既然叫心得，就先从老师的教学感受说起吧，刘老师喜欢讲课外的故事，我很喜欢这种提神的插曲还能了解专业和学校以及数学方面的知识，刘老师与高中不同之处或是说讲课目的差别，就在于讲课的实质性，不像原来我们只是学方法和题型，不需要在常规题型上问为什么，这节约了复习时间，但现在终于知道好多原来不解的原因，比如，高中定义e为计算机常数，而如今却从极限的角度来定义，还有正态分布，高中只是略过一遍，现在看来，自然界以正态分布居多和许多的统计，函数等，着实扩充了自己的知识层面，自己没有数学系中同学的天分，但在数学思想上还是喜欢学习的，技不如人也好

，几个月的微积分还是有些感悟的。

从极限学起，似乎还是远来的知识，加上导函数应用，但还是不同，第一次作业中有一道题

让我不会只相信那答案了。

1.

收敛数列A与发散数列B之和A+B必为发散数列，正确答案是命题正确，可是参考答案是

错，我还纠结找例子推反，最后还是错了，还有一题是

2.设F（x）在x＝a处可导，求h－0时，F（a+3h）-F（a-h）／h

本题按照分子加上再减去一项F（a）即可得到答案，可是盲目相信答案，没有坚持自己的答案，太依赖这种保守性的更正反而不如没有更正来的好些，正如曾经有个老师说的，看答

案看久了，考试只能是一片空白。

极限一节和洛必达法则应用在微积分的课程中是很重要的，比如求x㏑x在x－0时的极限，原来是做不的，但定积分时这类题很多，洛必达法则的应用就使问题迎刃而解了，稍加变化成分数形式就解出了。无穷小量的提出为尔后的微分奠定了基础，也是求极限比大小的一种手段，同时也为等价替换这一技巧留下余地，夹挤原理也解决了不能计算的一些题，如一定

物理定理的基础证明

1.x－0时sinx／x极限为1，物理学家在研究单摆原理继而引申到简谐震动时，小角或是小位移关系是大量统计的出sinx≈x的结论，从而得出公式，而单位圆法夹挤原理应用利用，

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第一章 函数

一、本章提要

基本概念

函数，定义域，单调性，奇偶性，有界性，周期性，分段函数，反函数，复合函数，基本初等函数，初等函数

第二章 极限与连续

一、本章提要

1.基本概念

函数的极限，左极限，右极限，数列的极限，无穷小量，无穷大量，等价无穷小，在一点连续，连续函数，间断点，第一类间断点（可去间断点，跳跃间断点），第二类间断点.

2.基本公式

(1) ，

(2) (代表同一变量).

3.基本方法

⑴ 利用函数的连续性求极限；

⑵ 利用四则运算法则求极限；

⑶ 利用两个重要极限求极限；

⑷ 利用无穷小替换定理求极限；

⑸ 利用分子、分母消去共同的非零公因子求形式的极限；

⑹ 利用分子，分母同除以自变量的最高次幂求形式的极限；

⑺ 利用连续函数的函数符号与极限符号可交换次序的特性求极限；

⑻ 利用“无穷小与有界函数之积仍为无穷小量”求极限.

4.定理

左右极限与极限的关系，单调有界原理，夹逼准则，极限的惟一性，极限的保号性，极限的四则运算法则，极限与无穷小的关系，无穷小的运算性质，无穷小的替换定理，无穷小与无穷大的关系，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质.

第三章 导数与微分

一、本章提要

1.基本概念

瞬时速度，切线，导数，变化率，加速度，高阶导数，线性主部，微分．

2.基本公式

基本导数表，求导法则，微分公式，微分法则，微分近似公式．

3.基本方法

⑴ 利用导数定义求导数；

⑵ 利用导数公式与求导法则求导数；

⑶ 利用复合函数求导法则求导数；

⑷ 隐含数微分法；

⑸ 参数方程微分法；

⑹ 对数求导法；

⑺ 利用微分运算法则求微分或导数．

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学习微积分的感想

这个学期学习了微积分，了解了很多关于微积分的知识，在课堂上的学习和在课下的学习，让我更深层次的了解了他，运用了他。我发现他可以被广泛使用在经济学当中，在我们学习经济的过程中，无时无刻不需要他来帮助我们的学习。

微积分是高等数学中研究函数的微分。积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。在课堂上虽然没有学习的很深奥，但是还是掌握了基本的微积分知识。

在学习的路上也不一直是一帆风顺的，也会遇到很多的困难，在课堂上有时候会听不明白老师的讲解，就需要我们在课前预习，在课堂上听明白了，在课下也要学会复习，学会积极地运用和使用它。才能让我把微积分学习得更透彻。有时候也会有自己思考很久，还是做不出来的题目，这个是个，要告诉自己不能放弃，要坚持次下去，多思考就会得出答案，有时候需要向老师提问，像同学请教，才能够解答出来，不过也不能放弃，要相信自己，坚持不懈的去学习和解答。

这个学期学期微积分使我不仅仅懂得了许多专业上的知识，让我在数学的世界里遨游，也帮助了我学习了经济专业学科的知识，更让我明白了，遇到了自己不会的题目要坚持下去，找对方法，好好使用它，就能够战胜困难，取得成功，学会运用巧妙地方法，不靠死记硬背，蛮力学习微积分，要学会用智慧去学习，灵活的学习，使用巧妙地方法解题，自己就会轻松很多，也会取得很大的成效。

在今后的学习当中，不管是基础科目，还是专业科目，都要学会坚持不懈，灵活的解决问题，不死记硬背，不放弃，不急躁，认真的对待每一科目的学习

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微积分复习心得

时间过的飞快，转眼期末考试就要来临了，对于很多大一同学比较头疼高等数学科目尤其微积分这门课应该怎样复习才能取得较好的成绩呢？

 首先，就是要有正确的复习方法。在这里，我们也给大家提供几种有效的方法以供参考：

　　第一、大家首先要克服浮躁的毛病，养成看课本的习惯。其实，所有的考试都是从课本知识中发散来的，所以在复习时就必须看课本，反复的看，细节很重要，特别是基本概念和定理。详细浏览完课本之后，认真复习课本上的课后习题和学习指导上每章的复习小结，力争复习参考题每题都过关。复习小结了然于心，然后再复习。

　　第二、制定复习计划，把时间合理分配到四个章节，尤其是第二章极限尤为重点，是整个上学期微积分理论的基础。学好极限，对于理解连续还有导数有着重要意义，很多同学觉得越学越吃力的原因还是在于学期初没有扎实的打好知识基础。

第三、理清知识结构网络图（极限、连续、导数、不定积分），然后根据知识结构网络图去发散、联想基础概念和基本定理和每个知识点的应用计算题，对本章节的内容有个清晰的思路，这样就可以在整体上把握书本知识。从整体上把握书本知识有利于我们对于试卷中的一些基本的题目有一个宏观的把握，对于试卷中的问答题，可以从多角度去理解和把握，这样就能够做到回答问题的严密性。

第四、将课上老师所讲授的典型例题及做习题过程遇到的难题还有易错的题归纳整理，分析。数学当中很容易出现同一个问题有几种不同的解决方法的情况，但是经过总结归纳之后在应试时可以选取一个最简单而且效率最高的解法。比如，求极限的13种方法要分别练习，还有求导、求微分及求不定积分公式表要经常回顾。

第五、有条件的话可以看看往年的考试真题，针对出现较频率较高的题型，适当的做些有针对性的模拟试题。另外，应该多做那些自己认为知识点理解、应用薄弱的题，对一些难题可在自己思考的基础上加强与同学、老师的交流，对于那些偏题、怪题笑而弃之。

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学好微积分的意义有如下几点：

1 重要性

西方分析权威 R. 柯朗说 :" 微积分 , 或者数学分析 , 是人类思维的伟大成果之一 . 它处于自然科学与人文科学之间的地位 , 使它成为高等教育的一种特别有效的工具 . 微积分是人类智力的伟大结晶 . 它给出一整套的科学方法 , 开创了科学的新纪元 , 并因此加强与加深了数学的作用 . 恩格斯说 :" 在一切理论成就中 , 未必再有什么像 17 世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了 . 微积分已成为现代人的基本素养之一 , 微积分将教会你在运动和变化中把握世界 , 它具有将复杂问题化归为简单规律和算法的能力 . 没有微积分很难理解现代社会正在发生的变化 , 很难跟上时代的脚步 .

2 牛顿革命

牛顿把他的书定名为《自然哲学的数学原理》 , 目的在于向世人昭示他将 原理数学化的过程 , 即他构造了一种自然哲学 , 而不是一般的哲学 . 牛顿的《自然哲学的数学原理》 , 不仅在原理的发展上 , 在命题的证明和应用上是数学的。 在哲学上引出了 " 决定论 " 的世界观 . 那就是 , 大自然有规律 , 我们能够发现它们 . 对这一世界观表达最清楚的是数学家拉普拉斯 . 在他的《概率的哲学导论》中 , 他雄辩地指出 ," 假设有一位智者 , 在任意给定的时刻 , 他都能洞见所有支配自然界的力和组成自然界的存在物的相互位置 , 假使这一智者的智慧巨大到足以使自然界的数据得到分析 , 他就能将宇宙中最大的天体和最小的原子的运动统统纳入单一的公式之中。 "

3 微积分产生的主要因素

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高等数学是高等学校一门重要的基础课，学好它对每一个大学生都是极为重要的。

这里，就学好这门课的学习方法提一点建议供同学们参考：

一、 把握三个环节，提高学习效率

㈠课前预习：了解老师即将讲什么内容，相应地复习与之相关内容。

㈡认真上课：注意老师的讲解方法和思路，其分析问题和解决问题的过程，

记好课堂笔记，听课是一个全身心投入----听、记、思相结合的过程。

㈢课后复习：当天必须回忆一下老师讲的内容，看看自己记得多少；

然后打开笔记、教材，完善笔记，沟通联系；最后完成作业。

二、 在记忆的基础上理解，在完成作业中深化，在比较中构筑知识结构的框架。

三、 按"新=陈+差异"思路理解深化学习知识。

四、 "三人行，则必有我师"，参加老师的辅导，向同学请教并相互讨论。

五、 处理数学问题的基本方法：

㈠分割求和法；

㈡以直求曲法；

㈢恒等变形法：

①等量加减法；②乘除因子法； ③积分求导法；

④三角代换法； ⑤数形结合法；⑥关系迭代法；

⑦递推公式法；⑧相互沟通法； ⑨前后夹击法；

⑩反思求证法；⑾构造函数法；⑿逐步分解法。

六、 阶段复习与全面巩固相结合。 ，已有了一点点心得。概括起来有下面几点：

一． 抓住45分钟

常说掌握方法，就能做到事半功倍。学好数学的一个重要方法，便是抓住上课的45分钟利用得好，往往能在课后省下更多的时间表。对于这一点，我是深有体会的：我认真听课，抓紧上课的每分钟。复习起来，我驾轻就熟，根本不费劲，许多知识就是这样铭记肺腑。优做起作业来，思路清晰，得心应手，也不风得怎么难。我听讲不走神，训练不求情，考试不靠人，一听二写三问四记五参考，能力也就提高了。

二． 课前预习

科学思维方法、数学思想方法

作者：伍永树

一、科学思维方法

1、演绎与归纳

演绎是由一般性的命题推出特殊性命题的推理方法。演绎推理的主要形式是由大前题、小前题推出结论的三段论推理，这是一种必然性推理。

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数学分析的学习心得

摘要：

《数学分析》的主要内容是微积分学，微积分学的理论基础是极限理论，极限理论的理论基础是实数理论。实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起了严密的数学分析理论体系。 通过《数学分析》思想方法与解题研究，让我体会到数学内涵之深邃！三学期的数学分析已经接近尾声了，数学分析作为数学专业的基础学科之一。本篇文章主要谈了一些我在三学期中学习数学分析的一些知识总结和学习体会。

关键字：数学分析、微积分、思想

正文：《数学分析》是数学学科的一门传统课程。在当今世界的数学内部学科趋于统一性和数学在其他学科的广泛应用性的今天，《数学分析》以其追求内容结构的清晰刻画和作为数学应用的基础，是大学数学各个专业的主干基础课程。它是数学在其它学科应用的必需基础课程，又是数学修养的核心课程。回顾数学分析的历史，有以下几个过程。从资料上得知，过去该课程一般分两步：初等微积分与高等微积分。初等微积分主要讲授初等微积分的运算与应用，高等微积分才开始涉及到严格的数学理论，如实数理论、极限、连续等。

《数学分析》又称高级微积分，分析学中最古老、最基本的分支。一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。它也是大学数学专业的一门基础课程。数学中的分析分支是专门研究实数与复数及其函数的数学分支。它的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。这些特性，有助我们应用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。

微积分学是微分学(Differential Calculus)和积分学(Integral Calculus)的统称，英语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学称为分析学（Analysis)，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。

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