的感觉是难以形容的。我想,数学的魅力就在于此吧。

大一下学期,我们开设了高等代数这门课程。高等代数主要是对多项式、行列式、矩阵、线性空间、线性变换等进行学习。记得高等代数第一节课时,我就对高代复杂且枯燥的证明失去信心,看着密密麻麻的证明和叙述,我完全没有看下去的兴趣。高代老师段辉明看出了我们的困惑,她耐心地引导我们,尽量使ppt内容简洁易懂,活跃课堂气氛,使同学们在幽默轻松的环境下学习。渐渐地,高代的课堂上充满了欢乐,同学们对高代的兴趣也逐渐提升,大家的学习成绩自然也提高了不少。

经过对高代一学期的学习,我总结出以下的学习技巧:1、按部就班。数学是环环相扣的一门学科,哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以,平时学习不应贪快,要一章一章过关,不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。2、强调理解。概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。每新学一个定理,尝试先不看答案,做一次例题,看是否能正确运用新定理;若不行,则对照答案,加深对定理的理解。3、基本训练。学习数学是不能缺少训练的,平时多做一些难度适中的练习,但要避免陷入死钻难题的误区,要熟悉常考的题型,训练要做到有的放矢。4、标出重点。平常看题看课本的时候,碰到有好的解题方法或重点内容,可以用鲜艳的彩笔划出来,以便以后复习时能一目了然。5、学会做笔记。做笔记是一种与动手相结合的学习行为,有助于对知识的理解和记忆,是一种必须掌握的技能。学习笔记主要有课堂笔记、读书笔记和复习笔记等,课堂笔记应注意结合教材进行记录,不能全抄全录老师的板书。读书笔记应注意做好圈点勾批,所谓"不动笔墨不读书"。复习笔记应注意做好知识的归纳整理,理清知识结构和联系。还需要指出的是,不论哪种笔记都要做好疑难问题的记录,便于集中处理。做好课堂笔记是学好高等代数必不可少的环节,它为下一步复习提供资料。做课堂笔记是有技巧的,要记那些书本里没有的东西、具有概括性的和一些技巧性的解题方法、常见的题型,这为你以后考试复习提供很好的资料。6、要学好高等代数最基本的就是要做好课前预习,做好课堂笔记及讲究解题的方法、做好课后的复习。这三个步骤是学好高等代数的重要环节。做好课前预习是学好高等代数的重要环节,它为做好后面两个步骤打下基础。我们应对各个章节有一个总的系统的认识,从结构上去把握它,在头脑中初步形成知识体系的框架,对它所包含的内容做一个总体及全面的了解,然后逐步细化、深化,由浅入深,由易到难,这样我们才能把握全局,运筹帷幄,分清主次,使学习有的放矢,对老师要讲的内容,都能知道知识点的意义,从而能使听课收到更好的效果。课后及时复习可以巩固你所学的内容,使你对所学内容进一步了解。7、做好及时复习。在你学完某节内容的当天就得回去看所学的内容,结合书本知识和课堂笔记对所学的内容进行深一步的研究,及时找出不能理解的地方,反复看书慢慢理解它,这样你就能将你学过的知识慢慢地消化变成自己的东西。此后,再过一两个星期你就得回去乍你以前学过的内容,温习那些内容。俗话说:“温故而知新”。到考试时你就不会那么紧张,因为你已经胸有成竹了。  

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篇四 :学习高等代数的一些建议

学习高等代数的一些建议

刘建波

高等代数主要由多项式理论和线性代数理论两部分组成,是我们信息与计算科学专业、数学与应用数学专业以及统计学专业必修的一门专业基础课。它既是其它数学课程的必备基础,也是解决实际问题的重要工具。

学习高等代数的目的是:使同学们掌握高等代数的基本概念、基本理论和基本运算,掌握高等代数中的基本论证方法,培养同学们的运算技能、抽象思维能力、逻辑推理能力和运用所学的知识分析问题、解决问题的能力。

高等代数这门课程的特点是比较抽象,与其它数学基础课程相比,学习时可能会遇到更多的困难,并且解题时可能经常感觉无从下手。为了克服这些阻力,帮助大家深刻理解课程内容,我建议在学习高等代数中注意以下几点: 第一,注意概念和定理的把握

要理解高等代数中一个抽象的概念或定理,如果只有单向的思维方法,肯定只能浅尝辄止。只有从正反两个方面去理解概念,才能较深地抓住概念中一些本质的东西。这里所说的正方向思维应该包含几层意思:一是概念的定义或定理是如何叙述的,二是概念或定理的内容所带有的条件是必要的,还是充分的?三是概念或定理产生的实际背景是什么?这里所说的反方向思维又应该包含两层意思:一是对一个概念或定理的否定是怎样表达的?二是如果错误的理解了概念或忽略了定理中的一些条件会导致什么样的错误结果。

第二,要多动笔和多问

高等代数的讲课进程一般都比较快的,课堂上讲的内容不能完全听懂是很正常的现象。这就需要大家课后多进行复习,在看教材和课件、以及做作业的过程中,很可能还难于理解课程的内容,这时我们可以多动笔写一写,有的定义和定理多写一遍就可能帮助我们进一步理解其本质;有些定义及定理的证明,虽然我们能够听懂和看懂,但是还是不能够熟练应用,这时我们如果将定义自己再默写出来,或将定理的证明自己理顺思路重新写出来,那么我们会更能深刻体会相应内容,应用起来才会得心应手。

对于听不懂看不懂的内容 我们不能轻易放弃。如果轻易放弃,时间一长就

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篇五 :高等代数期末论文学习总结

高等代数学习总结

摘要: 两学期的高等代数已经接近尾声了,高等代数作为数学专业的基础学科之一。本文主要讲述本人两学期下来学习高等代数的一些知识总结和学习体会。

关键词:

行列式 矩阵 二次型

正文:

《高等代数》是数学学科的一门传统课程。在当今世界的数学内部学科趋于统一性和数学在其他学科的广泛应用性的今天,《高等代数》以其追求内容结构的清晰刻画和作为数学应用的基础,是大学数学各个专业的主干基础课程。它是数学在其它学科应用的必需基础课程,又是数学修养的核心课程。

高等代数是代数学发展到高级阶段的总称,它包括许多分支。它是在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充,引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量,比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点,不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。通过学习后,我们知道,不仅是数,还有矩阵、向量、向量空间的变换等,对于这些对象,都可以进行运算,虽然也叫做加法或乘法,但是关于数的基本运算定律,有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括称为带有运算的一些集合,在数学中把这样的一些集合,叫做代数系统。

在学习之前,我一直认为高等代数就是把线性代数重学一遍,因为大一的时候线性代数学得不深,而且也没有学完。经过两学期的学习后,我发现,这两者之间区别还是挺大的。高等代数数学专业开设的专业课,更注重理论的分析,需要搞懂许多概念是怎么来的,而线性代数,只是一种运算工具,是供工科和部分医科专业开设的课程,只注重应用。

经过两学期的学习,我对高等代数里面的知识有了个初步的认识和接触,特别是代数的一些思想,也从中收获不少。下面就对两学期的学习做一个回顾和总结。

行列式

行列式是代数学中的一个基本概念,它不仅是讨论线性方程组理论的有力工具,而且还广泛的应用于数学及其他科学技术领域

定义:设A=()为数域F上的nn矩阵,规定A的行列式为

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篇六 :线性代数学习心得

合肥学院

Hefei University

线性代数学习心得

《线性代数》课程学习心得

论文名称:《线性代数》课程学习心得 系 别:13级计算机科学与技术系

专 业:网络工程(2)班 学 号:1304032019

姓 名:杨维维

任课教师:刘家保

完成时间:20xx年10月18日

目录

一.线性代数的理解以及应用 .............................................................................. 2

(一).第二章矩阵及其运算 .......................................................................... 2

(二).第三章线性方程组 ............................................................................. 2

(三).第四章向量组的线性相关性 ................................................................ 3

(四).第五章特征值特征向量及二次型 .............................................................. 4

二.线性代数的学习心得 ..................................................................................... 4

(一).课前预习 .......................................................................................... 4

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篇七 :高等代数研究学习心得

浅谈高等代数研究的学习

    如果将整个数学比作一棵参天大树,那么初等数学是树根,名目繁多的数学分支是树枝,而树干就是“数学分析、高等代数、空间几何”。这个粗浅的比喻,形象地说明这“三门”课程在数学中的地位和作用。高等代数是数学中主干部分,其在科学技术中应用非常广泛,无处不在。

    例如:二次世界大战后随着现代数字计算机的发展,矩阵又有了新的含义,特别是在矩阵的数值分析等方面。由于计算机的飞速发展和广泛应用,许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决。于是作为处理离散问题的线性代数,成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。

    那什么是高等代数,它和初等代数又有什么联系呢?

    初等代数从最简单的一元一次方程开始,初等代数课本一方面进而讨论二元及三元的一次方程组,另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展,代数在讨论任意多个未知数的一次方程组,也叫线性方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。发展到这个阶段,就叫做高等代数。高等代数是代数学发展到高级阶段的总称,它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数,一般包括两部分:线性代数初步,多项式代数。

    高等代数又是怎样发展起来的呢?

    在高等代数中,一次方程组(即线性方程组)发展成为线性代数理论;而二次以上方程发展成为多项式理论。前者是向量空间、线性变换、型论、不变量论和张量代数等内容的一门近世代数分支学科,而后者是研究只含有一个未知量的任意次方程的一门近世代数分支学科。作为大学课程的高等代数,只研究它们的基础。高次方程组(即非线性方程组)发展成为一门比较现代的数学理论-代数几何。

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篇八 :抽象代数学习心得

The Learning Experience Of Abstract Algebra 抽象代数学习心得

When I contacted with abstract algebra firstly,I felt like such a course was very difficult for me, because the material is written in English, each one strange English word brought me a lot of pressure. Especially in the class, I feel that I can't keep up with the teacher. Because before unstanding the definition during my study, I have to translate the English words back to the Chinese in my mind, so it greatly reduced the efficiency of my study and it has become one of the biggest difficulties in my learning abstract algebra.

当我刚开始接触抽象代数这么课程时,我感觉这么课程对我来说是很困难的,因为教材是全英文撰写的,一个个陌生的英语词汇给我带来了很大的压力。尤其在课堂上,我感觉我完全不能跟上老师思路。因为我在学习过程中在理解和思考定义之前,我必须将英文词汇的意思在脑海中翻译回中文,这样大大地降低了我学习的效率,因此成了我学习抽象代数中的最大困难之一。

When I was thinking about how to solve the difficulties, I think back to the reference books which the teacher had recommended to us, so I found some reference books about abstract algebra in the school library. After reading these books, they make me feel relaxed studying of abstract algebra. Because these reference books are in Chinese and they eliminated the ambiguity of understanding the definition or theorem which caused by I was not familiar with the English. Before class, I will see a Chinese reference book first, and then looking at the teaching material which written in English, it will make me feel much easier to understand the teaching material content.

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