学习线性代数的心得体会

线代课本的前言上就说：“在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学学科了。”我们的线代教学的一个很大的问题就是对线性代数的应用涉及太少，课本上涉及最多的只能算解线性方程组了，但这只是线性代数很初级的应用。我自己对线性代数的应用了解的也不多。但是，线性代数在计算机数据结构、算法、密码学、对策论等等中都有着相当大的作用。

线性代数被不少同学称为“天书”，足见这门课给同学们造成的困难。在这门课的学习过程中，很多同学遇到了上课听不懂，一上课就想睡觉，公式定理理解不了，知道了知识但不会做题，记不住等问题。我认为，每门课程都是有章可循的，线性代也不例外，只要有正确的方法，再加上自己的努力，就可以学好它。

线代是一门比较费脑子的课，所以如果前一天晚上睡得太晚第二天早上的线代课就会变成“催眠课”。那么，就应该在第二天有线代课时晚上睡得早一点。如果你觉得上课跟不上老师的思路那么请预习。这个预习也有学问，预习时要“把更多的麻烦留给自己”，即遇到公式、定理、结论马上把证明部分盖住，自己试着证一下，可以不用写详细的过程，想一下思路即可；还要多猜猜预习的部分会有什么公式、定理、结论；还要想一想预习的内容能应用到什么领域。当然，这对一些同学有困难，可以根据个人的实际情况适当调整，但要尽量多地自己思考。

一定要重视上课听讲，不能使线代的学习退化为自学。上课时干别的会受到老师讲课的影响，那为什么不利用好这一小时四十分钟呢？上课时，老师的一句话就可能使你豁然开朗，就可能改变你的学习方法甚至改变你的一生。上课时一定要“虚心”，即使老师讲的某个题自己会做也要听一下老师的思路。

上完课后不少同学喜欢把上课的内容看一遍再做作业。实际上应该先试着做题，不会时看书后或做完后看书。这样，作业可以帮你回忆老师讲的内容，重要的是这些内容是自己回忆起来的，这样能记得更牢，而且可以通过作业发现自己哪些部分还没掌握好。作业尽量在上课的当天或第二天做，这样能减少遗忘给做作业造成的困难。做作业时遇到不会的题可以问别人或参考同学的解答，但一定要真正理解别人的思路，绝对不能不弄清楚别人怎么做就照抄。适当多做些题对学习是有帮助的。。

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怎样学好线性代数？

感觉概念好多，非常讨厌。

满意答案：

线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。

线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易.

一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。

线性代数的概念很多，重要的有：

代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。

线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：

行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。

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沈 阳 药 科 大 学

浅谈学习线性代数的心得体会

学校：沈阳药科大学

姓名：郑亚娟

学号：10106331

专业：药物制剂

年级：20##级

班级：03班

一、内 容 摘 要

线性代数是一门较抽象的数学课程,但是线性代数除了其抽象之外还具有另外一个重要的特点：“实用性”，由于计算机的飞速发展和广泛应用，线性代数已成为越来越多的科技工作者必不可少的数学工具。掌握线性代数的基本概念、基本理论与基本方法，为解决工科各专业的实际问题，为进一步学习相关课程及扩大数学知识都将奠定必要的数学基础。

在初步学习了高等数学这门课程后，里面涉及了一些线性代数的求解方法，听老师说，某些题目用线性代数的方法求解更容易，但是由于我们还未系统的学习这门课程，老师也是一带而过，并未深讲。致使我对线性代数这门学科有了浓厚的兴趣，在首先简单了解了这门学科的背景后，发现线性代数是一门丰富多彩充满未知的科学，在看到学校开设了这门课程的选修课后，我义无反顾的叫我们全寝室的人都选修了这门奇妙的课程。

学习线性代数的初步感受就是它的概念多，推理论证多，基本理论与结论多，线性代数在内容上，思想方法上及论证方法上都与“高等数学”有所区别。它具有较强的逻辑性和抽象性，一开始就要高度重视。它又与中学所学的代数有一定的联系，所以有些内容并不是完全陌生的。

我相信只要我每节每章地，一步一个脚印的弄懂、弄通，记住有关的概念和结论，并通过反复的应用（练习）来掌握它，循序渐进掌握这门课程是容易的。

关键词：数学  线性代数   背景   应用   计算方法   感受

二、 绪  论

2.1 线性代数的发展史

由于费马和笛卡儿的工作，线性代数基本上出现于十七世纪。直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。十九世纪上半叶才完成了到n维向量空间的过渡，矩阵论始于凯莱，在十九世纪下半叶，因若当的工作而达到了它的顶点。1888年，皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维向量空间。托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体上的最一般的向量空间中。线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而引导到固有的推理，即是说不依赖于基的选择。不用交换体而用未必交换之体或环作为算子之定义域，这就引向模的概念，这一概念很显著地推广了向量空间的理论和重新整理了十九世纪所研究过的情况。

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浅谈线性代数的心得体会

线性代数是代数学的一个分支，“代数”这一个词在我国出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到18xx年，清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学”，一直沿用至今。

线性代数主要处理的是线性关系的问题，通过线性代数的学习，能使学生获得应用科学中常用的矩阵、线性方程组等理论及其有关基本知识，并具有较熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力。

线代课本的前言上就说：“在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学学科了。”我们的线代教学的一个很大的问题就是对线性代数的应用涉及太少，课本上涉及最多的只能算解线性方程组了，但这只是线性代数很初级的应用。我自己对线性代数的应用了解的也不多。但是，线性代数在计算机数据结构、算法、密码学、对策论等等中都有着相当大的作用。

没有应用到的内容很容易忘，我现在高数还基本记得。因为高数在很多课程中都有广泛的应用，比如在国贸专业中的会计课中。线性代数被不少同学称为“天书”，足见这门课给同学们造成的困难。

线代是一门比较费脑子的课，如果你觉得上课跟不上老师的思路那么请预习。预习时要“把更多的麻烦留给自己”，即遇到公式、定理、结论马上把证明部分盖住，自己试着证一下，可以不用写详细的过程，想一下思路即可；还要多猜猜预习的部分会有什么公式、定理、结论；还要想一想预习的内容能应用到什么领域。当然，这对一些同学有困难，可以根据个人的实际情况适当调整，但要尽量多地自己思考。

一定要重视上课听讲，不能使线代的学习退化为自学。上课时一定要“虚心”，即使老师讲的某个题自己会做也要听一下老师的思路。

上完课后不少同学喜欢把上课的内容看一遍再做作业。实际上应该先试着做题，不会时看书后或做完后看书。这样，作业可以帮你回忆老师讲的内容，重要的是这些内容是自己回忆起来的，这样能记得更牢，而且可以通过作业发现自己哪些部分还没掌握好。适当多做些题对学习是有帮助的。

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学习线性代数心得体会

线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题，线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易.

一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。

代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。 我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。 线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有： 行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。

二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。

线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。

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线性代数学习体会与理解

过去学线性代数，总觉得枯燥，难理解，概念多，推理多，只知道把它用来解方程，完全不了解它还有什么其他应用。这段时间抽空进行了复习，对它有了些新的理解和体会，把这些理解和体会特别是对一些概念的理解记录下来以供后用。

一、数的理解：

对于单个的数，数学上它可用数轴上的一个点来表示。如我写下各90，那么我能了解的就是这个90本身，数轴上的一个点，但它表示的是现实世界中的什么事物我是不知道的，有可能是物体长度是90米，有可能是物体90斤重，可是如果我在这个数的旁边写下 的时候，它表述的就是实际事物的一个可度量的量了，比如上面90表示的是张三的数学考试成绩是90，也就是说其实数就是从现实生活中抽象出来用来表征事物的可度量的特征的。那么接下来就得考虑，数拿来干什么，有什么用？很明显数是通过运算拿来解决现实中的实际问题，因此它可以说是我们用来解决实际问题的一个工具，比如，数a+数b=数c,a*b=c等等，通过研究数极其运算规律（数的运算规律就不必再说的，有各种运算规律，如交换、结合、分配、1乘、o乘等规律）以及通过方程可以解决现实中的许多问题。综合以上所说，对于单个的数我是这么理解的1、数在几何上可以表示为数轴上的一个点，表示一个数值；2、数是从现实世界中抽象出来表征事物可度量的特征量的；3、数是可以用来解决现实中许多实际问题的一种工具。

二、2维、3维向量的理解：

上面我们介绍了单个的数，那么对于数列呢？数列的定义是按一定顺序排列的一列数，怎么理解数列，和现实世界怎么建立联系？首先从几何上来了解数列，一个数a表示了一个数轴上的点，如P（80），那么要表示平面上的点P呢，那得用P（x，y）来表示，x和y是平面上的点的坐标，实际上就是2个数，如点P（80，90）。对于空间上的点P，就得用P（x,y,z）来表示，如P（80，90.70）。如果坐标原点用O表示，那么有向线段OP就表示向量。这就是数学和物理上通常的向量解释——向量是有大小也有方向的量。如果我们把表示点的括号前面的P去掉，写成（80）、（80，90）、（80，90，70），然后摆在你面前，你还能知道它们代表什么意思么？显然那是不知道的，可是当在数组旁边加上P，P（80）、P（80，90）、P（80，90.70），通过点的常用表示方法我们就知道括号里的数列是表示点的位置，那么如果我改一下，把P换成  、   、通过这样的表示方法，我们就可以知道，相同的向量，可以是描述点的坐标，也可以是描述的是张三的考试成绩好坏的，描述张三成绩好坏需要描述三个方面即数学、语文、英语（3维向量时）的成绩。因此，2维或3维向量是用来描述事物的2个或3个可度量特性的，描述几何上的点只是2维或3维向量其中一个应用。也就是说，对于2维和3维向量，它可以用来描述几何上点的坐标，也可以用来描述其他事物的可度量特征的。因此，对于2维或3维向量，我是这么理解的1、1、2维和3维向量在几何上可以表示为平面或空间上的一个点，特定的点集（向量几何）就组成了几何图形；2、2维或3维向量是从现实世界中抽象出来表征事物可度量的特征的；3、向量也是可以用来解决现实中许多实际问题的一种工具，比如解N次方程，解平面或立体解析几何范围内的问题等等。

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学习线性代数的心得体会

               ------10春李卫军

　线性代数被不少同学称为“天书”，足见这门课给同学们造成之困难。

　　在这门课之学习过程中，你是否也遇到了上课听不懂，一上课就想睡觉，公式定理理解不了，知道了知识但不会做题，记不住等问题。不要怕，线性代数之学习是有章可循之，只要有正确之方法，再加上自己之努力，任何学科都不会“打倒”你。

　　线性代数是一门对理工科学生极其重要数学学科。线代课本之前言上就说：“在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛之数学学科了。”你是不是觉得这好像是在吹，之确，我们之线代教学之一个很大之问题就是对线性代数之应用涉及太少，课本上涉及最多之只能算解线性方程组了，但这只是线性代数很初级之应用。我只上大二，对线性代数之应用了解之也不多。但是，线性代数在计算机数据结构、算法、密码学、对策论等等中都有着相当大之作用。

　　没有应用到之内容很容易忘，我现在高数还基本记得，但线代已忘了大半。因为高数在很多课程中都有广泛之应用，尤其第二学期开设之大学物理课。所以，如果有时间之话，要尽可能地到网上或图书馆了解线性代数在各方面之应用。如：《线性代数》（居余马等编，清华大学出版社）上就有线性代数在“人口模型”、“马尔可夫链”、“投入产出数学模型”、“图之邻接矩阵”等方面之应用。也可以试着用线性代数之方法和知识证明以前学过之定理或高数中之定理，如老之高中解析几何课本上之转轴公式，它就可以用线性代数中之过渡矩阵来证明。

　　线性代数难懂和琐碎也跟教学中没有涉及线代之应用有很大关系。

　　线代是一门比较费脑子之课，所以如果前一天晚上睡得太晚第二天早上之线代课就会变成“催眠课”。那么，请在第二天有线代课时晚上睡得早一点，“卧谈会”开得短一点。如果你觉得上课跟不上老师之思路那么请预习。这个预习也有学问，预习时要“把更多之麻烦留给自己”，即遇到公式、定理、结论马上把证明部分盖住，自己试着证一下，可以不用写详细之过程，想一下思路即可；还要多猜猜预习之部分会有什么公式、定理、结论；还要想一想预习之内容能应用到什么领域。当然，这对一些同学有困难，可以根据个人之实际情况适当调整，但要尽量多地自己思考。

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